Comments on Le Docteur No fait deviner des nombres

bellon (2024-09-16T08:50:23Z)

L’idée paraît très intéressante, mais j’ai beaucoup de mal avec les aspects pratiques des problèmes posés.

Le premier est que l’ensemble des réels que l’on peut me donner est dénombrable: j’ai besoin d’une définition finie, utilisant un alphabet fini pour savoir de quoi on me parle. Et encore, on a défini des réels comme les Oméga de Chaitin <URL: https://fr.wikipedia.org/wiki/Oméga_de_Chaitin> qui sont a priori bien défini, mais dont personne ne peut déterminer s’ils sont plus grand ou plus petit qu’un autre réel compris entre 0 et 1, avec l’ordre habituel, infiniment plus simple à caractériser que l’ordre utilisé pour résoudre le problème !
Je peux donc parler de réels qui ne viennent pas avec un algorithme permettant de calculer un nombre quelconque de chiffres dans leur développement binaire (ou en fraction continue si l’on préfère).

Nous sommes donc amenés à penser que Alice et Bob ne sont pas des mathématiciens humains, mais qu’eux et le docteur No ont accès à des oracles permettant de définir des réels vraiment quelconques, de reconnaître leur égalité et surtout leur comparaison par rapport à une de ces relations de comparaison pour lesquelles l’ensemble des réels inférieurs à un réel donné est fini. Problème à nouveau, parce qu’une telle relation, dont l’existence dépend de l’hypothèse du continu, n’est certainement pas explicitable avec un nombre fini de signes: comment Alice et Bob peuvent-ils se mettre d’accord sur une telle relation?

Alors oui, de tels problèmes sont des moyens imagés de parler de ces questions mathématiques liés aux infinis de Cantor, mais ils me laissent une impression de malaise. C’est un peu comme les maths constructives, qui vous promettent que toute démonstration d’existence implique une façon de construire l’objet en question, mais qui rend ce qui est classiquement aussi simple que l’ensemble des valeurs de vérité un concept flou et loin d’être explicite.

SandwichGouda (2024-09-15T13:30:04Z)

Merci, j'adores les énigmes du Dr. No !!

Je me demande toujours si
(1) elles naissent directement dans votre cerveau, du constat de faits mathématico-logiques connus de vous et transformés des énigmes (passionnantes)

ou bien
(2) vous avez de quelconques inspirations venues d'ailleurs, livre, site, …, que ce soit pour les faits logiques sous-jacents ; ou simplement de quelconques ressources quelconques où trouver des choses de ce goût?

Essaime (2024-09-14T09:33:13Z)

Très cool, merci !


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