Comments on Un tout petit peu d'épidémiologie mathématique

xavier (2020-03-11T17:18:04Z)

Ce serait rigolo de faire une simu avec 9E9 agents qui se déplacent à diverses échelle (certains ne sortent pas d'une petite zone alors que d'autres voyagent beaucoup) qui reproduirait en très gros les flux de migrations à l'échelle de la journée sur terre et d'appliquer des règles simples de contamination, de détection, de confinement après la détection…ou pas…et de voir ce que ça donne. C'est probablement trop riche en paramètres et trop simpliste localement pour en faire qqch mais ça peut être fun :)

JML (2020-03-09T23:38:51Z)

« c'était aussi un prétexte pour parler de la fonction W de Lambert »
Ah ouf, on craignait que tu t'inquiètes à cause du virus, alors que tu fonctionnes tout à fait normalement :)

« juger dans quelle mesure il y a des phénomènes d'immunité préexistante dans le cas de la grippe respectivement de Covid-19, et ce que ça a comme conséquences »
Mais, euh, tu expliques toi-même comment faire dans le cas où initialement r > 0…
Tu veux pas nous faire de jolies courbes quand l'immunité (naturelle ou due à la vaccination) initiale est de 5%, 10%, 20% ? [insérer ici un émoji d'yeux doux trop choux]

Ceci dit, intuitivement le problème du modèle SIR est plutôt qu'il suppose une "connectivité" homogène de la population (une somme sur les contacts du temps de contact personnel, ou quelque chose comme ça), alors qu'il y a des gens très connectés, chez qui la maladie va progresser très vite, et des gens peu connectés que la maladie va avoir du mal à contaminer ; et qu'il y a aussi une topologie dans les connections des gens qui a quelque chose à voir avec un monde en 2D. Du coup le kappa initial évalué par SIR devrait être surévalué, parce que la maladie devrait avoir une progression initiale rapide, ultérieure plus lente (parmi des gens moins connectés), et être incapable de toucher une fraction finale de gens peu connectés dans des composantes connexes dont les connections extérieures sont passées dans r (s_infini sous-évalué par SIR).
Peut-être que SIR est adapté pour étudier la progression d'une gastro lors d'un technival ou quelque chose comme ça ?
Je tire tout ça de mon chapeau, donc peut-être de grosses bêtises.
Il semble que peu d'épidémiologues fréquentent ton blog — ce qui fait douter du sérieux de ces gens :)

Ruxor (2020-03-08T19:15:50Z)

@ooten: J'ai expliqué les idées générales permettant d'estimer β et γ au moins grossièrement ; il y a bien sûr plein de problèmes de mesure liés aux limites du modèle. Pour le nombre de reproduction, qui est le plus important, je suis tombé sur ce travail de recherche extraordinaire du Centre for Mathematical Modelling of Infectious Diseases : <URL: https://cmmid.github.io/topics/covid19/current-patterns-transmission/global-time-varying-transmission.html > (remis à jour régulièrement) qui tente d'estimer le nombre de reproduction effectif par pays et sa variation au cours du temps. J'ESPÈRE que les pouvoirs publics de ces pays sont avertis de l'existence de ce travail, regardent ces graphes avec la plus grande attention, et vont les utiliser pour essayer d'adapter les mesures de restriction et de quarantaine qu'ils prendront.

@JML: Ouais, je n'aurais peut-être pas dû commencer par la comparaison avec la chimie, c'est juste que c'est là que j'ai entendu parler de ce type d'équations et de systèmes, et que maintenant j'y pense beaucoup comme ça. Pour le reste, je me pose un peu la même question : disons que je suis toujours à la recherche d'explications quant à pourquoi les épidémies s'arrêtent et quand — le modèle SIR fournit une explication très simple, ce n'est certainement pas la seule, mais c'est déjà intéressant à comprendre (et à confronter à l'autre modèle encore plus simple que j'ai exposé). Mais pour aller plus loin, il faudrait connaître plus d'infectiologie que j'en connais, par exemple pour juger dans quelle mesure il y a des phénomènes d'immunité préexistante dans le cas de la grippe respectivement de Covid-19, et ce que ça a comme conséquences. Après, c'était aussi un prétexte pour parler de la fonction W de Lambert et pour écrire quelque chose que j'ai été surpris de ne pas trouver sur Wikipédia (la page sur le modèle SIR ne parle pas du tout de la fonction de Lambert).

JML (2020-03-08T17:32:00Z)

C'est super que tu détailles tout ça !
Hé puis c'est le moment d'intéresser le public aux joies des maths :)

Deux critiques :
- Dans ta manière de présenter le modèle SIR, on a l'impression que tu dis un « bon, on va faire comme si c'était de la chimie » qui paraît arbitraire, pour après donner un sens intuitif aux équations obtenues ; au lieu de justifier directement les équations (dans le cadre d'un modèle simplifié de la réalité) et de remarquer en passant que c'est comme de la chimie.
- Tu ne conclus pas sur la pertinence du modèle. Est-ce que le modèle SIR rend compte de ce qu'il se passe chaque année pour la grippe ? Parce que bon, si SIR est dans les choux pour expliquer le taux d'attaque pour la grippe, il ne paraît pas utile de regarder de près ce que les maths disent de ce modèle, mis à part l'admiration suscitée par les méthodes employées bien sûr :)

Cigaes (2020-03-08T15:57:42Z)

J'étais un peu surpris que tu n'aies pas aussi représenté le champ de vecteurs de cette équation différentielle. Du coup, j'ai essayé de bricoler quelque chose à ma façon.
<URL: http://www.normalesup.org/~george/misc/model_sir.html >
(Il ne faut pas tenir compte de la norme des vecteurs.)
Mais ça n'éclaire pas vraiment.

ooten (2020-03-08T11:26:41Z)

Ok c’est bien beau tout ça mais comment on mesure les paramètres des modèles (beta, gamma, r, R0 …) sans faire des campagnes de tests au Covid-19 massives dans les populations considérées ? Et est-ce que les autorités et les experts en font ?


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