Comments on Reverse Mathematics

Christian (2011-07-28T20:41:19Z)

Jean-Yves Girard (logicien) donne son avis sur les "reverse mathematics" au chapitre 3 (3.C.4), pp 73-74, de son livre "Le Point Aveugle" (tome 1), ed Hermann.

phi (2005-02-23T12:27:27Z)

« mathématiques à rebours » n'est pas mal!
S'il fallait un néologisme, je penserais à "rétroductive"

ou bien on pourrait considérer qu'iol s'agit du sens profond des maths, donc "ductives", que les maths coutantes se contenteraient de défaire…

Ruxor (2005-02-23T11:06:12Z)

Ah non, il est hors de question que je traduise mon article en français. Évidemment, si quelqu'un veut le faire, je l'y encourage, mais moi le bilinguisme me fatigue (globalement, sauf cas exceptionnel, je n'ai pas l'intention de contribuer à la Wikipédia francophone puisque l'anglophone est mieux et accessible à beaucoup plus de gens).

Je ne sais pas non plus comment on dit « reverse mathematics » en français : Google trouve un document ayant utilisé « mathématiques inverses » (dans ce sens-là, je veux dire), je ne sais pas si c'est suffisant pour conclure. On peut probablement poser la question à un logicien compétent, ou sur le newsgroup sci.math.research, ou à la SMF, ou je ne sais quoi. J'aime bien « mathématiques à rebours », mais c'est moi qui invente.

julio (2005-02-23T10:47:56Z)

Capable de le lire, surement très nombreux. Capable de le comprendre, c'est une autre histoire :)
D'ailleurs je serais vraiment intéressé par une version française, si tu as 5 minutes… (J'ai cherché sur la wikipedia française pour voir si un tel article existait mais déjà je ne savais pas comment le titre se disait en français.)

koxinga (2005-02-22T11:30:59Z)

C'est quand même beaucoup (mais vraiment beaucoup) plus utile… Même si je dois reconnaitre que le nombre de personnes capables de lire cet article ne doit pas être si nombreux que ça…

Ruxor (2005-02-21T15:33:19Z)

Bon, je viens d'écrire une entrée dans la Wikipédia : <URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_mathematics >. Et ça a quand même demandé beaucoup (mais vraiment beaucoup) plus d'efforts qu'une entrée dans mon blog.

Par ailleurs, le markup wikimédia est vraiment (vraiment, mais alors vraiment vraiment vraiment) pourri, je n'ai cesse de m'en émerveiller (façon de parler).

Ruxor (2005-02-21T11:11:58Z)

Ce n'est pas exactement la même optique (même s'il y a une finalité commune) de chercher à définir les concepts dans la plus grande généralité possible (pour en prouver les propriétés qu'on juge intéressantes) que de chercher à dériver des théorèmes précis (qui concernent, par exemple, les nombres réels) avec les axiomes logiques les plus faibles. En plus, les mathématiques à rebours (si je peux traduire ça comme ça en français) cherchent vraiment à revenir des théorèmes vers les axiomes au sens logique (c'est-à-dire à démontrer les axiomes forts en partant des théorèmes et des axiomes faibles), c'est une démarche assez inédite.

Place d'Italie (2005-02-21T10:15:39Z)

J'avais cru comprendre que dans une certaine mesure Bourbaki s'était livré à ce petit jeu (relachant par exemple le corps dans les espaces vectoriels pour un anneau commutatif, puis un anneau quelconque) et que c'était assez casse gueule car on se retrouvait assez rapidement à décrire les fabuleuses propriétés des magmas ou de l'algèbre non commutative.

Où situes tu la limite entre une approche qui semble raisonnable - comme celle que tu décris même si je n'ai pas saisi grand chose - et le n'importe quoi bourbakiste ? Est-ce lié justement à l'entrée en scène de la logique (Godel) que par exemple Bourbaki se permettait d'ignorer royalement ?

Karamba (2005-02-21T08:21:03Z)

Ou un bel article pour la revue Quadrature…

koxinga (2005-02-19T15:47:19Z)

Je trouve ca poétique, une entrée comme cela… Je ne comprends pas grand chose, enfin juste le principe général, mais ça fait rêver…

Plus sérieusement, ca ferait un superbe article sur wikipédia, tu pourrais compléter celui que le wikipédia anglais a déjà.


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