Comments on Qu'est-ce qu'un nombre aléatoire ?

Très intéressant, toujours aussi brillant , Ô Grand Madore Vénéré.
Cela peut amener à une autre question, plus physique : le hasard intrinsèque (le "vrai" hasard, pas un artefact dû à la complexité comme le chaos déterministe) existe-t-il ? Le genre de question qui se termine invariablement sur la signification de la réduction du paquet d'onde en physique quantique.

ipidiblue: quelle chance d'avoir trouvé la dernière décimale de pi, ça m'empêche de dormir depuis le CM2! maintenant il te faut compléter le poème mnémotechnique, bon courage!

http://www.netfunny.com/rhf/jokes/91q1/randfilt.html

Connais-tu David la définition du nombre pi par Bourbaki ? Cela ne manque pas de sel …

http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm

Très bon article, merci !

Le 1er avril dernier on a trouvé par calcul sur un ordinateur le dernier chiffre de pi ! Enfin … il suffisait d'être patient et persévérant.

Grotsen : "le nombre π, par exemple, ça n'a pas de sens de dire qu'il est aléatoire"

Est ce une manière de répondre à ma question sur la photo des décimales en spirale ?

J'ai bien aimé mais je ne suis pas sûr d'avoir tout bien compris…

J'ai l'impression, que les suites génériques sont celles qui contiennent tout motif calculable fixé à l'avance pourvu qu'on aille suffisamment loin, et ce aussi loin qu'on veut. Pourtant les motifs calculables sont énumérables mais cette énumération ne serait pas calculable? Et tu dis que «les suites génériques […] donnent l'impression d'avoir des motifs dedans, ce qui est faux, bien sûr». Selon l'interprétation, ce n'est pas forcément contradictoire avec mon impression, ce qui ne veut pas dire qu'elle est juste…

Les suites vraiment aléatoires auraient ceci de plus qu'on n'en pourrait même pas dire à coup sûr, qu'elles tireront, par exemple, 2 zéros de suite une infinité de fois?

Le point de vue topologique est vraiment joli mais je n'en saisis pas le caractère indispensable à part pour établir via Baire l'existence de suites génériques.

J'imagine que les suites aléatoires, les suites génériques et les suites non-calculables non-génériques non-aléatoires sont toutes en cardinal non-dénombrable? (preuve par permutations infinies???)

J'ai vu une utilisation intéressante de la complexité algorithmique au sens de Kolmogov en physique, pour définir l'entropie thermodynamique et s'affranchir du paradoxe du Demon de Maxwell:
On peut en trouver deux introductions intéressantes dans les livres suivants:
Maxwell's Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing de Harvey Leff , Andrew F. Rex chez Taylor & Francis
Et sinon, pour un point de vue plus mathématique, il y a :
An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications de Ming Li and Paul Vitanyi chez Springer Verlag

Vicnent : c'est pas bien le Tao-style ?

Très interessant article; je ne connaissais la notion de suite aléatoire que dans le cadre de la complexité à savoir une suite est aléatoire quand l'algorithme pour la décrire est du même ordre de complexité que la suite elle même.Cette définition est elle rigoureuse ?

Toujours aussi intéressant. Mais même si tu te rapproches plus d'un blog "Tao-style", c'est mieux que quand tu nous dis que tu es au lit, cloué par un rhume.

Et ces auto-analyses cardiaques, elles donnent quoi au fait ?