Comments on Ex ungue Leonem

Ruxor (2003-12-31T01:37:54Z)

Mister DH, you are pipoting. Tout ceci a symétrie de révolution, donc tu peux visualiser sur une section plane, justement, et c'est dans cette section plane que tu verras la lemniscate apparaître.

Anonymous Coward #377 (DH) (2003-12-31T00:23:27Z)

Argh. je suis incapable de visualiser correctement un potentiel en 3D (parce que ça fait 4D, du coup)… Du coup, je vais dire que c'est pas intéressant %-)

Ruxor (2003-12-30T14:29:07Z)

Si mes souvenirs sont bons, si on considère le potentiel gravitationnel créé par deux masses ponctuelles égales, la surface critique (celle pour laquelle le potentiel a un col : en-deçà, les équipotentielles sont connexes et, au-delà, elles ne le sont plus) a pour forme la rotation d'une lemniscate de Bernoulli autour de son axe.

Anonymous Coward #366 (DH) (2003-12-30T13:32:21Z)

En fait, je me suis gourré d'un facteur 2 : c'est 3pi/2 R^2, honte à moi.

Quant au lemniscate de Bernouilli, bof, sauf si on me donne une propriété physique intéressante de quelque chose qui aurait cette trajectoire…

Ruxor (2003-12-29T14:22:14Z)

Bravo. Maintenant tu peux calculer la longueur de la lemniscate de Bernoulli (indication : faire apparaître Gamma(1/4)).

Anonymous Coward #366 (DH) (2003-12-29T14:03:31Z)

Oui, effectivement, ma démo est valable grâce aux deux conditions aux limites qui garantissent l'unicité de ma solution.

Cela dit, j'eus préféré quelque chose de moins "parachuté". Mais bon, je m'en contenterai.

--
DH, qui pour se venger a calculé l'aire sous une arche de cycloïde… A = 3 pi R^2.

Ruxor (2003-12-28T15:48:03Z)

Si tu prouves que la cycloïde marche, vu que ton équation est du 2e ordre et détermine bien la dérivée seconde de z (sauf quand z=0, mais bon, ne pinaillons pas trop, Newton n'était pas du genre à le faire), c'est l'unique solution. Donc si on conjecture que c'est une cycloïde, il n'y a plus qu'à le vérifier comme ça. Newton peut très bien l'avoir conjecturé, soit sur la foi de la forme générale de la courbe, soit parce qu'il connaissait la solution d'un problème semblable (le tautochrone de Pascal et Huyghens) dont la solution est encore une cycloïde, soit enfin parce qu'il avait déjà rencontré cette équation différentielle pour la cycloïde.

Anonymous Coward #356 (DH) (2003-12-28T10:35:27Z)

Argh. Je me suis amusé à refaire le calcul du sieur Newton, et tout ce que j'ai réussi à faire, c'est prouver que sa solution est la bonne.

En fait, j'ai bourriné des équations de Lagrange sur la forme de la courbe, en voulant minimiser le temps

ça donne L(z,z.) = sqrt((1+z.²)/z)

ce qui donne comme équa. diff. 2zz.. + z.² - 1 =0

et là, ben tout ce que j'ai réussi à faire, c'est prouver que la cycloïde marchait, en repassant en courbe paramétrique.

La question, c'est comment Newton avait-il réussi à la trouver, cette cycloïde ?

--
DH, qui constate amèrement que même avec 300 ans de science en plus et une TI-92, il se fait encore battre par Newton. :-)

phi (2003-12-27T19:39:07Z)

of the ***XXth*** century.

No doubt I soon won't have any doubt for the XXIst century.

Ahem, tourists should be more respectful of the local language…

Tiens un touriste (2003-12-27T17:27:39Z)

Monsieur phi, vous êtes un rustre. N'oublions pas que nous sommes les invités sur cet espace de commentaires.

Et que la seule réponse conforme aux normes de la bienséance (et également la seule réponse Vraie, bien évidemment) est "David Alexander Madore".

Cela posé, la question de savoir qui étaient les plus grands Français et homme en 1975 reste une question intéressante.

phi (2003-12-27T17:07:56Z)

The greatest man (in general) of the XXth century?
I vote for Bertrand Russell!

phi (2003-12-27T17:02:33Z)

Many years ago, I read a SF story where the human were deemed decidedly too stupid to explain the progress in science. Great men of science were really martians who inhabited their body from birth to death. Each martian was then enlivening successive human beings whose death and birth year would coincide… The author found an impressive list of such strings.

Newton can still be Galilei's successor as proclaimed, with a one year time off…

Ruxor (2003-12-27T16:41:41Z)

Je crois que j'aurais mis the Immortal Bard avant the Lion with the Claw, en fait. Mais c'est vraiment une question qui ne veut rien dire quand il s'agit de comparer des domaines qui n'ont rien à voir.

Et le plus grand Français de tous les temps ? Et le plus grand homme de tous les temps, toutes nationalités confondues ? (Ça ne mène vraiment à rien… mais c'est quand même rigolo !)

Tiens un touriste (2003-12-27T16:03:38Z)

Valoriser ainsi l'oeuvre d'Isaac Newton, c'est bien un réflexe de continental

http://uk.news.yahoo.com/030814/323/e67xl.html

Les Britanniques eux-mêmes, plus lucides, le mettent à sa juste -et honorable- place derrière notamment la figure emblématique du Vrai, du Bon et du Beau, je veux bien sûr faire allusion à la regrettée Diana Spencer :

http://www.guardian.co.uk/uk_news/story/0,3604,847086,00.html


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