Comments on Sujet d'exposé pour Math en Jeans

Grasyop (2017-03-11T17:47:30Z)

Bonjour. J’ai aussi l’impression que le jeu de nim est le choix le plus sûr parmi tes différentes idées. Il me semble par ailleurs que les élèves s’intéresseront d’autant plus à ce que tu leur raconteras sur le sujet qu’ils auront testé le jeu avant ton exposé, soit entre eux, soit en se confrontant à un automatisme tel que celui que tu proposais dans ton billet. Ce serait bien de leur faire parvenir un lien vers un tel jeu avant ton exposé.

xavier (2017-03-06T19:18:19Z)

http://images.math.cnrs.fr/Comment-partager-un-secret.html aurait été parfait.

Dyonisos (2017-03-05T23:40:52Z)

Bon en même temps ce que je viens de dire vaut surtout pour un cours sur l'année, pour une intervention ponctuelle c'est probablement bien plus envisageable de minorer, voire de quasiment supprimer, l'aspect sollicitation de leur parole.

Dyonisos (2017-03-05T23:31:55Z)

Concernant les lycéens, j'ai juste une remarque/conseil peut-être utile pour quelqu'un qui n'est pas accoutumé à ce type de public : ne pas surcharger de power point ou de documents d'appoint en pensant qu'ils sont nécessairement demandeurs. J'ai connu une classe dont les rapports s'étaient envenimés avec leur professeur de maths parce qu'il recourait à leur goût bien trop à la projection de son cours via l'ordinateur et que du coup ils avaient l'impression que le sel vivant du cours n"était plus là et qu'ils étaient niés. Bien sûr y recourir peut être tout à fait pertinent mais à mon avis, qu'on l'approuve ou qu'on le déplore, une règle tacite de ce qu'est devenue la prise de parole face à des lycéens est le recours très marqué à l'interaction (bien sûr elle a toujours été présente dans les cours du secondaire mais la tendance s'est je crois grandement amplifiée) et il faut donc sans doute ménager des espaces sollicitant directement leur prise de parole à l'intérieur du raisonnement qu'on déploie pour maximiser les chances que ça se passe bien, sauf si on est face à une classe de très bon niveau mais ce n'est pas la norme, quand bien même les élèves sont motivés.

frankie (2017-03-05T21:21:11Z)

Je dirais ordinaux (mais ça devient vite roboratif), géométrie hyperbolique (c'est toujours fascinant), taquin de Mathieu (facile à appréhender, et ce qui va avec) ou machine de Turing (un petit faible pour celle-ci). Je rajoute un élément à ta liste : le groupe de spin (et le tour de magie qui va bien), qui est une bonne introduction à la topologie, ou une autre démonstration dans le même ordre d'idée ! Explique-nous à l'occasion comment tu auras fait ton choix, sachant que nos conseils plus ou moins avisés ne pèseront pas lourd dans la balance.

Fab (2017-03-04T18:57:03Z)

Tu as sans doute déjà pris ta décision, je dis juste mon avis : ma préférence irait sans doute vers les nombres ordinaux. Certes le sujet est largement déjà largement vulgarisé et présent sur le web mais il me semble que tu peux encore en dire des choses très intéressantes, et pourquoi pas parler entre autres des hydres et représentation des ordinaux par un arbre… et peut-être une touche sur les cardinaux et un « petit » survol de la grande droite :)

Restons sur Terre ! (2017-03-03T22:38:45Z)

La géodésie - le système GPS.

SM (2017-03-03T16:55:34Z)

Nan mais en vrai, la géo hyperbolique ou sphérique, c'est très bien, mais je pense qu'il faut le considérer comme un sujet dur, sur lequel on va lentement. Enfin, ce n'est que mon avis, et ma réaction à MES tentations face à un tel sujet, hein. Ensuite, il faut juste voir si à vitesse de présentation intelligible, cet exposé garde un rythme et une densité enthousiasmante pour l'auditoire, et je n'ai à vrai dire aucun avis sur la question !! Un piège potentiel serait "On se dit que l'enthousiasme vient du foisonnement d'images classes, donc on part très vite dans des constructions classes expliquées avec les mains, mais en fait trop vite pour que l'auditoire comprenne vraiment grand chose, même grossièrement"…

Pour l'infini, les jeux, l'intérêt de l'auditoire est déjà dans la poche ! Pour les géométries finies, on va construire Dobble et faire des maths bien curieuses. Pour la géométrie hyperbolique ou sphérique, j'ai l'impression que le travail de motivation des troupes est plus subtil (s'il s'agit de faire un exposé dont les auditeurs ressortent avec une forme de maîtrise ou de compréhension de qqch).

Pour ce sujet, quid de l'utilisation des logiciels sphériques/hyperboliques à la géogebra. Ca peut être marrant de se la jouer un peu expérimental, à dire "Je vais faire ça, à quoi vous attendez-vous ? On note les remarques puis on regarde…"

Je ne renie en rien mon précédent message. (Pour l'instant en tout cas ^^) Et bien sûr, je ne prétends pas que j'ai plus raison que ceux qui pensent le contraire de moi, je nourris juste la discussion de mon propre avis.

SM (2017-03-03T16:44:19Z)

Je sais pas si mon pavé te servira ou pas, mais j'le ponds anyway !

Je pense qu'il faut un sujet non-larguant, où on puisse se raccrocher si certains détails nous ont échappé. Donc en gros, il faut qu'il y ait de l'intuition qui se dégage (soit elle existe déjà visuellement, soit tu la dégages cette intuition), ou que ça reparte régulièrement de zéro.

Un truc qui me paraît important, intéressant d'emblée et pas trop dur, c'est des trucs autour de l'indécidabilité de l'arrêt. Tu as déjà écrit dessus, et il y a cette excellente vidéo autour de ça : https://www.youtube.com/watch?v=92WHN-pAFCs On peut élémentairement enchaîner sur l'existence d'indécidables, comme le fait Yann Ollivier dans son mathspark.

(De façon générale, les théorèmes d'impossibilité, donc la notion d'invariants est fascinante. Ce peut aussi être un thème, les histoires de pavabilité par dominos, etc.)

Pour les sujets que tu dis, je pense que les grands nombres, la géométrie sphérique ou hyperbolique, la théorie des jeux, les géométries finies et les cardinaux infinis passent bien. Celui sur lequel je serais le plus frileux si c'était à moi de le faire, c'est celui de la géométrie sphérique/hyperbolique. J'ai l'impression que l'aspect calculatoire est compliqué et l'aspect visuel possiblement contre-intuitif pour un jeune (mais pas juste en mode "inhabituel, curieux", peut-être en mode "je n'arrive pas à suivre", mais j'en sais rien du tout en vrai). Alors que pour les géométries finies, comme il est clair qu'ils n'y connaissent rien et que la visualisation sera pas fofolle, on prend plus le temps de digérer l'algèbre, de faire le pont avec le dessin, et ça passe mieux.

En tout cas, j'ai déjà abordé en lycée la théorie des jeux, les géométries finies (construire un dobble via la géométrie affine, pas besoin de projectif : par deux points distincts passe une unique droite) et les cardinaux infinis, et ça s'était bien passé.

C'est vrai qu'une intro à la géo projective peut être sympa aussi. Après, ils sont ptêtre pas très au taquet non plus sur la géométrie euclidienne, l'approche action de groupes dans les démonstrations, etc. (En vrai, rien que des démos du genre "les médiatrices sont concourantes par transitivité de l'égalité des distances" ou encore "suffit de vérifier tel théorème invariant par groupe affine sur un triangle équilatéral au lieu de quelconque" sont déjà époustouflantes.) Leur apprendre à dessiner un quadrillage en perspective peut être une idée.

Damnatory (2017-03-03T11:59:16Z)

Tu peux éventuellement t'inspirer des articles de Jean-Paul Delahaye : http://www.lifl.fr/~jdelahay/pls/

Stéphane Nicolet (2017-03-02T22:06:16Z)

Bon, il y a une video sur Youtube du professeur Imre Leader, de Cambridge, qui a fait exactement ça il y a deux ans. Il a choisit de leur parler du théorème de Ramsey:

https://www.youtube.com/watch?v=AZnvP86N20I

Ruxor (2017-03-02T22:04:45Z)

@poiuyt: Je n'ai aucun doute sur le fait que la géométrie hyperbolique soit intéressante, mais le problème est vraiment le peu que les élèves de seconde savent : ils ne connaissent ni les formules fondamentales de la trigonométrie (genre cos(a+b)), ni la résolution du triangle euclidien (comme la formule des cosinus euclidienne), ni le produit scalaire, ni les lignes trigonométriques hyperboliques, et même pas la fonction exponentielle qui permettrait de définir ces dernières. Faire de la géométrie hyperbolique sans la fonction exponentielle, ça me paraît quand même quasi impossible. (Et évidemment, pas question de parler de SL(2,ℝ) non plus.) Ou alors il faut utiliser le point de vue synthétique et pas métrique, mais même ça, ce n'est pas gagné : parce qu'en géométrie euclidienne synthétique, ils ne connaissent pas grand-chose non plus. (Et honnêtement, moi-même je ne serais pas très à l'aise avec une approche axiomatique de la géométrie euclidienne/sphérique/hyperbolique : pour moi, l'approche axiomatique c'est la géométrie projective, puis on ajoute une conique sans point réel dans le cas sphérique, une conique avec points réels dans le cas hyperbolique, et une droite à l'infini munie de deux points complexes conjugués dans le cas euclidien — je ne me vois pas expliquer ça à des lycéens qui n'ont jamais vu de géométrie projective.)

Bref, si je devais parler à des élèves de prépa, ç'aurait été un choix excellent, mais là, j'ai peur que ce soit vraiment trop dur.

poiuyt (2017-03-02T21:05:01Z)

Petit addendum: Segerman a plein d'autres articles illustrés sur le sujet, et tu peux même croiser ça avec Hadwiger-Nelson <URL: https://arxiv.org/pdf/1701.08648.pdf >

poiuyt (2017-03-02T20:52:21Z)

Le géométrie hyperbolique semble le mieux, car tu peux partir dans des tas de directions sans lasser le jeune auditoire: faire un peu d'algébrique, de visuel, de fonctionnel (sinh…), dire que ça s'utilise comme modèle en physique, le côté axiomatique et historique avec le 5e postulat, dire que de nos jour aussi on continue de trouver de nouveaux théorèmes dans ce domaine, etc.

Tu connais j'imagine l'excellent article de Cannon, Floyd, Kenyon & Parry <URL: http://library.msri.org/books/Book31/files/cannon.pdf > et les deux très récents articles de Vi Hart et al. <URL: https://arxiv.org/abs/1702.04004 > et <URL: https://arxiv.org/abs/1702.04862 > Tout ceci ne peut qu'enflammer l'imagination à mon avis.

Ruxor (2017-03-02T14:41:41Z)

@jonas: The students will be coming from a number of different high schools. But what they should know is fairly well-defined by the French high school curricula (or rather, middle school, since all I can be sure of is that they completed middle school). Unfortunately, it is very limited: I can assume that they have some understanding of what natural numbers, integers, rationals and real numbers are, for example, but very little trigonometry (only the most basic facts about sine and cosine in an acute-angled triangle) and not even the exponential function; they also don't know what the dot product is.

jonas (2017-03-02T14:23:53Z)

This one is tough.

I thought there'd be a MathOverflow question giving hints about this, because there are various questions about popularizing mathematics in a single short presentation. Alas, I didn't find any good match. All the questions I could find are for different target audience or different length of presentation.

Can you talk to the maths teacher of those students in advance, to find out what they know and don't know about mathematics? She should be able to tell you more accurately than what we can guess. Failing that, can you talk to some other maths teacher in that school or a similar school?

Héhéhé (2017-03-02T08:52:40Z)

Les deux premiers (cardinaux et géométries hyperboliques/sphériques) me paraissent bien. J'ai un doute sur les sujets qui font trop "gadget" ou "jeu", je pense que quand j'étais lycéen j'aimais bien quand on me parlait un peu de maths "sexy", qui font rêver. Pas sûr que les jeux de NIM ou la géométrie finie fassent kiffer les lycéens…

Bruct (2017-03-02T05:59:07Z)

Je suis un lycéen (Terminale) et selon moi, les sujets qui seraient les plus intéressants sont ceux de géométrie (d'ailleurs tes articles sur la géométrie sphérique et projective sont mes préférés).

Je m'explique: ces élèves sont en seconde mais ils sont surtout motivés pour venir écouter un exposé de vulgarisation et donc beaucoup d'entre eux se sont surement déjà frottés à de la vulgarisation sur des sujets comme les ordinaux (ça se trouve beaucoup sur internet).
Alors que la géométrie c'est moins présent et donc plus orignal, c'est aussi beaucoup plus parlant et de fait elle concède sa beauté plus facilement. Mais le plus important c'est qu'au vu des programmes de lycées où la géométrie a quasiment disparu (sauf la géométrie analytique mais c'est plus du calcul qu'autre chose), cet exposé permettra aux élèves de découvrir des éléments de géométrie qu'ils ne verront jamais à l'école.

Ilia (2017-03-02T01:29:54Z)

+1 pour les grands nombres/ordinaux.

esteban (2017-03-01T23:23:23Z)

En terminale (il y a maintenant 15 ans), j'avais été enthousiasmé par un exposé sur les géométries non euclidiennes.

En outre, avec un tel sujet, il me paraît plus aisé d'accrocher l'attention des personnes à l'esprit scientifique, simplement intéressés par les mathématiques sans être "passionnées".

En effet, le futur étudiant en physique, comme le futur élève-ingénieur (pour les applications en navigation, géodésie, aéronautique) voire le futur étudiant en philosophie pourraient également trouver leur compte dans une partie de la présentation.

Merci pour les efforts de vulgarisation que ce soit au travers de ce 'blog ou des initiatives comme Maths en Jeans.

JML (2017-03-01T22:23:50Z)

J'avais été fasciné par les cardinaux infinis, le fait que beaucoup de choses soient en fait dénombrables, la simplicité de la théorie et ses mystères, une valeur sûre mais sans doute déjà faite ?
Pour les ordinaux, oui il est plus sûr de les motiver par une question préalable type hydre, après c'est très beau, voir si tu peux montrer quelque chose par induction transfinie.
Si tu fais les pentades en commençant par la devinette et en tentant de culminer par la pentade de pentades il te faudra sans doute renoncer aux automorphismes sinon en remarque à la fin, la structure est belle mais les automorphismes des permutations trop abstraits pour être abordés rapidement
Je ne peux pas commenter sur la géométrie, j'ai toujours eu des rapports moyens avec, mais un théorème dont les cas particuliers fastidieux disparaissent en géométrie projective permet de bien motiver cette dernière par exemple.
En fait aucun de tes sujets n'est mauvais donc parle de ce dont tu as envie de parler… tout va dépendre de l'approche

Bob (2017-03-01T18:23:41Z)

Le premier élément de ta liste me semble très bon. Avec une vraie démonstration basée sur la suite de Goodstein ou l'Hydre associée (et tu peux réutiliser ton animation !). Le seul souci est que c'est peut-être trop classique, mais niveau lycée je ne pense pas.

Sinon, un sujet que tu n'as pas mentionné mais qui peut être amusant et original est celui des grands nombres suivant l'approche du début de cette entrée, en prenant le temps d'expliquer ce qu'est une machine de Turing, ce que l'algorithme fait, et expliquer comment ça marche.
http://www.madore.org/~david/weblog/d.2014-06-15.2208.grand-nombre.html


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