Comments on Le paradoxe du second as, et le sens du conditionnement

freak (2011-02-03T22:26:43Z)

Pour éviter TOUT calcul,je préfère prendre en compte des jeux de 5 cartes ORDONNES ( qu'on appellera main) et rajouter une question. Je me pose donc les 3 questions suivantes :
Q1 * Supposant que j'aie au moins un as dans ma main , quelle est la probabilité p1 que j'aie un second as ?
Q2 * Supposant que j'aie au moins un as dans ma main et que l'as qui m'a été le premier distribué soit l'as de pique , quelle est la probabilité p2 que j'aie au moins un second as ?
Q3 * Supposant que j'aie au moins l'as de pique dans ma main , quelle est la probabilité p3 que j'aie au moins un second as ?

Alors p1 = p2 et p3 > p2.
En effet:
En Q2, si on appelle E_pi l ensemble des mains correspondant à l'hypothèse donnée ( ie j'ai au moins un as dans ma main et l'as qui m a été le premier distribué est l'as de pique) et si on remplace successivement pique par les 3 autres couleurs , on obtient 4 ensembles DISJOINTS E_pi, E_tr, E_ca et E_co recouvrant exactement l'ensemble des mains contenant au moins un as et d'évidence équivalents; on en déduit que p2 = p1.
En Q3, les 4 ensembles F_pi, F_tr, F_ca et F_co construits comme en Q2 ne sont plus disjoints mais F_pi contient E_pi et pour passer de E_pi à F_pi on ne rajoute que des mains contenant au moins 2 as plus précisément toutes les mains contenant l'as de pique dont le premier as distribué n'était pas cet as de pique d'où évidemment p3 > p2 et on comprend ainsi très directement pourquoi p3 > p1 .

Charly (2011-02-03T12:08:38Z)

Pour l'importance du dispositif expérimental par lequel on aboutit à une information, il y a aussi le paradoxe de Bertrand (<URL: http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand >).

N (2011-02-02T21:04:04Z)

Merci pour ce post !

Ruxor (2011-02-01T17:49:36Z)

Virtu0s0 → Oui, c'est le paradoxe de Monty Hall, <URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem > ou <URL: http://www.madore.org/~david/math/proba.html#treasure >.

Virtu0s0 (2011-02-01T17:36:24Z)

Ça me rappelle le paradoxe du rideau (inspiré d'un jeu télévisé de TF1, vive la culture) :
Le candidat a le choix parmi 3 rideaux, l'un des trois abritant une voiture et les deux autres des dictionnaires Larousse sur les noms scientifiques des plantes.
Le candidat choisit un rideau, puis l'animateur ouvre un des deux rideaux restant qui ne cache pas la voiture.
Le candidat peut alors maintenir son choix ou changer de rideau.

Intuitivement on peut penser que changer de rideau n'apporte rien alors qu'en réalité cela double les chances de remporter la voiture.


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