Comments on La recherche en clignotant

Frederic B:
il faudrait aussi moduler avec le nombre de fonctions imbriquées faisant appel à des variables différentes.

Frederic : merci
J'imaginais effectivement quelque chose un peu comme ça…

Mais est-ce que la méthode permet différencier les énoncés
"abstraits" des énoncés "techniques" ?
Probablement pas.

Gall: Une notion souvent utilisee pour mesurer la complexite d'un enonce mathematique, est le nombre de quantificateurs "inverses" s'y suivant. En notant Ex "Il existe x" et Ax "Pour tout x", la complexite de "P(x)" est 0 (pas de quantificateurs), celle de Ex P(x), Ax P(x), Ex Ey P(x,y), …, Ax Ay Az P(x,y,z), … est 1 (une serie de quntificateurs de meme polarite), etc. Ex Ay P(x,y), Ax Ey P(x,y), …, Ex Ey Az At P(x,y,z,t) sont de complexite 2, ainsi de suite.

Selon mon prof de maths de spe, et confirme par mon experience (au moins jusqu'au stade "etudiant en mathematiques"…) : sans aucune formation scientifique, on ne comprend pas les enonces de complexite superieure a 2, un etudiant en mathematiques, complexite 3 ou 4, et un mathematicien chevronne, 5 voire 6. Au dela, il faut reecrire, en utilisant des abreviations avec lesquelles on prend le temps de se former une intuition.

Le commentaire de bidibulle sur la distinction entre le degré d'abstraction et la difficulté technique m'inspire la question suivante :
peut-on trouver un procédé parfaitement rigoureux (ou à défaut raisonnablement objectif) de quantifier le niveau d'abstraction d'une notion (mathématique) ?
Par exemple, est-ce que le nombre de symboles nécessaires pour la définir dans un système formel donné est un bon indicateur ?

Pour mettre les choses au plus simple, on peut se dire que les nombres entiers naïfs (> 0) sont le degré minimal de l'abstraction. Un peu au-dessus vient le 0, puis les négatifs.
Ensuite, il n'est pas clair pour moi si on doit mettre les réels ou les rationnels…

euh… la question intéresse quelqu'un ?

Je tiens à remercier Ruxor de toutes ces remarques. Il me semble que Gauss a donné des démonstrations remarquables mais le problème c’est qu’on ne sait plus comment il en est arrivé à cela. Apparemment, il aurait supprimé tous ces brouillons, les impasses qu’il avait empruntées, par quel cheminement il en est arrivé à des démonstrations si parfaites, si « chiadées » … Et, je crois que cela en embête certains de ne pas avoir tout ce cheminement intellectuel …
Avec Ruxor, au moins, rien n’est caché … Je pense, que, pour plus tard, pour l’histoire de la science, il est important de savoir par où un chercheur est passé pour arriver à un résultat digne d’intérêt. Je pense que Ruxor est en territoire inconnu et comme dans une jungle, la végétation est dense. Mais grâce à sa machette (le don des mathématiques de Ruxor), il avance, il recule, il y a des précipices … Mais, je crois qu’en persévérant, derrière tous ses trous, il pourrait se trouver un trésor … Et alors, là Ruxor entrerait dans la postérité, parmi les mathématiciens qui ont marqué leur époque …
Alors, je crois qu’il ne faut pas avoir peur des trous, même si plus rien ne marche car en changeant (les hypothèses par exemple …), on pourrait arriver à des résultats remarquables qui pourraient révolutionner les mathématiques … Donc le stress que tu parles, c’est Ruxor lui-même qui se le provoque. Il faut, je crois, voir les choses d’une autre façon, en me prenant pour Ruxor (on a le droit de rêver ..), je penserais ainsi : quoi qu’il m’arrive, à partir du moment où mes démonstrations sont correctes, le cheminement de ma démonstration est correcte, j’ai fait mon travail, j’ai fait progresser la science mathématique, je suis fier de moi … Le talent, c’est 1% de génie et 99% de sueur donc il faut beaucoup suer pour être talentueux … Et donc, vu comme cela, plus de stress ..
Gauss disait : il faut aller au fond des choses, persévérez, persévérez …
Je dirais à Ruxor : persévère, persévère, tu es en train d’écrire le début de ton œuvre mathématique car vu ton parcours, tu es doué pour les mathématiques, c’est un don que tu possèdes (d’autres comme Cabrel, c’est la chanson …). Maintenant, tu as toute ta vie pour cultiver ce don, si tu es prêt à beaucoup suer …

Tout à fait d'accord avec Frederic B. Le seul piège est que quand on ne trouve pas d'issue à son problème, on a tendance à le releguer un peu facilement en tâche de fond en se disant "ça va venir, ça va venir…". Et ça finit en procrastination !

finalement … chui plutot content de mes deux de moyenne en maths … a mon deug S

Frederic B: Ruxor ne dira jamais le contraire, d'autant que ça lui sert d'excuse pour se coucher à des heures indues et passer la nuit avec les conscrit les plus glauques qu'il soit.

jko: Voici mon avis (qui se base sur mon experience) : pendant le temps que l'on ne travaille pas activement sur un probleme, on y travaille passivement, c'est-a-dire de facon inconsciente. De plus, a ne se concentrer que sur un point a longueur de temps, on finit tres vite par saturer et ne plus etre efficace du tout. Rien ne vaut, d'apres moi, laisser "decanter" quelques temps, et quand on revient sur le probleme, on a les idees plus claires. Maintenant, ce que Ruxor en dit, je ne sais pas.

A mon avis David y travaille presque 12h par jour, mais il n'en parle pas souvent parcequ'il ne veut pas nous lasser. Quel seigneur !

Ahhh David, par quelle tour de magie parviens-tu a provoquer le 1er éclat de rire de ma journée ?! Cette entrée est magnifique, tous ces noms farfelus les uns à la suite des autres, c'est terrible, passionnant et hilarant ! J'espère que personne n'aura un jour l'idée de numeroter les théorèmes ou de faire quelque chose qui puisse rendre ca moin ammusant pour un néophite :)

Tiens je me pose une question bête, tu semble travailler à ta thèse uniquement quand tu en as envie, tu pense qu'il se passerai quoi si tu y travaillais 12 heures par jour ? (en gardant un moment pour écrire ici cela va de soit)

Bon courrage en tous cas !

Ca me rappelle mes cheres etudes…

C'etait moins sophistique et moins dur conceptuellement (c'etait de l'analyse classique pure et dure…) mais bon techniquement c'etait l'un des trucs les plus horrible que je connaisse ( avec peut etre les preuves de renormalisations des theorie des champs constructives)…

Avant d'avoir une version satisfaisante du theo de mon memoire, j'ai du faire pas moins de 9 versions intermediaires, a chaque fois en changeant des segments entiers de la preuve…

A la fin j'avais un vrai kit que je pouvais assembler les yeux fermes…

Arf le bon vieux temps ( quoique bien marginal quand meme…)!!!

En tout cas pour un lecteur de blog, une entrée comme celle d'aujourd'hui, c'est passionnant. Par ailleurs, faire une these en recevant des tuyaux (meme indirects) de Deligne, je trouve ca tres chic. Apres ca, comment peut-on ne pas etre heureux?

Moi qui ne connait strictement rien en maths, ça me rappelle un papier que j'avais lu sur le "théoreme de Fermat", mais vous connaissez ça tous par coeur, et Andrew Wiles qui avait du retravailler sa solution pendant 1 an je crois, apres qu'on ait detecté des erreurs dans sa démonstration, l'oeuvre de toute une vie ! Par quels tatonnements il a du passer ! Imaginez qu'il n'ait pas réussi à se corriger…(ça aurait pu être possible en plus) Et les collegues capables de "vérifier" la copie du brave Andrew étaient seulement 4 ou 5 au monde ! Ca en jette quand même ! Je serais mathématicien, je considéreraient cet homme comme un saint ! Saint Andrew, prie pour David !

clipper : Ça me fait penser à une revue que des chercheurs voulaient créer, qui était sensée recenser les louzes de la recherche, pour éviter que d'autres chercheurs ne tombent dans les même pièges.

Est-ce que savoir que quelque chose ne marche pas n'est pas déjà savoir quelque chose ?