Comments on Comment manœuvrer une voiture dans un tunnel : un peu de géométrie

Vicnent (2021-07-21T12:12:11Z)

@ => Ilia (2021-07-01T12:19:46+0200)
[…]
Vicnent: Que désignes-tu précisément par les "porte-à-faux" ? Les seuls paramètres pertinents, c'est la distance entre l'arrière de la voiture et l'axe arrière, et entre l'avant de la voiture et l'axe *arrière* également (puisque le centre de courbure de la trajectoire est toujours situé dans le prolongement de l'axe arrière). La position de l'axe avant n'a aucune influence sur l'ensemble des trajectoires possibles.

Réponse : le "porte-à-faux" est la distance entre les deux axes verticaux suivant : a) l'avant de la voiture b) la tangente à l'avant du pneu
dans un virage à droite, tu vas vouloir coller ton pneu avant gauche à gauche au maximum tangentiellement au mur. (afin de mettre le train arrière le plus à gauche possible) : si le point le plus avant de la voiture n'est pas très loin (genre un combi VW) ou si il est loin (genre une Rolls), dans le second cas, comme le capot serait théoriquement au delà du mur (si le pneu avant gauche collait), tu vas devoir prendre ce porte à faux en compte : c'est le capot qui va suivre tangentiellement le mur, et plus c'est long, moins les pneus avant pourront coller à gauche, plus les pneus arrières seront à droite, gênant d'autant plus la manœuvre.

Laurent (2021-07-06T12:27:55Z)

Sur la « non-réversibilité » entre entrer et sortir :
Comme tu l’as dit plus ou moins explicitement, le mobile (véhicule) est fondamentalement dissymétrique AV/AR :
(i) la distance entre l’axe des roues et l’extrémité du véhicule n’est pas nécessairement (et même rarement) identique à l’avant et à l’arrière ;
(ii) les roues AR n’étant pas directrices, son centre instantané de rotation est quelque part sur (ou tout près de) l’axe des roues AR, et non sur la médiatrice transverse de la caisse.
Par ailleurs, la portion hélicoïdale de la rampe est probablement une surface gauche ; et dans la vie réelle, la suspension du véhicule travaille certainement pour garder le contact des 4 roues au sol, mais sans doute pas de la même façon en montée qu’en descente (avec un mobile rigide, le contact permanent n’est garanti sur 3 points ; pour garder le 4e il faut en général un peu de déformation ou des contraintes géométriques drastiques ; Pb classique de l’iso-/hyperstatisme).

Ilia (2021-07-01T10:19:46Z)

J'ai l'impression qu'il y a des artefacts assez méchants dus à la discrétisation : parfois je n'arrive pas à avancer tout droit en rasant le mur intérieur, alors que normalement ça devrait être toujours possible. Ce qui rend le jeu plus difficile, parce qu'on peut se retrouver coincé beaucoup plus facilement.

Si j'ai bien compris, ta détection de collision est faite de telle sorte qu'elle simule essentiellement une voiture qui n'est pas vraiment un rectangle, mais un rectangle hérissé de piques. (Les blocages correspondent donc à un bout de mur convexe coincé entre deux "piques".)

Il n'y a vraiment pas moyen de détecter exactement la collision entre le bord droit de la voiture et le bord intérieur du tunnel ? Savoir si un segment de droite intersecte un cercle, ça ne doit pas être trop compliqué, si ? (Et pour tous les autres murs, comme ils sont plats ou concaves et que la voiture est convexe, examiner juste les coins de la voiture devrait suffire.)

Par ailleurs, serait-il possible de poster un walkthrough (une suite de flèches gagnante) ?

Vicnent: Que désignes-tu précisément par les "porte-à-faux" ? Les seuls paramètres pertinents, c'est la distance entre l'arrière de la voiture et l'axe arrière, et entre l'avant de la voiture et l'axe *arrière* également (puisque le centre de courbure de la trajectoire est toujours situé dans le prolongement de l'axe arrière). La position de l'axe avant n'a aucune influence sur l'ensemble des trajectoires possibles.

Cette première distance est bien sûr toujours beaucoup plus petite que cette dernière ; donc le comportement d'une voiture en marche avant et en marche arrière ne sont jamais symétriques.

Ruxor (2021-06-30T15:50:07Z)

@ooten: Je pense que le problème est que quand on veut faire les choses automatiquement, il faut soit se donner une marge de sécurité (qui serait telle que la voiture ne pourrait juste pas passer dans la descente) soit prévoir énormément de capteurs pour mesurer la distance à tous les points de collision possible. La Tesla a certes pas mal de capteurs, mais quand on la descend dans ce garage ils disent juste « stop, arrêtez-vous, vous êtes trop près ! ».

@jonas: You're right, I forgot to give this essential datum: the distance between the rear wheel midpoint and the back midpoint is 0.945m (I added this to my blog post). The curb is too high for any part of the car's main body to pass over it, but at least it means the rear view mirrors aren't a problem.

@f3et: S'il s'agit de celle qui ressemble à une décoration de Noël (<URL: http://mathoverflow.net/questions/178139/examples-of-unexpected-mathematical-images/338245#338245 >), c'est vrai que je suis tombé dessus par hasard (pas complètement par hasard, bien sûr, mais je ne m'attendais pas vraiment à trouver quelque chose comme ça), et j'ai dû dire ça au journaliste. Si les explications sont un peu foireuses, c'est sans doute ma faute, il m'a demandé de les relire et j'ai laissé le mail se perdre dans ma mailbox. En tout cas c'est bien avec ma bénédiction qu'il a utilisé des images que j'ai d'ailleurs recalculées pour lui.

Bellon (2021-06-30T13:45:34Z)

Le bonheur de descendre une voiture au garage! Je me souviens de combien j'étais fier de pouvoir descendre ma voiture à son troisième sous-sol sans faire de marche arrière après quelques essais, mais le problème était différent, parce que la rampe d'entrée était large: le problème venait des rampes pour descendre les demi-étages, droites et étroites, pour lesquelles il était difficile de bien viser depuis les voies de circulation perpendiculaire.

En essayant ton jeu, je me rends compte que l'on a l'impression que la voie se rétrécit trop vite à la sortie du virage. Avoir des roues arrières qui peuvent un peu braquer aiderait beaucoup! Ce qui doit sauver la voiture réelle, c'est que les coins avant sont fortement arrondis.

La dissymétrie entre entrée et sortie me paraît assez naturelle, puisque le problème majeur est d'arriver à garder l'avant de la voiture très proche du mur extérieur, et c'est plus facile pour le côté gauche de la voiture, pour lequel on a une meilleure vision depuis la place du conducteur.

Vicnent (2021-06-30T13:07:16Z)

@Christophe BAL (2021-06-27T10:26:22+0200)
"Bonjour. Ce genre de problèmes se prête très bien aux algos génétiques."

Bah là, la solution optimale on la connait : dans le cadre de l'arrivée de gauche, avec virage à droite, il faut démarrer avec les deux pneus gauches les plus collés à gauche, et continuer de faire aller le pneu avant gauche le plus près possible du mur gauche (modulo la gestion du porte à faux avant), de façon à ce que les roues arrières aient le rayon de braquage le plus grand et large possible. Si ça ne passe pas (donc l'arrière ne passe pas), tout autre manœuvre impliquera un rayon de braquage arrière plus petit, donc encore pire. (pour une tentative sans marche arrière, sinon, c'est trivial…)

f3et (2021-06-29T16:16:08Z)

Aucun rapport, mais une des représentations de David du réseau de Leech a été reprise par la Recherche de ce mois (n°586, p.80), en la lui attribuant, mais en prétendant qu'il l'aurait découvert par hasard…

jonas (2021-06-28T16:12:27Z)

> si on appelle <i>M</i> le point de la voiture située au milieu de l'axe des roues arrière

How far ahead is that point from the back of the 4.69 m long new car? You only seem to give the distance between <i>M</i> and <i>P</i> earlier.

> garde-corps ([…] une sorte de marche ou de micro trottoirs de part et d'autre de la descente, au niveau du sol, large d'environ 15cm et haute d'environ autant)

Does that mean that some parts of your rectangular car can pass safely over it, even if the wheels can't?

JML (2021-06-27T19:11:42Z)

Amusant :)
Note : c'est beaucoup plus simple de prendre suffisamment de vitesse dans le virage pour qu'un bon freinage réoriente par glissade les pneus arrières dans l'axe de la sortie, tu devrais en parler au poussinet :)

Christophe BAL (2021-06-27T08:26:22Z)

Bonjour.

Ce genre de problèmes se prête très bien aux algos génétiques.

Fred le marin (2021-06-26T17:45:48Z)

Au bout du tunnel, un peu de lumière…

Déjà, dans mon imagination, un chemin M(t) doit être nécessairement continu et plutôt C_2 (voire C_infini si on est généreux) par morceaux.
En effet, on autorise des virages potentiellement brutaux mais pas trop prononcés (courbures avec bornes) et des marches arrières soudaines.
De là un espace global de chemins très grand (espace fonctionnel donc) avec un sous-espace dans lequel sont respectées (en plus) les contraintes du problème : le "véhicule" rectangle doit toujours rester dans le tunnel (sans le toucher) et surtout en sortir un jour (à un certain t>0).
En dire plus sur ce dernier sous-espace (ou vide ?) de chemins ainsi "filtrés par contraintes" me semble globalement bien plus difficile.
Mais n'est-ce pas tout l'art des (grands) matheux que de présenter des choses nouvelles là où l'on pensait ne plus savoir quoi écrire ?
Enfin, l'été est là, ne pas se prendre trop le bonichon pour çà, hein.
Papillons, fleurs, ciel, air, plages, montagnes (ou même les deux pour les pointilleux car c'est possible) - en bref la Nature - attendent les futurs vacanciers !

ooten (2021-06-26T17:36:46Z)

Je ne comprends pas qu’une voiture aussi sophistiqué que la tesla ne puisse pas autoriser une telle manœuvre simplement et plus ou moins automatisée, peut-être est-ce dû aux gardes corps qui empêchent aux systèmes de se repérer correctement. Je sais que chez BMW ils ont un système qui permet de se désengager automatiquement complètement (si j’ai bien compris la pub que j’ai vu à la télé) à l’identique de la manœuvre qui a permis de se garer mais cette dernière n’est pas automatique.

Vicnent (2021-06-25T20:50:11Z)

sur le javascript : fun, dur (!!! zéro réussite en 3 tentatives dont 2 bien collées à gauche)

Sur ton pb d'existence, rapidement, je le "sens" comme ça :
- si une voiture passe dans un sens disons en marche avant, elle y passe dans le sens contraire en marche arrière (il 'suffit' de mettre les pneus dans leurs traces). C'est humainement évidemment injouable si on a des contraintes au cm… (= rejouer le film à l'envers chronologiquement)
- Si les entrées et sorties sont symétriques, si ça passe dans un sens, ça passe dans l'autre (regarder le film par derrière ou dans un glace)
- si les entrées sont dissymétriques,
___+ si les porte à faux sont différents,
_______* et plus long devant, si un sens à sa sortie de virage plus large, ça peut ne pas passer pas dans l'autre sens (manque de place pour le porte à faux avant)
_______* et plus long derrière, ça doit être possible, selon la forme de la sortie de virage (dans un sens le cul passe, mais symétriquement on le rétrécit - peut être d'ailleurs que l'avant ne passe plus non plus)
___+ Si les porte a faux sont identiques, je pense que c'est possible car là, c'est essentiellement le rayon de braquage qui va jouer (si il est fort, l'arrière va devoir sortir plus, et du fait de la dissymétrie, ça peut coincer dans un sens et pas dans l'autre)

Bref, si ça passe dans un sens et pas dans l'autre, je pense que ça dépend soit du porte à faux avant, sinon celui de l'arrière.
Il faudrait regarder l'ensemble des surfaces prises par le véhicule dans un sens, puis coller les deux murs en entrée / sortie symétriques, puis regarder dans la trajectoire, la surface restante nécessaire dans un sens mais pas dans l'autre qui ne laisse pas passer le porte à faux avant ou arrière. En supprimant une partie de cette surface, comme elle dispo dans un sens ça passe, mais du coup, plus dans l'autre.

Pour les créneaux, je crois que les formules optimales pour se garer (1) et une fois garé, pour se rapprocher autant qu'on veut du trottoir (2) sont connues.


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