Comments on Où je pose un problème combinatoire

Pierre de Fermat (2014-12-01T16:16:01Z)

J'ai une démonstration véritablement merveilleuse de ton théorème, mais les marges de ce blog sont malheureusement trop étroites pour la contenir.

frankie (2014-11-30T19:56:31Z)

Moi, j'appellerais ça décalage (shift ou sigma…) d'ordre X avec point de base (Xi ou Xi').
Concrètement, je note : P2D2 la transformation X1X3X4X5X6X2 en X3X4X1X5X6X2, si je pars de trois doublets et que je fais correspondre 1 à 4, 2 à 5 et 3 à 6.
Une petite simulation me montre (o est la composition, le cycle de départ est le cycle trivial à 6 points (c'est déjà assez compliqué !)dans le sens horocyclique):
P5D3oP4DoP6D=P4DoP4DoP6D=P4D2oP6D… A vue de nez, le nombre de transformations varie (ici, en partie du fait que P4DoP4D=P4D2…)et deux opérateurs peuvent avoir le même effet… (En fait, j'avais oublié de noter le sens de mes cycles, et une question élémentaire (mais intéressante) serait de savoir si l'on peut renverser ce sens…, donc j'ai refait mes calculis (algébriques et graphiques -sans couleurs-) en en tenant compte, mais ils étaient bons -ouf-).
Moralité : faute de théorème, ça fait de zolis dessins (et un codage à l'occasion…).
Application (terre à terre) : une équipe de 6 joueurs et 6 plots. Un ballon. Après chaque tour, on fait une transformation (un dé suffit). Deux cas de figure : les joueurs changent de place, ou bien la balle est envoyée selon un ordre qui change (c'est là que les plots interviennent). Dans l'idéal, il faudrait aussi changer le lanceur initial pour qu'un cycle ne se conclue pas toujours par le même joueur…

fmaz (2014-11-28T14:13:21Z)

Je n'ai pas tout lu mais ça me fait furieusement penser à l'algo de reconnaissance des graphes de cordes. D'ailleurs, tu en dessines de très jolis.

Ruxor (2014-11-28T12:13:06Z)

@Subbak: En fait, j'ai changé plusieurs fois d'avis sur la terminologie en écrivant cette entrée, j'ai commencé par écrire « transposition de Whitehead » et « suite cyclique », et j'ai changé en « chiasme de Whitehead » (parce qu'une transposition c'est un truc bien précis, que ceci n'est pas) et « cycle » (parce que ça évitait des confusions), mais comme j'ai fait les changements à coup de recherche et remplacement, il y a certainement plein d'accords que j'ai ratés, et je n'arrive pas à me relire autrement qu'en diagonale donc je n'arrive pas à les repérer… Bref, si je dis une cycle, c'est parce que c'était une suite cyclique et que j'ai raté le changement. Je viens de faire quelques corrections, il est probable qu'il en reste encore.

Subbak (2014-11-28T10:10:48Z)

Je remarque que tu utilises alternativement le féminin et le masculin pour désigner les cycles. C'est trop souvent répété pour que je sois certain que c'est accidentel, mais si c'est volontaire je suis un peu perplexe… Quel est le but exactement de changer de genre quand tu parles d'objets mathématiques ?


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