Comments on Les sciences réflexives

> chaque fois qu'on emploie cette notation {x tel que P(x)},
> il faudrait commencer par montrer qu'elle désigne bien qqch,
> tout comme on doit montrer qu'un sup est borné.

Certes, mais les deux requisits que vous mettez en parallèle ne me semblent pas de même registre. À mes yeux, le problème de la fondation d'un « ensemble des x tels que P(x) » a toujours interrogé implicitement la formation du prédicat P, ce qui conduit plus ou moins inexorablement à des questions métamathématiques.

Dans le symbolisme interne, la fondation d'une entité correspondant à la notation « {x tel que P(x)} » a été tranchée de plusieurs façons par la suite, mais chez Zermelo-Fraenkel (ZF) cette notation est incomplète. Pour faire prospérer l'axiome de compréhension — qui est plutôt un SCHÉMA d'axiome — il convient de fournir un ensemble « conteneur » préalablement formé. C'est-à-dire que la notation complète est prescrite sous la forme « {x tel que P(x) ET x élément de A} ». L'existence de l'ensemble résultant, fût-ce l'ensemble vide, est alors garantie par la règle générative.

Mais je voulais souligner un autre point. Le paradoxe de Russel, qui interroge les effets d'un prédicat de la forme « x élément de x » et qui va déboucher, selon les chapelles, soit sur l'axiome de fondation (ZF+AF), soit sur des théories plus vastes intégrant le concept de classe (puis par ricochet la théorie des types), pose déjà selon moi, indirectement, peut-être inconsciemment, des questions métadisciplinaires qui portent à la fois sur l'introduction d'un prédicat arbitraire dans le tissu symbolique et sur l'usage « en soi » du quantificateur universel.

Il ne fait pas de doute en logique interne qu'un prédicat est adressable par une variable (d'un certain « ordre »). De même, la quantification sous-jacente qui s'opère sur x et sur P — mais dans des scopes très différents — à travers la notation « {x tel que P(x) » n'est pas de nature à être remise en cause à l'intérieur du système logico-mathématique.

Cependant, du point de vue de l'usage symbolique des signes — disons, du point de vue de la sémiotique des mathématiques —, il me semble qu'il y a ici des questions cruciales sur les conditions mêmes de l'axiomatisation. Bien sûr, beaucoup de ces questions sont abordées dans le cadre métalogique ou métamathématique avec et depuis Gödel, Türing, Church (ou même Cantor, à sa façon). Mais je suis frappé par l'endogamie des réponses qui sont apportées.

Au fond, la tentation irrésistible du formalisme mathématique, lorsqu'il est frappé par les paradoxes de la réflexivité, est de se transcender par un formalisme de degré supérieur, mais invariablement gouverné par les procédures génératives, les schémas d'inférence, etc., qui furent empruntés au niveau originel. Par exemple, on trouve des synergies inépuisables entre le « modus ponens » et l'implication comme opérateur symbolique. La règle de détachement, qui permet de produire la thèse B quand les thèses A et A=>B sont établies, entretient une subtile résonance avec la tautologie (A=>B)=>(A=>B). Au bout du compte, j'ai toujours le sentiment étrange que nous sommes parvenus à formaliser l'implication sans l'objectiver, en ce sens que l'acquisition du « si… alors… » est préconditionnelle à tout abord de la logique à quelque niveau que ce soit.

De même, je pense que l'acquisition de ce qu'on appelle les variables symboliques — objets de nature extrêmement mystérieuse même sur l'axe sémiotique — n'est pas suffisamment objectivée par les métalogiciens.

Pourtant, les effets de larsen prédicatif de type « Cette phrase est fausse » (ou même « Cette phrase est vraie », qui n'est sans doute qu'une autre face du même paradoxe) sont intimement liés au dispositif d'énonciation et plus généralement au dispositif de représentation. On peut aussi remarquer que l'identité, transférée dans la relation (ou dans l'opérateur) d'égalité, introduit des difficultés sémantiques, voire logistiques, sur lesquelles on peut encore très facilement achopper. En l'occurrence, je me demande encore comment on devrait formaliser l'idée que « A = A » est faux sur le plan des signifiants-instances.

Marc

http://www.amazon.com/Philosophy-Blackwell-Brown-Lectures/dp/1405133961
The Philosophy of Philosophy (The Blackwell / Brown Lectures in Philosophy)
Timothy Williamson (Author)

la science X de la science X, dans la plupart des cas donnés ici, se réduit à la science X restreinte pour un certain Y où Y est à l'intersection des objets et des intervenants de la science X.

> Typhon
il résout le problème en tranchant le noeud, là, non vital…
briser la présuposition de l'existence du barbier, c pas embêtant car ça ne concerne que la ville en question. le pb avec le paradoxe de R, c que ça brise la présuposition générale de l'existence d'un ens. donné en compréhension, si bien qu'à chaque fois qu'on emploie cette notation {x tel que P(x)}, il faudrait commencer par montrer qu'elle désigne bien qqch, tout comme on doit montrer qu'un sup est borné.

@"Les petits malins ont évidemment été tentés de créer à côté un congrès de philosophie de l'histoire des sciences, un congrès de philosophie de la science des histoires, un congrès de science de la philosophie des histoires, un congrès de science de l'histoire des philosophies et un congrès d'histoire de la science des philosophies."

Je propose de simplifier les appellations: associons (histoire, philosophie, science, sciences) à (0,1,2,3) et désignons chacune de ces disciplines par un nombre en base 4.

J'ai l'impression que depuis les travaux de Noether, puis un fameux congrès de Solvay, que la physique de la physique c'est … l'algèbre.

C'est amusant : j'ai justement fait Gödel en cours vendredi dernier (*). Je me suis alors dit que, souvent, les sociologues justifient la difficulté de leur domaine en expliquant que le sociologue, contrairement au scientifique « exact », est à l'intérieur de son sujet d'étude (la société) et que les propos sur la sociétés prennent vite une connotation « courante » qui rend difficile l'étude. Or, c'est justement la difficulté de la logique, surtout pour les résultats à la Gödel : les phrases de la logique étudiée s'interprètent aussi dans la métalogique, et c'est très facile de se laisser aller à confondre les deux. Philosophiquement, cela pose aussi d'autres problèmes : par exemple, quand tu étudies la cohérence de l'arithmétique avec des constructions à la Gödel, tu fais in fine une preuve dans l'arithmétique, mais est-ce que ça a beaucoup de sens humain d'étudier X (logique) dans X (métalogique) si ton but est de mettre en cause la sûreté de X ?

(*) Enfin, une version faible : toute théorie représentant l'arithmétique, récursivement axiomatisable et ω-consistente contient forcément des énoncés indécidables, tout simplement parce que l'arrêt d'un programme sur des variables entières s'exprime dans une telle logique et qu'en l'absence d'énoncés indécidables l'énumération des énoncés prouvables et réfutables fournirait une procédure de décision…

Pour l'informatique de l'informatique, c'est aussi assez évident en fait, il y a tout ce qui concerne "l'informatique pour les informaticiens", les IDE, les compilateurs, le génie logiciel.

Le programme étant une information, la réflexivité vient assez facilement. Si l'informatique est la science des programmes, l'informatique est aussi la science des programmes qui manipulent des programmes.

Pour la remarque : je crois que c'est pour distinguer l'histoire au sens anecdote (une histoire drôle) de la discipline académique se drapant dans sa capitale initiale. Mais bon, on a le même genre d'ambiguïté pour physique, et on reste modeste alors…

Il me semble que ce n'est pas tant à la discipline « histoire » que certains veulent mettre une majuscule, mais au sujet que cette discipline étudie (que je ne vais pas me risquer à définir, mais qui doit être une catégorie munie d'un foncteur d'oubli vers l'ensemble ordonné [-T,0], pour la bonne valeur de T). On imagine bien « la marche de l'Histoire, » « l'Histoire se répète deux fois » mais pas vraiment « wesh le pélo il m'a chabé bizarre parce que j'ai eu 2 en Histoire » ou « J'enseigne l'Histoire-géographie. »

Et tant qu'à enseigner l'autosodomie aux mouches, pourquoi ne pas leur apprendre à s'enculer en couronne ? Il semble évident qu'on peut faire de l'histoire de la philosophie de l'histoire, non ? Et si je dis que le théorème des équilibres de Nash ne vaut pas tripette, est-ce que je fais de l'économie des mathématiques de l'économie ? (N fait bien dans son commentaire de la philosophie de la philosophie de la philosophie.)

Et pour répondre à la plus urgente de tes questions, étymologie vient du latin etymologia, qui veut dire étymologie. (Je parlerais bien d'ἐτυμολογία, mais je voudrais pas être accusé de faire de l'étymologie de l'étymologie de l'étymologie.)

Sur ce, je vous laisse, avec des copains on a décidé de classer du meilleur au pire les théorèmes arrowiens sur les ordres et il me reste à compiler les classements individuels avant que les gars en blouse blanche ne reviennent.

N > « Je ne peux pas terminer mon post sans te demander si l'étude des sciences qui s'admettent elle-même comme objet d'étude s'étudie elle-même. »

Clairement oui ! Ce questionnement me semble d'ailleurs typiquement un exemple de problématique soulevé par la science ruxorienne (en attendant de trouver meilleure appellation ;) à propos de la science ruxorienne, non ?

La physique c'est quand même un peu une science réfexive dans le sens ou on ne peut l'étudier que dans son propre cadre (on ne peut pas découvrir les règles de l'univers en dehors de l'univers), toutes les expériences se font dans le cadre de l'univers, en espérant découvrir les mêmes règles qui régissent l'univers … ça m'a l'air déja suffisamment réflexif même si c'est probablement exactement dans le sens que tu donnes à ce mot :)

Pour l'informatique, il y a les problématiques de [méta]-modélisation des programmes informatiques qui donnent lieux à un théorème qui dit que si le niveau 0 est le programme réel, que le niveau 1 est un modèle d'un ensemble de programmes et caetera, il est inutile d'aller au delà du niveau 3 qui peut se représenter lui même.
Il y a aussi tout ce qui concerne les modèles de calcul, une machine de Turing universelle peut exécuter une machine de Turing universelle.
On peut aussi se tourner vers l'intelligence artificielle: pourrait-on concevoir un programme informatique capable lui même de découvrir des choses similaires à l'informatique en un sens ? On se rapproche évidemment de questions du type Godelliennes.

Figure-toi que j'ai beaucoup réfléchi à la question à cause de toi, alors voici les rares éléments que j'ai trouvés pour porter à cette réflexion amusante.

Depuis le temps que je lis tes posts, je suis familiarisé avec la notion de "méta-" dont tu parsèmes tes écrits en tout genre. (D'ailleurs, j'ai souvent regretté qu'il n'y ait pas un post précis qui explique ce qu'est méta-…. Mais depuis quelques temps il y a la Wikipédia qui le fait.) Mes amis trouvent que ce terme ne veut rien dire quand on l'utilise avec certains mots, donc j'ai dû réfléchir à ce que je voulais dire par là.

Plus précisément, des amis lecteurs disent (à la suite de l'opus "Qu'est-ce que penser ?" de Heidegger) que précisément, la philosophie est une science (la seule ?) qui contient déjà sa propre critique, sans avoir besoin de développer une branche du genre philosophie de la philosophie. Donc pas de méta-philosophie. Pas de philosophie de la philosophie. Il y a donc des domaines où c'est illusoire de parler de méta-domaine, car cela revient à parler du domaine lui-même. Par exemple, penser, dit Heidegger dans l'opus, c'est déjà penser à penser. Ou plus simplement, apprendre, c'est déjà apprendre à apprendre. (Evidemment, c'est un raccourci, le livre m'a semblé indigeste alors je résume comme je peux.)

J'ai trouvé un peu de repos avec ce débat via 'Mythologies' de Barthes parce qu'il y explique un mécanisme sémiologique simple pour parler de ce dont on parle. Si je simplifie (encore une fois par méconnaissance) : Dans tout message, il y a un connoté et un dénoté. Et Barthes ajoute que le mythe (= le méta?) vient se placer en tant que message second, en vidant de sens le message premier pour en faire un nouveau dénoté, auquel s'adjoint le connoté : c'est le mythe.

message 1 : [ --- connoté + dénoté --- ]
message 2 : [ *** [ --- connoté + dénoté --- ] + dénoté *** ]

En cela, j'ai l'impression que la sémiotique, comme la philosophie, contient déjà sa propre critique. Mais je ne suis pas bien spécialiste.

A l'inverse, la physique ne contient pas de critique interne ontologique, et souvent les physiciens se fendent de phrase naïves du genre "la physique est le produit naturel d'observations simples" pour éviter de discuter des modalités d'existence de la physique.

Je ne peux pas terminer mon post sans te demander si l'étude des sciences qui s'admettent elle-même comme objet d'étude s'étudie elle-même. 2012 sera méta ou ne sera pas.

Je propose de nous en tenir à des sciences non paradoxales !

>>>À la limite, la physique de la physique pourrait être l'étude de la façon dont on fait des expériences ou mesures physiques, quels principes physiques sont utilisés, mais c'est un peu tordu (…)

On s'approche dangereusement de la philosophie. :)

C'est drôle, parce que j'entend souvent utiliser cette idée de discipline réflexive dans un sens plus lache que le vôtre (sans doute plus proche de celui-ci : http://en.wikipedia.org/wiki/Reflexivity_(social_theory)). Dans cette acception, il suffit qu'elle se prenne elle-même comme objet d'étude, et ce faisant elle n'a pas besoin de conserver ses méthodes et outils. Par exemple un théoricien qui écrit sur les limites expérimentales de la mécanique quantique, je qualifierais ça de physique réflexive – et j'ai bien envie de l'appeler philosophe de la physique.

il me semble que je vois où tu veux en venir (avec le clin d'oeil Russelien) mais dans "l'étude des sciences qui ne s'admettent pas elles-mêmes comme objet d'étude", si l'on instancie "les sciences qui …" par l'ensemble des sciences proprement dites (par ex : la biologie / physique / informatique), ta nouvelle science est donc "l'étude de la biologie et de la physique et de l'informatique".

Ne perd-on pas du coup le coté réflexif qui faisait tout son charme à l'explication ?

La linguistique de la linguistique, ce n'est pas si compliqué à trouver : étudier le lexique spécifique à la linguistique dans une lange donnée, faire des études comparatives sur la formation de ce lexique d'une langue à une autre ou des études diachroniques dessus, même si la discipline n'est peut-être pas assez vieille pour qu'il y ait des changement notables.

Il y a de quoi faire pas mal d'études sémantiques et sociolinguistiques.
D'ailleurs la linguistique est sujette à nombre de problèmes de terminologie, et même si l'intuition nous souffle que c'était ironiquement inévitable, ce serait bien de pouvoir l'expliquer en détail.

Et pour la dernière phrase : <URL: http://www.cs.utexas.edu/~EWD/transcriptions/EWD09xx/EWD923a.html > (Je ne sais pas s'il a tort, mais j'aime bien sa façon de résoudre le problème)

Typhon