Comments on Pierre-Papier-Ciseaux, thème et variations

Bonjour. Dans le jeu de base, il s'agit d'imiter le hasard, et, comme vous le dites, ça n'est pas si facile. Un adversaire donné peut avoir un biais qui lui est propre, ce qui n'est pas très intéressant, mais on peut aussi relever des éléments psychologiques plus universels (par défaut) : il semble notamment que nous ayons généralement tendance à imaginer le hasard comme plus homogène qu'il ne l'est. En prendre conscience permet de s'en défaire, voire en prendre le contre-pied si l'autre n'en a pas conscience. Au delà de l'homogénéité, il doit rester d'autres défauts dans nos représentations spontanées du hasard qui doivent pouvoir préserver un intérêt non nul à ce jeu.

Heureux les amnésiques, ils peuvent faire fortune en jouant contre des non-amnésiques !

http://faculty.rhodes.edu/wetzel/random/mainbody.html#coinflip

Deux articles intéressants sur le cas, plus intéressant psychologiquement, où les options sont asymétriques (par exemple, le gain n'est pas le même selon l'option utilisée), et ses applications au sein d'autres jeux.

<URL: http://www.sirlin.net/articles/rock-paper-scissors-in-strategy-games.html >

<URL: http://www.sirlin.net/articles/yomi-layer-3-knowing-the-mind-of-the-opponent.html >

Le principe des « niveaux de Yomi » a d'ailleurs des liens avec la théorie du Test normalien…

Le jeu décrit par Etienne me rappelle le jeu いっせーのーせ au Japon. Il se joue à 2 ou plus. Tour à tour, un joueur annonce un nombre. Au moment où le nombre est annoncé, tous les joueurs doivent lever zéro, un ou deux pouces. Si le nombre annoncé correspond au nombre total de pouces levés, le joueur peut enlever une main (et donc au prochain tour, il ne pourra lever que zéro ou un pouce). Le gagnant est le premier qui a gagné deux fois. http://45web.net/isse-no-se2.htm

« Le jeu de Pierre-Papier-Ciseaux est rapidement très ennuyeux » : c'est parce qu'en principe on n'y joue pas pour y jouer mais parce qu'on a besoin de désigner un gagnant (pour la dernière sucette) ou un perdant (pour annoncer le carreau cassé).
On peut y jouer à autant qu'on veut, on rejoue rapidement jusqu'à ce qu'un des trois signes soit absent (choisi par personne).
La stratégie optimale consiste à être capable d'interpréter les signes précurseurs de son voisin en cours de route et de choisir le signe qui bat le sien. Difficile d'avoir le même mouvement d'épaule avec Pierre et Ciseaux !
Le jeu est très fréquent dans les mangas, et on y rencontre des maîtres d'arts martiaux capables de changer 30 fois de signe lors de l'extension du bras pour battre leur adversaire qui ne peut le faire que 29 fois !

J'arrive un peu tard, mais si si, le très simple jeu d'Alice et Bob, a une dénomination plus ou moins officielle :
<URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Matching_pennies >

Sinon, il me semble que tu fais une confusion (pour une fois que j'arrive à en repérer une dans un article de Ruxor, je suis tout content :-), un jeu où « les deux joueurs choisissent leur option simultanément, donc dans l'ignorance du choix de l'autre » est dit à information imparfaite, et non incomplète. Un jeu à information incomplète fait intervenir la nature comme joueur fictif, comme dans les jeux de hasard par exemple…

Lorsque j'allais, mon violon sous le bras, en colonie musicale, nous avions trouvé un jeu assez rigolo sur Astérix et Obélix.
Voici quelle en était la règle.
Il fallait jouer à au moins 40, répartis en 2 camps.
Chaque camp disposait de cartes en nombre largement supérieur au nombre de joueurs: Obélix, Astérix, Idéfix, le Druide, et la Potion. On distribuait une carte à chaque joueur qui la conservait secrètement dans sa poche. Chaque camp constituait un état-major qui distribuait les cartes en fonction des résultats intermédiaires du jeu.
Les participants se lançaient les uns contre les autres et jouaient à touche-touche; dès qu'on était touché, il fallait montrer sa carte secrète et la comparer à celle de qui vous avait touché. Il était interdit d'avoir deux cartes; un observateur indépendant vérifiait cela dans chaque camp^.
Les cartes maîtresses étaient Obélix et la Potion, avec une nuance:
Obélix> Astérix > Idéfix > Druide mais
Seul le Druide prend la potion et la potion l'emporte sur tous les autres (O, A, I)
Le jeu prenait fin lorsqu'un camp avait pris toutes les cartes du camp adverse.
Au-delà de l'analyse combinatoire, il y avait une véritable stratégie militaire: envoyer les troupes de choc (Astérix et Obélix) en première ligne et protéger les cartes fragiles (le Druide et la potion) par des porteurs de cartes polyvalentes: de cette façon, si on assistait à une confrontation druide/potion on pouvait reprendre immédiatement la carte perdue en déterminant une autre confrontation (d'où l'intérêt du chef d'état-major qui pouvait également garder des troupes de réserve).
Je suis sûr qu'on pourrait en tirer un problème assez casse-tête en faisant varier la proportion de chaque carte dans chaque camp.

Je n'avais pas pensé au compromis du match nul entre Pierre et Papier. Dans ce cas, les solutions optimales sont (si je ne me suis pas trompé) :
- Pierre et Papier avec probabilité 1/2 chacun ;
- Puits, Ciseaux et Papier avec probabilité 1/3 chacun ;
- tout le segment ouvert entre les deux solutions précédentes.

Après, si je décide de choisir (et même de publier) la solution optimale que j'utilise à chaque manche, et que mon adversaire n'utilise que Pierre et Papier, est-ce que le jeu devient moins intéressant ou pas ?

Il paraît que l'on soigne la schizophrénie par une thérapie de jeu.
L'expression "équilibre de Nash" peut alors faire sourire sachant qui était Nash : un homme d'exception (et équilibré ?).

C'est bien joli de citer un papier pour la stratégie optimale, mais ne faudrait-il pas mieux citer aussi une pierre et des ciseaux (avec proba 1/3) ?

Le dernier jeu que tu proposes me fait penser à un jeu auquel j'ai joué en famille à noël : tous les joueurs ont la même distance à parcourir et choisissent (simultanément) à chaque tour de combien de cases ils souhaitent avancer (entre 1 et 5). S'ils sont les seuls à avoir choisi ce nombre, ils avancent du nombre de cases choisi, sinon, ils restent sur place.

Dans la version de Puits-Pierre-Ciseaux-Feuille que je connais, appelée le chi-fou-mi, la Pierre bat la Feuille. Ce sont maintenant les Ciseaux qui ne servent plus, sauf dans un but décoratif, pour amener à penser que le Puits est fort et que la Feuille est faible.

Soit une subtilité m'a échappé, soit je ne vois absolument pas la difficulté du jeu proposé au dernier paragraphe.
Si je dispose de N points,la stratégie optimale évidente est d'engager systématiquement un point à chaque tour de façon à pouvoir jouer N coups.
Mon adversaire pour me battre doit engager au minimum 2 points donc chacune de ses victoire réduit mécaniquement au minimum d'une unité le nombre maximal de coups où il pourra jouer un nombre de points non nul et m'assure donc d'un gain supplémentaire dans les dernières étapes.
Donc avec cette stratégie triviale, je ne vois pas comment je peux perdre .

Les noms sont déjà trouvés jusqu'à un nombre franchement déprimant d'options :
http://ceciestuntest.over-blog.com/article-to-infinity-and-beyond-60254012.html

Je connaissais ce que tu appelles "le jeu le plus simple" sous une forme légèrement différente de celles que tu présentes, qui est aussi celle qui était déjà jouée dans l'Antiquité, semble-t-il, un peu partout autour de la Méditerranée. Un joueur choisit "pair" et l'autre "impair". Les deux joueurs tendent simultanément une main en laissant autant de doigts relevés qu'ils le veulent (ils ont donc choisi un nombre entre 0 et 5), on fait la somme et le joueur "pair" gagne si la somme est paire et réciproquement.

Dans cette variante, les options des joueurs sont symétriques.