Comments on Une nouvelle soumission au Sloane

Ruxor (2008-12-05T00:25:22Z)

nameornick → La trace d'un élément dans une algèbre de dimension finie sur un corps c'est la trace de l'endomorphisme (sur le corps en question) de multiplication par cet élément, et c'est l'opposé du coefficient sous-dominant du polynôme caractéristique (celui-ci étant choisi unitaire). Dans le cas d'une extension finie galoisienne de corps, c'est la somme des conjugués.

nameornick (2008-11-27T16:00:15Z)

Ta suite semble désormais publiée <URL: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A152049 > Si je comprends bien, c'est très courant en algèbre d'appeler 'trace' le coefficent sous-dominant c'est ça? (Je suppose par analogie (au signe près) avec les polynômes charactérisques?). Ha bon.

nameornick (2008-11-22T12:58:35Z)

Euh, tu regardes les extensions GF(2^n) de Z/2Z, sur lesquelles il y a respectivement exactement Phi(2^n-1)/n polynômes primitifs de degré n. Ensuite tu fait une matrice avec les coeficients de ces polynômes et tu en prend la trace? Avec des visées cryptographiques?

A ce propos, as-tu réfléchi depuis à ta suite <URL: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A100002 > ? Elle est élégante et doit vraiment avoir un intérêt (sur le thème 'point fixe d'un système dynamique').

Par exemple toi qui sait programmer as-tu déjà fait un simple graphique de disons les 100 premiers termes en ordonnées au cours du temps discret en abscisse, en remplaçant les entiers de la suite par des tons de gris: il y a peut-être une structure à voir (périodique, fractale ou autre)?

Anne (2008-11-22T10:36:42Z)

J'ai trouvé ! Il s'agit des valeurs d'un polynôme de degré 17 en 0, 1, 2, …, 17 !

Zut, je viens de lire la fin du billet… Ce n'est donc pas ça, désolée !


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