Comments on Quelques méditations sur la physique fondamentale

frankie (2014-02-12T18:07:28Z)

GNC : laquelle ?
Remarque (de celui qui a peut-être raté un épisode récent…): le calcul de la masse du Higgs a subi des modifications après coup, et la théorie de AC est peut-être compatible en second ressort…
La théorie de jauge (QFT) et la géométrie (semi-)riemannienne (RG) sont deux objets mathématiquement indissociables et pourtant incompatibles dans notre univers physique.
Je pencherais pour une approche "à la Majid", i.e. à base d'algèbres de Hopf. Rajouter une structure est parfois la bonne solution (une sortie par le haut…), il suffit de survoler par exemple ceci :
http://arxiv.org/pdf/1402.2155.pdf
pour s'en convaincre. Lier l'espace et le temps, puis la position à la quantité de mouvement ont permis de régler deux paradoxes au siècle dernier.
Par contre, il faudrait trouver la géométrie idoine. C'est là que les mathématiques me semblent un peu courtes actuellement…
Ma conclusion (très provisoire) est qu'il faudra bien un jour se décider à penser que la Nature a fait des choix, de constantes, de dimensions, de structures, que sais-je… Sinon, il faut verser dans un principe anthropique. J'opte évidemment pour la première solution. Notre présence (très éphémère) sur Terre n'est pas incompatible avec le fait que la Nature "puisse se comprendre". Pourquoi chercher à nous croire plus que des grains de sable ?

Ruxor (2014-02-12T17:44:50Z)

@ooten: Euh oui, Girard, bien sûr. C'est les topos qui m'ont fait penser à Giraud. Mes excuses à tous les Gira?ds.

ooten (2014-02-12T17:04:17Z)

@Ruxor : "c'est la logique linéaire (celle de Giraud)", ne serait-ce pas plutôt Jean-Yves Girard ?

Je pense que la théorie quantique simple sans tenir compte des effets relativistes et de la gravitation, qu'on pourraient lui incorporer, reste largement à comprendre notamment sur son interprétation et la décohérence, peut-être qu'elle est déjà mal formulée ?

Ruxor (2014-02-12T16:28:36Z)

@Laurent Claessens: Je connais bien la géométrie non commutative, vu que mon papa en est un spécialiste (et l'auteur d'un livre devenu assez classique sur ses applications physiques). Mais je ne pense pas qu'on prétende vraiment qu'il s'agisse d'une théorie du tout (ceci dit, on m'a justement fait remarquer que la LQG non plus — si on accepte de considérer LQG + Modèle standard comme une théorie du tout, pourquoi pas d'autres choses).

Concernant les topos (ou les topoï), en tant que géomètre algébriste et aussi en tant que fan de la logique intuitionniste, j'ai l'habitude de manipuler ça. Ceci étant, s'il y a une logique qui correspond à mon avis beaucoup mieux à la notion de mécanique quantique, c'est la logique linéaire (celle de Giraud) : elle récupère les idées de l'algèbre linéaire mais pour en faire une vraie logique, avec notamment cette idée essentielle qu'« utiliser » quelque chose peut le « consommer » (en logique linéaire, sauf modalisateur spécial, on peut et on doit utiliser une et une seule fois chaque hypothèse pour arriver à une et une seule fois chaque conclusion : ceci peut servir, précisément, à modéliser l'idée quantique que mesurer un observable n'est pas sans effet). Mais je pense que ce n'est pas forcément une bonne idée de se focaliser sur la logique, qui n'est qu'un langage plus ou moins commode pour exprimer les choses (les différentes logiques sont interreprésentables : on peut étudier chacune des logiques classique, intuitionniste, linéaire, dans n'importe laquelle des autres, et la notion classique d'ensemble permet d'encoder toutes les mathématiques, y compris les topos, il est naïf de penser qu'en passant à un autre langage on gagnera du pouvoir d'expression — on gagnera tout au plus un peu de clarté ou un peu de recul).

Laurent Claessens (2014-02-12T15:59:25Z)

La géométrie non commutative a aussi son petit modèle qui veut aller plus loin que le modèle standard.
La fonctionnelle d'action du champ de gravitation est une fonctionnelle dont les "variables" sont les valeurs propres de l'opérateur de Dirac de la métrique (qui est donc dynamique) … tout un programme.
Pour l'instant à ma connaissance le seul succès expérimental de cette théorie est d'avoir produit une prédiction (fausse) pour la masse du Higgs.

Dans un autre domaine, il y a des gens qui pensent que déjà la mécanique quantique n'est pas très bien construite parce que la mathématique sous-jacente est basée sur la théorie des ensembles (opérateurs sur espaces de Hilbert et tout ça). Or la théorie des ensembles a une logique fondamentalement booléenne : un élément est ou pas dans un ensemble. Vu que la mécanique quantique ne fonctionne pas de façon booléenne, il est "logique" de ne plus travailler avec la théorie des ensembles. On travaille donc avec des catégories plus générales appelées "topos" … tout un programme.
http://arxiv.org/pdf/1207.1744.pdf

Un point commun de toutes les tentatives (à part les cordes?) est de très fondamentalement changer la nature de l'espace. Il semblerait donc que nous ne vivions pas sur une variété (pseudo)riemannienne.

Ruxor (2014-02-12T14:55:13Z)

@Ilia: Non, je veux bien dire que le neutron a une charge inférieure à 10^−21 fois celle de l'électron (si la charge n'est pas quantifiée, on peut imaginer qu'elle ne soit pas exactement nulle, mais alors on constate qu'elle est bigrement petite). Le rapport avec la charge du proton, c'est qu'on sait que (charge du proton) + (charge de l'électron) = (charge du neutron) + (charge du neutrino), donc si les deux termes du membre de gauche ne sont pas exactement opposés, il doit y avoir un de ceux de droite qui n'est pas nul. (J'aurais dû expliquer ça plus clairement, c'est vrai.)

Ilia (2014-02-12T14:42:13Z)

Simplement pour signaler une faute de frappe (je suppose). Partie "Coïncidences exactes ?", premier paragraphe, toute dernière phrase :

"les bornes expérimentales semblent être de […] 10^−21 [pour le rapport entre la charge du] neutron et [de] l'électron."

Je suppose qu'il s'agit du *proton* et de l'électron ?

David (2014-02-12T13:46:26Z)

Joli travail de synthèse !

Une petite précision sur la LQG : ça n'est pas stricto sensu une "théorie du tout" dans la mesure où -- contrairement à la théorie des cordes -- son objectif est "simplement" de construire une théorie de gravitation quantique, sans forcément y incorporer la QED et la QCD.

Une grosse différence d'approche est que la méthode y est fondamentalement non-perturbative. Les partisans de la LQG pensent que quantifier perturbativement la relativité générale est une hérésie.

Sur la question des constantes fondamentales, il y en a une forme "cachée" en théorie des cordes, c'est la géométrie de l'espace utilisé. Puisque la théorie utilise 10 dimensions au lieu de 4, il faut en "cacher" 6 en choisissant un espace (Calabi-Yau) qui les replies, et le choix semble énorme !

Enfin sur la question des briques mathématiques posée par Imohtep : non clairement je pense qu'on ne les a pas toutes. À la fois les physiciens théoriciens manipulent des objets très mal définis (dans le passé j'ai fait des "intégrales sur les topologies d'espace-temps"); d'autre part les travaux mathématiques sont clairement source d'inspiration pour la construction de théories physiques, on peut penser à la géométrie non-commutative par exemple.

jonas (2014-02-12T12:50:32Z)

On the charges of the elementary particles, see the recent question <URL: http://physics.stackexchange.com/questions/98873/would-it-be-consistent-with-qed-to-have-leptons-of-different-charges >, including future answers to it.

DH (2014-02-12T09:23:21Z)

Tiens, un effet Zahir intéressant (une estimation de la masse des neutrinos) :
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v112/i5/e051303

frankie (2014-02-11T22:34:01Z)

Je penche pour imohtep : nous ne trouverons les principes physiques qui nous manquent que lorsque nous aurons les mathématiques qui en sont la source.
Ces mathématiques fertiles, sont-elles de nature différente ou de nature encore plus sophistiquée que celles qui sont concoctées depuis le début des années 80 ? Il y a de quoi être profondément sceptique !
Ce qui lie l'univers particulaire (ou des champs si l'on préfère) à l'espace-temps, c'est précisément le bon vieux principe du chemin minimal. L'exprimer en de nouveaux termes me semble la bonne voie… Qui l'a suivie ?
Belle vulgarisation de Ruxor à la mesure de notre profonde ignorance sur le pourquoi du comment.
De source bibliographique qui la reflète, je ne vois pas. Rovelli et d'autres sont utiles, mais jusqu'où sont-ils dans le "vrai" ? Zeidler vise à un certain encyclopédisme. Zee est percutant. Deux approches très différentes et très instructives en même temps.

jonas (2014-02-11T16:44:48Z)

Nice detailed writeup, thank you.

zEgg (2014-02-11T10:37:15Z)

Très instructif!

Tiens c'est marrant il me semble que le premier volume de Zeidler comprend aussi une introduction intitulée "Quantization in a nutshell". Je n'ai pas le livre entier, juste une photocopie de ce passage.

Les Zeidler, tu as continué à les étudier sérieusement?

Imohtep (2014-02-10T19:48:27Z)

Passionnant de bout en bout comme d'habitude !
Il y a néanmoins une question qui me vient à l'esprit : est-ce que les théories candidates à la gravitation quantique possèdent toutes les briques mathématiques pour construire au moins un modèle cohérent du point de vue mathématique (reste alors à savoir assembler les briques) ou bien nous manque-t-il des objets et théories mathématiques que l'on a pas encore découvert (cachés dans l'univers Platonique donc :-) ) ? Hmm, cette question n'a peut-être aucun sens…