Comments on Un peu de théorie mathématique du marchandage

Bonjour
Pouvez-vous m’expliquer quelle est la différence avec la guerre des sexes abordés dans la théorie des jeux?

J'ai l'impression que cette théorie a des choses à dire aussi en ce qui concerne la négociation par boycott. Notamment autour de l'histoire des engagements impossibles à défaire et des menaces qu'on doit mettre à exécution.

Par exemple, imaginons que le petit chaperon rouge va chez sa grand-mère. Sa grand-mère a très envie de lui préparer du loup pour dîner. Tuer le loup est légèrement pénible pour la grand-mère, aussi elle ne le fera que si le petit chaperon rouge mange du loup derrière.

De son côté, le petit chaperon rouge pense comme suit : "Je ne veux pas qu'on tue le loup. Toutefois, si jamais il meurt, autant que ce ne soit pas en vain et qu'on en fasse un bon repas".

Si le petit chaperon rouge n'est pas en mesure de verrouiller une menace, alors la grand-mère pourra tuer le loup et le petit chaperon rouge mangera sa part de loup. Tandis que si le petit chaperon rouge fait connaitre à sa grand-mère la menace crédible de ne manger du loup en aucune circonstance, alors la grand-mère laissera le loup sauf.

D'ailleurs, j'ai l'impression qu'une question assez importante pour approfondir ce faisceau de pensées porte sur l'exécution des menaces. OK, si on suppose rationalité et engagement irrévocable à exécuter la menace, alors il se trouve qu'on ne l'exécute pas. La rationalité n'est pas toujours acquise, et l'irrévocabilité pas du tout non plus.

Intéressant.

Au rang des hypothèses me semble figurer la suivante, liée à l'aspect potentiellement probabiliste de la chose : "si on se met d'accord sur une solution probabiliste et si un camp estime ensuite que l'aléa a été en sa défaveur, alors ce camp n'envoie pas pour autant balader l'accord en initiant une guerre ou de nouvelle négociation ou des choses de ce genre".

Cette hypothèse est-elle bien nécessaire ou bien peut-on pointfixer les fonctions d'utilité pour ? A priori, j'aurais tendance à la considérer nécessaire. Il y aurait donc deux hypothèses de serment inviolable : une pour la guerre en cas de désaccord, et l'autre de respect de l'accord convenu quel que soit l'aléa révélé a posteriori.

Pour ma part, j'ai déconnecté au niveau des prémisses ! Le modèle de marchandage à la nash peut être pertinent pour beaucoup de choses mais pas pour penser les enjeux de rivalité/coopération à l'échelle des grandes puissances politiques contemporain à l'ère de la bombe atomique. Je ne vois pas comment on peut dans ce cadre tenir que les menaces doivent être mises à exécution: c'est le contraire, elles doivent par essence (tant qu'il y a de la rationalité liée au souci de survie disons) ne pas l'être, et tout le monde le sait. Il est vrai que c'est aussi pour cela qu'un certain flou entoure leur énonciation qui reste toujours sous une forme d'implicite, jamais totalement explicite pour ne pas prêter le flanc au dégonflage de l'absence de réalisation. Mais elles sont toujours là (Poutine a la télé au début de la guerre d'Ukraine dans son passage de quelques secondes où il communique sa décision d'être on ne peut plus prêt à activer le feu nucléaire si la poursuite des événements l'exige…) Si cette prémisse est indissociable du modèle (je n'en sais rien), il ne s'agit même plus de voir en quoi le réel se détache plus ou moins en raison des comportements irrationnels de ce modèle pur, c'est le modèle lui-même qui n'est pas adapté et qui a une incohérence rationnelle pour penser le marchandage sous le spectre atomique. Ironiquement je pense que la manière de justifier cette règle de la mise à exécution avec l'idée que l'autre joueur peut toujours proposer un autre marchandage préférable à la guerre avec une supériorité rationnelle de l'acceptation, c'est justement pour une bonne part ce qui se joue (même dans l'actualité des derniers jours) dans les tensions géopolitiques entre Etats "dotés", du moins dans l'esprit de certains de ses protagonistes principaux !

Régulièrement, je tombe sur des analyses des résultats de Nash ne faisant (comme ici) aucune référence à la théorie de von Neumann (et Morgenstern), lesquels considèrent que l'équilibre de Nash néglige complètement toute une série de solutions qu'ils appellent des modèles sociaux (bon, j'ai oublié la terminologie exacte), par exemple le cas ou depuis le début Bob (parce que c'est un garçon) énoncera ce qu'il veut et Alice (qui est consciente de son infériorité naturelle) trouvera ça normal et ne menacera pas de guerre si cela ne dépasse pas 90% de la valeur totale. La version du Livre (Theory of Games and Economic Behavior) analyse soigneusement l'axiomatique correspondante, certes autrement difficile à étudier que la version de Nash ; est-ce lac raison pour laquelle elle semble à ce point oubliée ?

Puisque personne n’a encore fait de commentaire sur le fond, je vais proposer les miens.

Je remercie d’abord David de nous présenter cette intéressante théorie, dont il a déjà énoncé un certain nombre de limites.

Pour moi, celle qui me paraît la plus importante est celle de considérer un moment unique, alors que la plupart des situations de confit sont récurrentes. Les négociations commerciales sont générelament reprises chaque année par exemple.

Une variable importante est alors le prix de la préparation au conflit: même si ce n’est pas aussi dommageable qu’un conflit ouvert, entretenir les conditions d’un ‘point de guerre’ favorable n’est pas sans influence sur l’utilité. Cela implique en particulier que toute négotiation sérieuse va chercher à inclure des clauses de désarmement, ou au moins de limitation des armements.

Cela veut dire aussi que la plupart des guerres s’accompagnent de négociation, parce qu’à part la guerre nucléaire pour laquelle ça arrive très vite, les gens ne veulent généralement pas prolonger la guerre jusqu’à la destruction mutuelle. L’exemple typique est la grève, ou ni le patron ni les employés ne veulent aller jusqu’à la rupture du contrat de travail, mais où des journées de grève peuvent être utilisées comme des signaux de la détermination.

Une première lecture en diagonale, la semaine dernière, m'a convaincu que je n'étais pas le lectorat attendu de ce billet.
Quand je vois l'absence totale de commentaire une semaine plus tard, je me demande si la plupart ont comme moi pensé que les maths à ce niveau ce n'était pas pour eux ou si c'est le sujet qui a rebuté les lecteurs.

Pour autant, je pense que ne serait-ce qu'en diagonale, faute d'appétence à une réelle compréhension de l'exposé, il ressort des éléments qui sont utile (peut être pas au quotidien) dans la compréhension du monde qui nous entoure.

Mon opinion est néanmoins que le biais du raisonnement est de supposer rationalité et parfaite information des acteurs antagonistes.
Si la France et l'Allemagne avaient été rationnelles et correctement informés, ces deux puissances ce seraient elles fait la guerre qui les a ravalé au rang des vassaux des nouvelles superpuissances ? Donc a priori, la théorie pour inintéressante qu'elle soit ne résout pas le souci.