Comments on Méditations sur la taille de la Terre

Si tu devais en marquant un seul point sur un cercle trigonométrique que tu sais que la Terre n'est pas sphérique mais un ellipsoïde de révolution, dont du connais l'aplatissement, où le marquerais-tu ?

En 1400, la taille de la Terre était connue à quelques pour cents près.
Ce qui n'empêcha pas CC de faire accroire qu'elle était plus petite…
Pratiquement personne ne pensait qu'elle n'était pas ronde : Lactancius au IV° siècle et Cosmas Indicopleustès, qui lui donnait la forme d'un tabernacle, et d'autres encore moins connus (!!!)…
Saint Thomas d'Aquin écrivit : "…quod terra est rotunda…" dans sa Somme Théologique; Saint Augustin nia que des êtres vivants puissent se trouver aux antipodes, eu regard à leur position inversée vis-à-vis de Dieu; Dante la dessina comme telle dans sa Divine Comédie.
Le fait est établi par Aristote et ses arguments sont repris en détail dans l'Almageste de Ptolémée*.

*Dire comme Copernic que le Soleil est immobile et non la Terre n'a aucun sens si l'on ne connaît pas la relativité de Galilée. Mais, à l'instar de CC son erreur accoucha d'une révolution scientifique majeure. Comme quoi il peut être bon de se tromper.

Dans le genre des constantes physiques qui sont bien plus faciles à mesurer qu'on ne le croit, il y a la constante de gravitation universelle (qui permet aussi de savoir la masse de la Terre). Voir ici : http://www.fourmilab.ch/gravitation/foobar/ . (Je conseille de commencer par regarder la vidéo d'abord : http://www.fourmilab.ch/gravitation/foobar/figures/movie-1.mpg ) J'ai été très impressioné en voyant ça !

Sinon, je trouve l'expérience de Fizeau pour mesurer la vitesse de la lumière ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3%A9rience_de_Fizeau ) assez fascinante aussi.

@conscrit neuneu: la loi de Kepler avait quitté le programme de terminale?

DH. Si je prends une formule moyenne clefs en main, j'obtiens une diffraction différentielle de 25% de la différence d'élévation près de l'horizon, donc dans un cas idéal ce n'est pas si mal. Bien sûr c'est très variable et qui a déjà vu un mirage doit se méfier de toute observation horizontal. Autres problèmes possibles : la courbure locale du géoïde, la platitude de la mer (vu les marées et courants ce n'est pas à l'équilibre hydrostatique).

La loi de Kepler est (en tout cas actuellement) au programme de Sciences Physiques de terminale.

Du coup la question telle que tu t'en souviens ne serait pas hors programme aujourd'hui.

Thanks for figuring out the correct solution.

Désolé de brouiller un beau souvenir, mais il y a une erreur dans le calcul du temps de chute de la terre arrêtée. En effet, le soleil est un foyer de l'orbite, donc l'ellipse dégénérée n'a pas le même grand axe que l'orbite de la terre, mais la moitié. Le temps de chute est donc la moitié de la période orbitale, elle-même plus courte que celle de la terre dans le rapport 2^(3/2) suivant la loi de Kepler. Le temps de chute sera donc d'un peu moins de 65 jours. Le temps était surestimé d'un facteur racine carrée de 2.

Sur le sujet, une autre approche : http://blog.xkcd.com/2009/04/06/a-date-idea-analyzed/

Je dois sûrement rater une évidence, mais la trajectoire dégénérée de la terre, c'est pas une ellipse dont le soleil (enfin , son centre) est un des foyers, et donc dont le grand axe est la distance terre-soleil (auquel cas le temps de chute devrait être de 6 mois)?

C'est le sommet du Chimborazo en Equateur le point le plus éloigné du centre de la Terre. Si si, je vous assure ! Meilleurs voeux !

En fait, je pense que le problème avec la réfraction n'est pas la réfraction différentielle (on regarde toujours dans la direction exacte de l'horizon après tout), mais la réfraction tout court : ça reporte l'horizon effectif beaucoup plus loin que l'horizon géométrique, d'une façon assez difficilement prévisible en détail (ça dépend du profil thermique) et donc ça fausse le calcul…

Au Moyen-Age, en Asie, chez les Arabes, à Byzance, clairement les savants pensaient que la terre était sphérique… qui dit Byzance dit le sud de l'Italie, sous domination de l'empire d'Orient jusqu'à la conquête normande par Robert Guiscard vers 1060.
Quant à la position de l'Eglise catholique, elle était dérivée de la représentation du monde par Ptolémée…
Rappelons que le monde comme attribut du pouvoir impérial ou royal était représenté par un globe (orbe) au moins depuis l'époque théodosienne et que les carolingiens avaient conservé cette imagerie(statue de Charlemagne)…

Ce genre de choses est tout à fait dans l'esprit de l'enseignement d'astronomie pour professeurs des écoles dont je m'occupe à Versailles, et j'ai déjà posé un examen avec un Robinson Crusoé muni d'une montre et d'un gnomon pour retrouver sa latitude et sa longitude. Sinon, pour l'expérience du coucher de Soleil, je crains que la réfraction de l'atmosphère ne complique un peu les choses (ou, plutôt, la réfraction différentielle entre l'horizon et à quelques minutes d'arc au-dessus), sans pour autant compromettre la méthode outre mesure je pense.

I have a question. Why is the time to fall to the sun a quarter of the period of orbit instead of half of the period?

La bonne phrase est "c'est certes 50 fois la hauteur de ma plus haute montagne du monde — le K2", sinon, c'est l'Everest.