Comments on Reverse Mathematics

Tiens, à propos de mathématiques à rebours, je crois bien que c'est moi qui ai, à travers les commentaires de cette entrée-ci, créé cette traduction française de « reverse mathematics ». Je viens d'ajouter un petit addendum à mon entrée pour expliquer ce qui s'est (je crois) passé.

@Nick Mandatory: J'ai jeté un très rapide coup d'œil. Ça semble être un livre de semi-vulgarisation : l'idée est intéressante, mais l'entreprise est audacieuse, parce que le sujet est quand même assez technique (les règles sur ce qu'on a le droit de faire ou pas dans les différents systèmes sont assez pointues, il faut une certaine habitude pour ne serait-ce que se rendre compte qu'on utilise un principe de compréhension), et je ne sais pas du tout dans quelle mesure l'auteur s'en sort.

Ah non, il est hors de question que je traduise mon article en français. Évidemment, si quelqu'un veut le faire, je l'y encourage, mais moi le bilinguisme me fatigue (globalement, sauf cas exceptionnel, je n'ai pas l'intention de contribuer à la Wikipédia francophone puisque l'anglophone est mieux et accessible à beaucoup plus de gens).

Je ne sais pas non plus comment on dit « reverse mathematics » en français : Google trouve un document ayant utilisé « mathématiques inverses » (dans ce sens-là, je veux dire), je ne sais pas si c'est suffisant pour conclure. On peut probablement poser la question à un logicien compétent, ou sur le newsgroup sci.math.research, ou à la SMF, ou je ne sais quoi. J'aime bien « mathématiques à rebours », mais c'est moi qui invente.

Bon, je viens d'écrire une entrée dans la Wikipédia : <URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_mathematics >. Et ça a quand même demandé beaucoup (mais vraiment beaucoup) plus d'efforts qu'une entrée dans mon blog.

Par ailleurs, le markup wikimédia est vraiment (vraiment, mais alors vraiment vraiment vraiment) pourri, je n'ai cesse de m'en émerveiller (façon de parler).

Ce n'est pas exactement la même optique (même s'il y a une finalité commune) de chercher à définir les concepts dans la plus grande généralité possible (pour en prouver les propriétés qu'on juge intéressantes) que de chercher à dériver des théorèmes précis (qui concernent, par exemple, les nombres réels) avec les axiomes logiques les plus faibles. En plus, les mathématiques à rebours (si je peux traduire ça comme ça en français) cherchent vraiment à revenir des théorèmes vers les axiomes au sens logique (c'est-à-dire à démontrer les axiomes forts en partant des théorèmes et des axiomes faibles), c'est une démarche assez inédite.