Comments on Le groupe de Galois de x^5−5x+12

Hélène (2010-04-25T20:40:42Z)

Tu écris un cours (un livre ?) sur la théorie de Galois ?

<URL: http://git.madore.org/?p=galois.git >

Cavalier sans tête (2010-03-10T09:17:52Z)

Il est amusant de comparer cette entrée à la précédente. Autant chacun a un avis sur les liens entre évolution et religion, autant personne ne conteste plus le processus mental qui « autorise » à raisonner sur des racines a priori de polynômes entiers.

Pourtant il fut un temps, légendaire, où la considération d’une racine de X²-2 condamnait à la mort par noyade. Il fut un temps, peut-être pas révolu, où contester le rôle de Dieu condamnait au supplice.

La théorie de l’évolution connaîtra-t-elle le même succès que l’adjonction de racines ?

Ruxor (2010-03-07T14:04:33Z)

nameornick → J'ai utilisé Sage (qui utilise en fait GP/Pari) en faisant une recherche exhaustive sur quelques dizaines de milliers de polynômes en chaque degré et en affichant tout ce qui est « inhabituel », et je ne suis pas loin d'avoir listé tout ce qui passait dans mon domaine considéré. Il y a extrêmement peu de tels polynômes, donc on ne peut pas vraiment faire de jolis dessins. On a certes des moyens d'en construire (autrement que par recherche exhaustive), ce qu'on appelle le « Galois inverse effectif », mais je crois que ça donne des choses beaucoup trop compliquées (et par ailleurs on ne sait pas réaliser tous les groupes, c'est encore un problème ouvert de savoir si tout groupe fini est un groupe de Galois sur ℚ).

nameornick (2010-03-07T11:12:03Z)

Intéressant. Pour générer les groupes de Galois de ton post-scriptum tu as fait des calculs à la main, ou utilisé un code avec un CAS? Si c'est un code, je suis curieux de savoir ce tu obtiens pour les groupes des x^5+Ax+B où A et B sont dans [-4;4] disons, si une organisation particulière est apparente (en rapport avec ceci <URL: http://math.ucr.edu/home/baez/roots/ >).

Fred le marin (2010-03-04T06:18:33Z)

J'avais vu un jour que sin(pi/10) = 1/(1+sqrt(5)).
J'avais trouvé cela beau.

Mais là, cos(2*pi/11) donné explicitement, c'est magnifiquement inespéré.


You can post a comment using the following fields:
Name or nick (mandatory):
Web site URL (optional):
Email address (optional, will not appear):
Identifier phrase (optional, see below):
Attempt to remember the values above?
The comment itself (mandatory):

Optional message for moderator (hidden to others):

Spam protection: please enter below the following signs in reverse order: d96bc8


Recent comments