Comments on Comment faire de la géographie algorithmique ?

Related here is <URL: https://what-if.xkcd.com/113/ >. That post discusses the question of how many great arcs you need if you want each state of the United States to intersect at least one of the arcs.

un article récent de slate qui reprend sur la Q1.a (plus longue ligne droite sur terre ferme) : <URL: http://www.slate.fr/story/96193/plus-longue-distance-ligne-droite >.

A noter que sur le .kml de l'article, la mer morte est traversée sur 16,3 km et un peu plus loin, en plein Irak, le lac réservoir de Thartar est lui même traversée sur un peu plus de 21 km.

Or, parler de parcours en terme de terres émergées et s'absoudre de 16 ou 21 km en pleine eau, ça veut dire qu'on peut aussi passer à sec de l'Afrique à l'Europe vers Tanger où le passage de Eddalya à Tarifa (détroit de Gibraltar) fait 14,6 km à l'endroit où je le mesure dans Google Earth. (la Wiki dit qu'il fait 14,4 au mini).

Il devrait y avoir possibilité de tester des trucs via openstreetmaps, non ?

Existe-t-il une courbe fermée entièrement maritime séparant le globe terrestre en deux surfaces identiques (superposables) ?

Petite question naïve :
On pourrait généraliser la question 1. en remplaçant « plus long arc de grand cercle » par « plus long arc de cercle », non ?
(Et dans l'absolu _pour une planète quelconque, je ne sais pas pour la Terre_ on obtiendrait une meilleure réponse ?)

Swords & Serpents

En école, j'avais vu une méthode d'imagerie 2D pour des contours dynamiques (dénommés "snakes").
L'idée était d'introduire une énergie interne (croissante) afin que les "snakes" épousassent petit à petit le contour recherché (c'est un résumé "grosses mailles").
Peut être est-elle adaptable au 3D pour ce type de problèmes ?
(en utilisant effectivement une base de données pour borner l'étude…)
Le tout avec brio ! (c'est un de mes collègues : "c'est cela, oui, c'est cela" :)

Ce genre de questions m'intéresse beaucoup, je suis très doué pour perdre du temps dessus
En particulier, j'aimerais bien avoir :
- la liste de tous les sommets de la terre par proéminence *sèche* : http://en.wikipedia.org/wiki/Topographic_prominence#Wet_prominence_and_dry_prominence . (Je conçois que la proéminence "mouillée" soit plus pertinente du point de vue de l'alpinisme, mais je trouve que la proéminence sèche est plus pertinente d'un point de vue géologique absolu en quelque sorte.)
- dans la même veine, la liste de tous les minima locaux d'altitude triés par "anti-proéminence", évidemment sèche. (En particulier, le fond de chaque lac ayant un exutoire a une anti-proéminence égale à la profondeur du lac.) Mais dans la liste, il faut aussi rajouter les fonds des autres lacs (comme le Crater Lake ou la Mer Caspienne), les fonds de bassins endoréïques (comme la Vallée de la Mort), et bien sûr tous les creux sous-marins, dont, pour le coup, je n'ai vraiment aucune idée du classement.
- disons au moins pour la France, le graphe qui indique les paires de bassins versants ayant une ligne de partage des eaux en commun. (Le dual de ce graphe - le graphe des lignes de partage des eaux elles-mêmes - est un arbre ternaire.)
- une liste de lacs classés par altitude. Voir ici : http://www.highestlake.com/index.html ; mais ce site est uniquement le fruit d'une recherche manuelle, et comporte clairement des omissions (ce que l'auteur ne cache pas). En particulier, je me demande quel est le lac le plus haut des Alpes. J'en ai trouvé au moins un à la fois plus haut et plus grand que celui cité sur ce site. Y a-t-il des lacs alpins au-delà de 3000m ? Si oui, j'aimerais bien y aller, ça doit être impressionnant à voir !

Pour les deux premiers points, l'algorithme est facile à implémenter pour peu qu'on dispose d'une base de données suffisamment détaillée du relief terrestre (altimétrie et bathymétrie). Pour le troisième point, ça me paraît difficile d'implémenter quelque chose de vraiment mathématiquement satisfaisant ; la notion de bassin versant est très sensible aux petites perturbations (et on trouve dans le monde des anomalies comme celle-ci : http://en.wikipedia.org/wiki/Casiquiare_canal ). Pour le quatrième, c'est théoriquement faisable avec une base de données extrêmement détaillée ; en pratique, je ne sais pas du tout comment faire !

Sinon, quand j'ai cherché un appartement, j'ai rêvé d'une application qui permet de calculer, étant donné une adresse à Paris, la moyenne des temps de parcours en transports en commun vers toutes les autres adresses de la ville (pondérée par une certaine estimation de la probabilité de devoir un jour y aller - peut-être la densité de population ?). Bon là c'est un autre genre de question : c'est plus de la physique que des mathématiques, ce qui est difficile ce n'est pas de trouver des algorithmes mais de faire les bonnes approximations.

Moi, je voudrais savoir quel est le cercle de plus haute (ou basse) altitude, prenant donc en compte l'altitude en chaque point (négatif ou positif). Le cercle de plus (ou moins) ample variation…

@Pierre: ta méthode est juste si on tient pour négligeables les lacs et mers fermées.

Dans cet article: http://what-if.xkcd.com/113 l'auteur sous-entend que son
ordinateur a fait plusieurs heures de calcul, et qu'il ne sait pas si c'est
optimal.

There's a recent post on a computation in what you call algorithmic geography at <URL: http://what-if.xkcd.com/113/ >

On pourrait résoudre la question 3 de manière physique en construisant un modèle de la terre dont les parties émergées pèseraient plus lourd que les océans. En laissant flotter cette boule, les continents s’équilibreraient et leur centre de gravité pointerait vers le fond de la baignoire.

Pour la question 3, il y a aussi cette référence [http://www.archive.org/stream/annalesdelinstit05instuoft#page/n587/mode/2up]. En particulier, les deux références (7) et (8) de la page 5 semblent présenter une méthode vaguement reproductible pour trouver ce grand cercle selon le texte. N'étant pas germanophone, je n'ai par contre pas pu vérifier que c'est bien le cas…