Comments on Petit exposé sur la relativité

Tiens à propos de relativité spéciale, il y a un jeu qui vient de sortir de MIT GameLab "A slower speed of light". Généralement je reste éloigné des jeux vidéo mais celui-ci est très amusant : <URL: http://gamelab.mit.edu/games/a-slower-speed-of-light/ >. C'est en fait une démo d'un outil open-source (OpenRelativity) qui devrait sortir en 2013 pour simuler l'approche de la vitesse de la lumière dans un jeu vidéo.

Ça tourne sous wine (…sur certaines machines)

@Frankie : les géométries de Thurston (http://en.wikipedia.org/wiki/Thurston_geometries#The_eight_Thurston_geometries) sont riemanniennes ; il n'y a pas a priori de raison qu'elles interviennent en relativité. L'équivalent lorentzien est plutôt là : http://www.umpa.ens-lyon.fr/~zeghib/DZ.pdf (et, bien que je n'en sache trop rien, il me semble bien que l'espace anti-De Sitter, pour ne parler que de lui, excite pas mal certains physiciens).

Je suppose que c'est à force de se poser de mauvaises questions, celles auxquelles personne ne répond, qu'on devient plus ou moins chercheur…
Où il existe un théorème puissant qui explique l'impossibilité d'une autre géométrie avec certaines contraintes (lié probablement à la théorie des groupes via le programme d'Erlangen), où il suffit de construire un modèle qui satisfait tes hypothèses.
D'ailleurs, à 2+1, on a les géométries de W.P. Thurston, dont je n'ai vu l'exploitation en RG nulle part. Mais le sujet des variétés hyperboliques est vaste (Gromov, Casson, Mostow, Thurston, Poincaré et beaucoup d'autres y ont contribué) et ne se traite pas en trois secondes. A 3+1 et dans un cadre courbé (une 4-variété pseudo-riemannienne avec le bon tenseur de Ricci) encore, J.P. Luminet a proposé ses univers chiffonnés, qui me semble-t-il ont été infirmés par les observations astronomique (à vérifier…). Avec un peu moins de généralités, on a les variétés dites d'Einstein étudiées par Arthur Besse (un pseudo bien connu). De même que les géométries avec des coordonnées non commutatives n'ont pas été abordées… Vaste programme ?
A noter une fort jolie construction des quaternions grâce à un modèle géométrique…
Le temps me manque pour répondre à ta seconde question, et je ne saurais me substituer au maître de ce blog, mais je me permets de te renvoyer à un site -que tu connais peut-être- où l'on aborde librement des questions de physique, en particulier concernant le paradoxe des jumeaux :
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html

Les jumeaux Lorenz et Lorentz

Ne pas confondre le premier (et sa jauge E.M.) avec le second (et sa transformation).
J'ai une autre question : pourquoi n'avons nous pas de géométries autres que les trois connues (euclidienne, sphérique et hyperbolique) ?
En particulier, pourquoi y-a-t-il systématiquement zéro, une infinité ou une unique droite(s) parallèle(s) à une autre ? (lien avec une forme quadratique ?)
Pourquoi pas "2012 droites" par exemple (et ni plus, ni moins) ?
J'avais posé la question brutalement sur le forum "fr.sci.maths" (il y a un relatif bout de temps), mais en vain…
Quant au "paradoxe des Jumeaux de Langevin", il me semble que seule la R.G. peut en rendre compte (pas de symétrie de vécu pour les protagonistes : à cause de fortes accélérations dans un cas et pas dans l'autre qui reste à Terre).

L'exposé m'a l'air très bon, et traite du sujet de façon très satisfaisante (relativité et géométrie(s)). Je me suis permis quelques commentaires sans prétention, et sans originalité. "P" fait référence à la page du document : http://www.ihp.fr/sites/default/files/mathpark-madore.pdf.
P2 : pourquoi pas : leurs géométries ?
P3 : "two clouds" : m'est avis que le second est la constante de Planck…
P5 : Relativité galiléenne : on aurait pu inclure les inversions (symétries) d'espace et de temps… Le sujet est repris plus loin.
P6 : la référence à l'éther luminifère remonte à 1800-1818, donc celui-ci est antérieur à l'établissement des lois de Maxwell; à noter que l'éther répondait à l'origine à d'autres questions et que ses multiples avatars commencent avant ces deux dates et finissent bien après (pour ne pas parler de Sagnac -1913- et de son effet). Analogie entre le système ptoléméen des épicycles et les multiples hypothèses autour de l'éther formulées par Lorentz peu avant le tournant du siècle…
Pour les curieux, voir :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ether_(physique)
ou les articles de Lorentz, celui sur le mouvement relatif de la Terre et de l'éther par exemple.
P7 : la genèse de la relativité dite restreinte est probablement le sujet le plus fouillé en histoire des sciences physiques…
P8 : le principe de relativité demande une sacrée explication ! Est-ce un postulat ? Est-il le même que celui énoncé par Galilée ? Permet-il de définir ce qu'on appelle un référentiel inertiel, ou celui-ci est-il défini par ailleurs ? Qu'appelle-t-on loi physique ?
En toute rigueur, il faudrait ajouter que la vitesse v n'excède pas c. Encore que ça peut aussi se discuter :
http://arxiv.org/pdf/1211.2246.pdf
P9 : mon professeur d'antan insistait sur la bonne définition des événements; le dessin des lignes d'univers et les "rotations" hyperboliques adaptées permettait alors de résoudre facilement le problème posé. A noter que la notion et l'utilisation des lignes d'univers ne sont pas venues tout de suite. Il me semble que c'est évoqué dans :
http://www.univ-nancy2.fr/DepPhilo/walter/papers/walter-thesis-1996.pdf
P11 : c'est le même Minkowski que celui du théorème en théorie (géométrie) des nombres, raffiné par C.L. Siegel en utilisant les séries de Fourier (décidément!).
P13 : sans doute ! Pourtant, la seconde est mesurée à l'aide d'une fréquence :
"Dans le cas du césium, la fréquence est 9 192 631 770 Hz. Cette valeur est exacte car elle définit la seconde, et donc le Hertz (fréquence par "une" seconde…)."
P16 : on trouve dans la littérature à peu près toutes les conventions de signes…Une grosse faute de français. La fatigue vient…
P19 : deux grosses fautes de français.
P2O : vitesse pas atteignable par une particule massive, certes, mais par un signal non matériel (par exemple, un phare qui balaie l'horizon…)
P22 : cap : quésaco ? Coordonnée angulaire paramétrique ?
P29 : je n'ai pas bien saisi la note de bas de page (sur la rationalité par projection stéréographique)…
P30 : idem que P29
P31 à P37 : beau "digest" où l'on peut s'autoriser à penser que la relativité générale est sortie de la tête d'Einstein comme un lapin de son chapeau.
Mais cette constante cosmologique, quel est son statut ? Une constante fondamentale de la physique, une donnée géométrique (associée à une symétrie bien cachée?), ou une donnée calculable, un artefact de circonstance ?

L'exposé est assez touffu, très clair en l'état, et de l'avoir arrêté avant la relativité générale me semble indispensable, car le sujet devient très différent malgré tout.
Quant aux effets que vous évoquez, ils sont légion ces autres que vous pourriez rajouter, notamment la précession de Larmor, la rotation (et la précession) de Thomas, l'effet Doppler relativiste, l'effet Sagnac (et son application au gyromètre), l'équation BMT, le gyroscope, le paradoxe d'Ehrenfest, la désynchronisation des horloges, le rayonnement synchrotron, l'image d'un objet en mouvement, le mouvement superluminique, la notion de simultanéité, ceux qui donnent lieu à de multiples vérifications expérimentales… Au fait, quel est l'intérêt de la projection hyperbolique azimutale de Lambert ?

"On voudrait que les vitesses s’ajoutassent.". Ben oui quoi … normal ! :-)

Ils sont très bien, tes transparents… mais voilà que de nouveau les deux démons jumeaux, le Perfectionniste et le Procrastinateur, chuchotent à ton oreille…crois-moi,Ἄνθρωπε, ἐπολιτεύσω ἐν τῇ μεγάλῃ ταύτῃ πόλει· τί σοι διαφέρει, εἰ πέντε ἔτεσιν ‹ἢ πεντήκοντα›; τὸ γὰρ κατὰ τοὺς νόμους ἴσον ἑκάστῳ. Τί οὖν δεινόν, εἰ τῆς πόλεως ἀποπέμπει σε οὐ τύραννος οὐδὲ δικαστὴς ἄδικος, ἀλλ ἡ φύσις ἡ εἰσαγαγοῦσα, οἷον εἰ κωμῳδὸν ἀπολύοι τῆς σκηνῆς ὁ παραλαβὼν στρατηγός; - “ἀλλ οὐκ εἶπον τὰ πέντε μέρη, ἀλλὰ τὰ τρία.” - “Καλῶς εἶπας· ἐν μέντοι τῷ βίῳ τὰ τρία ὅλον τὸ δρᾶμά ἐστι.” Τὸ γὰρ τέλειον ἐκεῖνος ὁρίζει ὁ τότε μὲν τῆς συγκρίσεως, νῦν δὲ τῆς διαλύσεως αἴτιος· σὺ δὲ ἀναίτιος ἀμφοτέρων. Ἄπιθι οὖν ἵλεως· καὶ γὰρ ὁ ἀπολύων ἵλεως.

Tout cela a l'air très passionnant et je vais lire en détail l'exposé à travers les transparents, et les notes associées.
Pour ma part, et cela remonte à une trentaine d'années, j'ai appris la relativité restreinte d'un point de vue physique, en partant des principes. Sans vouloir caricaturer le cours, excellent s'il en est,de jmll,célèbre pédagogue français qui m'a fait pencher vers la physique plutôt que la mathématique, il me semble qu'il avait procédé de la façon suivante :
-exposé du principe de relativité (énoncé à l'origine par Galilée et concernant un bateau): la physique est la même (les relations (appelées lois) entre grandeurs physiques sont identiques) dans deux référentiels en mouvement translationnel uniforme l'un par rapport à l'autre (ou deux référentiels décalés dans l'espace ou le temps), qui sont alors équivalents,
-définition du référentiel inertiel,
-présentation de contradictions inhérentes à la physique du XIX° siècle, en particulier par l'examen des lois de Maxwell, qui contiennent d'ailleurs un paramètre de vitesse non défini,
-présentation de l'expérience de l'invariance de la vitesse de la lumière par Michelson et Morley (1887 pour simplifier),
-recherche à une dimension spatiale d'une relation entre vitesses lors de changement (par vitesse uniforme de translation)de référentiels inertiels qui préserve la vitesse de la lumière, rebaptisée célérité de la lumière pour bien insister sur le fait qu'il n'est pas essentiel que la lumière la réalise,
- mise en évidence de la rapidité comme étant un paramètre additif, et expressions des transformations dites "einsteiniennes" avec la vitesse comme paramètre, à une puis trois dimensions spatiales, ,
-analyse de certains aspects spécifiques de ces transformations : cônes de lumière (passé et futur),conservation de la métrique hyperbolique, avec la contraction des longueurs de Lorentz et la dilatation des durées, le paradoxe des jumeaux de Langevin (que jmll qualifiait de sublime interprète de la partition écrite par Einstein), différents types d'intervalles entre deux événements : lumineux (luminique?, car il est inutile de faire référence à la lumière, mais pas luminifère !), spatial ou temporel,
-écriture des lois de transformation des champs électromagnétiques à l'aide d'un tenseur d'ordre deux,
-modification de la cinématique newtonienne, le tout à base de quadri-vecteurs possédant les bonnes propriétés de transformation.

Dans tout ceci, il n'était pas question de relativité générale, et en passant, jmll insistait sur l'inadéquation (ou l'aberration) de moultes dénominations, dont la justification historique n'est plus guère comprise de nos jours.

Quatre remarques désordonnées pour clore ce chapitre de commentaires de ce soir :
-personnellement, j'ai toujours admiré qu'on puisse en relativité générale définir en toute généralité un indice gravitationnel, sachant précisément qu'il ne s'applique pas à la lumière (supposée exister!) dont la célérité est constante… Et que l'on postule a priori que l'espace-temps est une 4-variété riemannienne, de courbure négative, sachant que l'équation d'Einstein peut, elle, se déduire d'un raisonnement physico-mathématique. Je n'ai jamais été persuadé qu'un raisonnement à partir de principes physiques conduise automatiquement à une seule formulation mathématique, si colossale et vénérée fût-elle…
-Je trouve encore plus parlant, pour montrer l'incapacité de la "chrono-géométrie" de Newton à décrire le monde réel, l'exemple d'Alain Connes sur la particule arrivant de l'espace, de durée de vie extrêmement courte mais de rapidité très grande, et que l'on observe pourtant au niveau de la Terre. Mais cet exemple ne pouvait être exhibé par un professeur soucieux d'exactitude et par là-même peu enclin aux fautes chronologiques (anachronismes), ce qui eût été un comble en l'occurrence.
-La meilleure référence bibliographique à mon sens est le petit livre bien connu de Taylor et Wheeler. Le polycop de cours que je restitue de mémoire n'a pas été publié à ma connaissance. Contrairement à la mode actuelle, on pourrait dire : "small is beautiful". Un petit livre commis par W. Pauli dans sa prime jeunesse et commandité par Arnold Sommerfeld m'a toujours fasciné, mais sans que je le conseille.
-Je suis toujours insatisfait des traductions de "boost de Lorentz", trop longues ou maladroites. Que proposez-vous ?

L'effet "Zahir" (ou encore la Synchronicité de C.G.Jung)

Lorsque Tu mentionnes le Groupe de Poincaré, j'ai reconnu immédiatement le symbole du produit semi-direct (externe) : et je viens de voir cette notion quelques jours avant.
Elle est introduite aussi dans l'exposé de la Théorie mathématique du Rubick's Cube "3 x 3 x 3" que j'ai consulté très récemment sur WP-fr.
Que dois-je penser du "Trickster" qui est en moi - ou ici hors de moi - ?
To speak clearly :
Should I stop talking about such total nonsense, or are you able to leave me with a Hint/Clue about this "paranormal" phenomenon relative to coincidences ?