Comments on Un peu de mécanique quantique : information négative et probabilités négatives

Ruxor (2018-08-28T18:57:18Z)

@SM: Sur le problème des dés, voir aussi <URL: http://www.madore.org/~david/weblog/d.2012-10-27.2085.html#d.2012-10-27.2085 >.

SM (2018-08-28T17:43:29Z)

Ah, c'est marrant, j'avais un petit peu réfléchi au sens tangible des probas négatives à une époque. Peut-être motivé par ce problème de dés, où la positivité des coeffs semble un peu arbitraire au milieu de la jolie algèbre invoquée :
http://buzzard.ups.edu/courses/2010spring/projects/jenkins-sicherman-dice-ups-434-2010.pdf

C'est un peu tautologique, mais bon… Ca veut dire quoi qu'une pièce est équilibrée : bah c'est que si on compte le nombre de pile (resp. face) et qu'on divise par notre grand nombre de lancers, on a à peu près 1/2. Maintenant, une façon de penser une pièce (p,1-p), c'est de lancer une pièce équilibrée, mais de compter chaque pile avec multiplicité 2p et chaque face avec multiplicité 2(1-p). Cette interprétation ne nécessite pas que p soit positif (en fait, on pourrait même avoir des probas qui ne se somment pas à 1).

Cette interprétation passe très bien aux mesures produits, suffit de multiplier les multiplicités quand on regarde deux trucs indépendants.

Un calcul qui m'avait fait marrer dans ce genre, c'est de se demander quelle est la proba que l'origine soit reliée à l'infini dans le graphe aléatoire suivant : on prend les entiers naturels avec leur structure de graphe usuelle, et chaque arête est indépendamment jetée à la poubelle avec proba -1 (donc gardée avec proba 2). Bref, on fait une perco de paramètre 2 sur Cayley(Z,{1}).

Et bah si on s'en fiche de la rigueur et qu'on manipule formellement, on trouve que la proba qu'il y ait un rayon infini vers la droite vaut l'infini, pareil pour la gauche, mais que la proba que y en ait un tout court (vers la gauche ou la droite) vaut moins l'infini…

Ca sert pas à grand chose mais bon…

Ruxor (2018-07-16T19:05:10Z)

@naedemihcr_anon: Ben, euh, −∑_i p_i·log(p_i), c'est écrit juste avant. C'est l'espérance de la variable aléatoire qui vaut −log(p_i) sur le cas i, c'est-à-dire l'opposé du log de la probabilité a priori de se trouver dans le cas où on se trouve. Je ne vois pas comment dire ça plus intelligemment.

naedemihcr_anon (2018-07-16T15:59:32Z)

Que signifie "l'espérance de $-\\log(p_i)$" ?

Bob (2018-07-15T09:13:48Z)

C'est très intéressant, et je ne sais pas non plus tellement quoi en penser.

Un autre contexte (bien connu et étudié) dans lequel des états de "norme négative" dans l'espace de Hilbert sont manipulés est celui des fantômes de la théorie quantique des champs (théories de jauge en particulier). On peut aussi donner une interprétation faisant intervenir des probabilités négatives.

vicnent (2018-07-13T10:38:50Z)

- qu'est ce qu'on entend par 'interprétation de la physique quantique" ? S'agit il d'expliquer "physiquement", "mathématiquement" ou selon un autre prisme ce qu'il se "passe" ?

Pour moi, le cas est réglé depuis la dualité onde corpuscule. Ce que je veux dire par là, c'est qu'il faut comprendre que les règles physiques quantiques échappent au sens commun et qu'à partir de là, les mathématiques prennent le relais pour calculer ce qu'il se passe, à partir de résultats, de propriétés, etc. De fait, avoir une probabilité négative dans le monde quantique ne me choque pas à partir du moment que je sais que ce n'est qu'un résultat mathématique (et non pas une interprétation physique (j'ai "-5 chances sur 88" de voir tel événement se produire selon tel protocole").

Ruxor (2018-07-11T16:53:04Z)

@f3et: On veut quand même que des probabilités se somment à 1. La seule façon que je voie de faire de façon systématique des choses qui somment à 1 à partir de la fonction d'onde, c'est de prendre son module au carré. Et à ce moment-là ça fait des choses positives… Par ailleurs, les probabilités que j'ai calculées sur mon exemple (−1/8 et 3/16), je ne vois pas vraiment comment les obtenir de façon systématique et directe à partir de la fonction d'onde (c'est-à-dire de ce qui en tient lieu, i.e., les coefficients du vecteur d'état sur une base orthonormée ou une autre). Mais bon, je ne prétends pas avoir vraiment compris ce que je faisais.

f3et (2018-07-11T11:00:57Z)

Je vais sûrement dire une bêtise, mais les valeurs complexes de la fonction d'onde (et en particulier les valeurs réelles négatives de phase pi) ne pourraient pas être interprétées comme des probabilités généralisées satisfaisant aux propriétés que tu demandes ?


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