Comments on Une hydre à combattre : première partie (petit jeu informatique)

Touriste → C'est une bonne question, et j'ai des réponses mais seulement partielles. Disons qu'on peut définir des stratégies meilleures que d'autres contre une hydre “méchante”. Je compte en parler dans une prochaine entrée où j'évoquerai les mathématiques de ce jeu, mais à toute configuration de l'hydre on peut définir deux ordinaux assez naturels, l'un correspondant à un Hercule qui veut en finir aussi lentement que possible, l'autre — plus petit — à un Hercule qui veut en finir aussi vite que possible (l'ordinal lent sera donc défini comme le plus petit ordinal strictement supérieur aux ordinaux lents de toutes les hydres résultant d'une croissance quelconque à partir d'un coup possible d'Hercule, tandis que pour l'ordinal rapide on prendra le min sur les coups d'Hercule au lieu du max) ; en termes Conwayiens, l'ordinal lent correspond à la valeur du jeu si l'hydre et Hercule coopèrent, alors que l'ordinal rapide correspond à sa valeur s'ils sont adversaires. L'ordinal lent peut monter jusqu'à l'ordinal de Bachmann-Howard (sans l'atteindre) et si je ne m'abuse on obtient une stratégie lente en coupant systématiquement la tête la plus à gauche ; l'ordinal rapide, lui, je n'ai pas encore bien calculé jusqu'à combien il montait (peut-être ε0, mais je n'en suis pas du tout sûr) et il a l'air de s'atteindre avec des stratégies où, effectivement, Hercule coupe plutôt les branches d'en haut en premier (mais il faut aussi couper les funestes en premier donc c'est un poil plus compliqué que ça à expliquer). En fait, à toute stratégie de découpe bien définie on pourrait associer un ordinal pour chaque hydre (et un ordinal limite de ça), qui serait quelque part entre l'ordinal rapide et l'ordinal lent.

Maintenant, mon implémentation d'hydre a aussi des faiblesses qui lui sont propres. Par exemple, comme elle rechigne à produire trop de têtes, on peut facilement la tromper en lui faisant en produire beaucoup qui soient faciles à couper puis en coupant des branches beaucoup plus puissantes, pour ainsi dire anesthésiées par les nombreuses têtes faciles.

nameornick → Non, les règles de l'hydre dont on parle, là, sont une invention moderne (Kirby et Paris pour les segments normaux, Buchholz légèrement modifié par moi pour les segments funestes). L'hydre qu'aurait terrassée Hercule dans la légende grecque, rien ne dit comment ses têtes repoussaient et encore moins s'il y aurait eu un résultat de finitude (et probablement pas, car si à chaque tête qu'Hercule coupe deux nouvelles repoussent ben c'est mal parti).

Pour la licence du code, je viens d'ajouter des commentaires disant que c'est du domaine public. Ne pas hésiter à le recopier, donc, si on a besoin d'un générateur ARC4 en JavaScript ou bien d'exemples d'utilisation du DOM SVG.

J'ai aussi ajouté une feature de jeu automatique, qui coupe toujours la tête la plus à gauche.

Raoul → Je ne sais pas à quoi peut être dû ce problème, et comme je n'ai pas Safari pour tester il m'est difficile de le corriger. Si un expert JavaScript ayant Safari sous la main peut regarder…

PB → C'est plutôt normal d'être surpris, en fait, parce que si l'hydre est forcément battue elle peut quand même rendre le temps pour la battre aussi long qu'elle veut (mais toujours fini). Pour rendre cette affirmation précise, il faut, justement, des ordinaux.

PB → Non, c'est bien *toujours*, pas juste avec probabilité 1. D'ailleurs, il n'y a pas de probabilités en jeu (enfin, il y a dans mon implémentation de l'hydre, mais il n'y en a pas dans le problème). *Quels que soient* les choix faits par l'hydre et *quels que soient* les choix faits par Hercule, l'hydre meurt toujours en temps fini.