Comments on Calculs sur ordinateur : Sage et compagnie

Ruxor (2009-04-15T10:53:51Z)

Ça vient, ça vient, mais je suis un peu débordé en ce moment.

xavier (2009-04-15T09:54:50Z)

On attends une petite explication de ce calcul et du code ;)

Joël (2009-04-03T10:37:16Z)

Je suis d'accord avec Touriste pour dire que pour n=3, la courbe d'équation donnée contient deux points supplémentaires.

Touriste (2009-04-01T19:36:22Z)

J'ai continué à regarder ça, dans le prolongement de mon "je ne sais pas prouver qu'il n'est pas strictement plus gros". Et bien si, maintenant je sais prouver le contraire, à savoir qu'il est strictement plus gros et ça s'applique déjà à ton polynôme pour n=3 : ton équation est en réalité celle du bord des composantes hyperboliques de période 3 PLUS deux points supplémentaires.

J'ai eu du mal à les calculer, mais ça y est je crois que ça marche (il serait bon que quelqu'un d'autre vérifie, quand même, ce n'est pas dur avec un logiciel (à la main ça doit être un peu oiseux)).

Si tu prends pour y une des solutions réelles de :

y^6 + 69/128*y^4 + 1449/65536*y^2 - 361206783/1073741824 = 0

(valeur approchée : plus/moins 0,7393)

puis :

x = 6324224/6410943*y^4 + 977792/2136981*y^2 - 67718/101761

(valeur approchée : -0,1207)

tu constates que x + iy est en plein à l'intérieur d'une composante hyperbolique, pas du tout sur le bord et que pourtant (x,y) annule ton équation.

Je reste persuadé que ton équation est irréductible, mais ça je ne sais toujours pas faire.

tartaglia (2009-03-31T20:40:18Z)

désolé, j"ai tjs la migraine

Ruxor (2009-03-29T21:02:03Z)

Dès que j'aurai compris ce que Touriste a fait dans son programme, j'essaierai d'expliquer ça.

Fork (2009-03-29T20:01:06Z)

Et nous ? N'avons nous pas la possibilité d'en savoir plus ? Même si je ne suis pas sûr de comprendre un programme Sage, ça reste frustrant de ne pas avoir droit à la fin du feuilleton polynomial !

Touriste (2009-03-29T17:52:56Z)

Je m'attends à ce qu'il soit irréductible, mais ne sais pas le vérifier. Je te poste par mail le programme Sage utilisé, en espérant l'avoir suffisamment commenté pour que ce soit clair.

Ruxor (2009-03-29T17:49:24Z)

Touriste → A priori, le polynôme de degré 36 en question devrait être irréductible, non ? S'il s'annule bien en (¼,±½) et (−5/4,0) exactement, et (−1.94055078897614961,0) et (−0.15472460551192520,±1.03104722774895197) aux erreurs d'arrondi près, on peut assurément considérer que c'est le bon (je demande le résultat, pas une preuve). En tout cas, j'aimerais bien savoir comment et avec quoi tu as fait le calcul.

Touriste (2009-03-29T17:09:25Z)

J'ai fini par obtenir un polynôme de degré 36 ; je suis persuadé qu'il est la réponse à ton challenge mais je ne sais pas le prouver avec tous les détails (je suis sûr que c'est une équation d'un ensemble plus gros que celui que tu cherches, mais pas prouver qu'il n'est pas strictement plus gros). (En tous cas pour n=3 mon calcul donne le même résultat que le tien, donc je ne dois pas être tout à fait à côté de la plaque). Je gagne quand même, ou la difficulté c'est de trouver le bon diviseur de ce gros polynôme de degré 36 et je suis renvoyé dans les choux ?

Ruxor (2009-03-29T13:30:33Z)

Geo → Oui, tu as raison. Mais s'agissant du genre de calculs dont je parle, je ne crois pas qu'on puisse faire spécialement plus court comme certificat que de refaire simplement le calcul.

Geo (2009-03-28T19:55:19Z)

"si ce calcul n'est faisable qu'avec un unique logiciel dont, de plus, le code source n'est pas visible, peut-on avoir complètement confiance en l'exactitude du théorème ?"

On pourrait imaginer que sans dévoiler le code source, le logiciel génère quelque chose qui pourrait garantir l'exactitude du calcul. Par exemple, une trace ou une séquence de sous-calculs plus simples qui pourraient être facilement vérifiés.

tartaglia (2009-03-28T11:01:58Z)

Ton équation a de quoi donner la migraine.
Quant à Springer et Elsevier (ce dernier a récemment racheté Masson,et est en train de s'assurer un quasi monopole dans le domaine des sciences molles) ils sont de plus en plus rats: plus de tirés à part, et il faudra bientôt effectuer soi-même la composition. Sans parler des prix exhorbitants des articles on line: environ 35$ l'unité…

Ruxor (2009-03-28T09:52:01Z)

Je n'ai pas dit que les calculs en question étaient numériques. Mais oui, même si c'était numérique, ça pourrait très bien.

Fork (2009-03-28T09:17:42Z)

Je ne m'imaginais pas qu'un théorème pouvait dépendre d'un calcul numérique.
C'est vrai que pourquoi pas, après tout.


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