David Madore's WebLog

Il y a deux ans j'avais écrit ce billet au sujet de ChatGPT dont la fièvre venait d'emparer le monde en tant que première IA conversationnelle disponible au grand public, et j'étais parti dans des réflexions assez décousues portant à la fois sur l'histoire de la recherche en IA, la question philosophique de si les machines peuvent penser et des menaces que cela représente, et aussi les limitations de l'état (alors) actuel de ChatGPT. Mais j'avais notamment écrit : au moins à court terme […] je suis beaucoup plus inquiet de ce que nous ferons des IA que de ce que les IA feront de nous. Deux ans après, le soufflé des IA étant, je l'espère, un peu retombé (au moins par rapport à certaines illusions qu'on pouvait avoir formées), je voudrais tenter de nouvelles réflexions, tout aussi décousues[#], mais portant peut-être un peu plus sur l'usage que nous faisons des IA que sur les IA elles-mêmes.

[#] Décousues parce que (un peu comme j'explique plus bas que les IA fonctionnent elles-mêmes) je n'ai décidé à l'avance ni de plan ni de fil directeur à ce billet, j'ai juste écrit les idées qui me venaient à l'esprit sur le thème général des IA. Aussi parce que (comme ça m'arrive souvent) son écriture s'est enlisée quand je me suis mis à en avoir marre.

Je précise que je ne parle ici essentiellement, sauf brève allusion occasionnelle, que des IA textuelles, et pas des autres sortes (notamment celles qui produisent ou manipulent des images, mais il y a évidemment encore d'autres usages des réseaux de neurones).

Et encore une fois, il faut que je préface tout ce qui suit en disant que je ne suis pas particulièrement expert. J'ai quelques idées sur la manière dont les IA, au moins celles génératrices de texte, fonctionnent (disons que je saurais, en principe, en écrire une simple), j'ai lu une poignée d'articles de recherche[#2] sur des questions diverses autour de leur fonctionnement, je suis assurément capable de les comprendre (ce n'est pas comme si c'était compliqué), j'ai discuté avec des gens qui sont vraiment experts du sujet (et/ou qui l'enseignent), mais je ne peux pas me dire plus compétent que ça.

[#2] Assez pour remarquer une très nette tendance à la dégradation scientifique suite au hype autour du thème IA : comme la covid l'avait déjà montrée, quand tout le monde veut publier sur le même sujet, ça donne de la bouillie scientifique, et il n'y a pas besoin d'être expert du domaine pour remarquer qu'il y a plein de publis qui sont de la merde produite par des gens qui veulent mettre de l'IA partout.

Je ne compte donc pas expliquer comment, mathématiquement ou informatiquement, les IA actuelles fonctionnent. Si vous voulez des explications à ce sujet, pour faire le service minimal je peux me contenter de recopier ici un ajout que j'avais fait au billet d'il y a deux ans, avec quelques liens intéressants :

Pour ceux qui veulent en savoir plus sur le fonctionnement interne des transformeurs (et des réseaux neuronaux, pour commencer) du point de vue mathématique, je recommande cette série de vidéos par l'excellent vulgarisateur 3Blue1Brown sur le sujet : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et résumé (les 1–4 sont sur les réseaux de neurones en général, les 5–7 sur les transformeurs en particulier, et on peut tout à fait commencer par la 5 ; la dernière vidéo est un résumé de l'ensemble, et on peut aussi commencer par elle). ❧ Je peux aussi signaler l'article Formal Algorithms for Transformers de Phuong et Hutter qui a le mérite de donner du pseudo-code précis qu'il n'est pas évident de trouver ailleurs.

[Autres liens :] cette vidéo YouTube n'est pas mal (ou celle-ci si vous voulez juste un bref aperçu), et voici l'article de 2017 qui a introduit l'architecture des transformeurs, dont voici le principal schéma récapitulatif.

Ajout (2025-05-04) : Ce billet du blog de Matoo, qui fait lui-même des liens vers divers autres textes intéressants, apporte son propre éclairage sur des questions autour des IA, et je le recommande aussi.

❦

☞ L'IA servie à toutes les sauces vs. le Jihad butlérien

Je dis plus haut que le soufflé est un peu retombé, ou en tout cas, je voudrais le croire. Comme d'habitude, quand une technologie semble trop belle pour être vraie, c'est que c'est le cas. On commence à y voir un peu plus clair dans les choses pour lesquelles l'IA (dans son état actuel) peut être utile, et finalement elles ne sont pas si nombreuses que ça : le caractère extrêmement impressionnant de ChatGPT en 2023 s'est avéré être surtout un tour de prestidigitation, et si je n'irais pas jusqu'à dire que ça ne sert à rien, ça ne sert pas à grand-chose. La meilleure preuve est l'insistance avec laquelle on essaie de nous vendre de l'IA dans tout, à nous les enfoncer dans la gorge : si elles étaient vraiment utiles, il n'y aurait pas tellement besoin de nous supplier d'utiliser un produit gratuit. (Elon Musk, par exemple, a mis des boutons Grok partout dans Twitter, parce qu'il a vraiment envie qu'on s'en serve. Et s'il a tellement envie qu'on s'en serve, c'est que c'est surtout lui que ça sert[#3].)

[#3] Comme le dit un adage célèbre au sujet du capitalisme : quand c'est gratuit, c'est que c'est vous qui êtes le produit.

Mais a contrario, les luddites naturolâtres qui essaient de mener contre tout usage de l'IA une sorte de croisade rappelant le « Jihad butlérien » de Dune sont à peu près aussi pénibles que les techbros qui veulent en mettre partout. Même s'il y a indiscutablement un débat sérieux à avoir sur, par exemple, la consommation énergétique des IA ou l'impact sur les métiers artistiques des IA génératrices d'images, les deux camps[#4] pèchent par une importance exagérée donnée à une technologie qui est, finalement, dans son état actuel, surtout assez médiocre et limitée.

[#4] Comme j'aime bien rappeler, souvent dans un débat enflammé entre deux « camps » opposés, en fait les deux camps sont des alliés objectifs parce que même s'ils ont des positions opposées (ou qui prétendent l'être…) sur le fond d'une question, ils ont la même position sur la méta-question de savoir si cette question est importante pour la société, et chaque camp nourrit l'autre en insistant sur cette importance. L'exemple le plus frappant, c'est que les sécuritaristes qui veulent imposer de la surveillance policière partout au prétexte de notre sécurité sont les alliés des terroristes qui leur fournissent le prétexte dont ils tirent leur pouvoir. Mais il y a plein d'autres exemples : on peut appliquer cette analyse à beaucoup de guerres civiles (où les deux camps vivent surtout de leur capacité à… diviser la population en deux camps), pendant la pandémie de covid les cinglés du zéro covid étaient les alliés des cinglés complotistes antivax, et ainsi de suite. Je pense que dans beaucoup de cas s'agissant d'une technologie émergente et d'importance largement surfaite, notamment pour ce qui est des IA, le conflit de façade entre les technosolutionnistes qui veulent mettre cette technologie partout et les luddistes qui veulent la voir disparaître de la face de la Terre, est en réalité une alliance dans l'intérêt exagéré porté à cette question.

☞ A-t-on fait des progrès en IA depuis 1950 ?

Je n'irais pas tout à fait jusqu'à dire qu'il n'y a eu aucun progrès en intelligence artificielle depuis le texte fondateur de Turing en 1950, ou même depuis 2006 quand j'ai écrit ce vieux billet, voire depuis 2023. On a maintenant, disons, des trucs qui font bien illusion. Mais je ne sais pas si ces progrès techniques aient été accompagnés du moindre progrès théorique. Je dirais que le principal progrès que nous ayons fait c'est que nous nous sommes rendu compte que nous n'avions aucune p🤔tain d'idée de ce que la discipline cherche à faire, de ce que c'est que l'intelligence, et encore moins de comment elle fonctionne.

☞ En fait, le test de Turing est une mauvaise définition de l'intelligence

Turing avait proposé un test (qui porte maintenant son nom) pour détecter de façon pragmatique si une machine pense : en gros, est-ce qu'elle arrive à se faire passer pour un humain dans un jeu d'imitation. Le but de ce critère était de s'affranchir de considérations philosophiques vaseuses sur ce que penser veut dire ; à la place, on a un but concret : réussir ce test. (Pour être bien clair, j'étais moi-même persuadé, jusque vers 2023, que le fait de réussir le test de Turing était une définition satisfaisante de l'intelligence.) Je ne sais pas dans quelle mesure on y arrive maintenant (il y a toutes sortes de variations[#5] dans ce que signifie administrer le test de Turing), mais clairement on peut dire qu'il y a eu un progrès dans cette direction. Malheureusement, je suis maintenant aussi persuadé que le test n'était finalement pas une bonne définition de l'intelligence : c'est juste une cheap plastic imitation de l'intelligence, et ça ne nous avance ni de façon théorique ni de façon pratique pour comprendre ce que c'est que l'intelligence ou comment elle fonctionne.

[#5] Notamment : est-ce que l'examinateur est un expert en intelligence artificielle ou est-ce que c'est l'homme de la rue ? Et comment a été choisi le candidat humain ?

En fait, quand on y pense, ç'aurait dû être évident que c'était de l'anthropomorphisme assez naïf d'identifier « intelligence » à des compétences en matière de langage. Il est évident que des animaux sont au moins modérément intelligents sans forcément avoir de grandes capacités de communication, et certainement de communication en langage humain. Il y a d'ailleurs aussi des humains qui, pour toutes sortes de raisons (p.ex., parce qu'ils sont neuroatypiques) ne réussiraient pas un test de Turing, et ne sont pas forcément moins intelligents que vous ou moi (enfin, vous je ne sais pas, mais moi certainement). C'est d'ailleurs sans doute une preuve non seulement d'anthropomorphisme mais d'une culture humaine particulière qui identifie le fait de bien penser au fait de bien écrire ou de bien parler. (Mes lecteurs habitués à déceler la vacuité de ma pensée sous mes tournures ampoulées ne se laisseront pas avoir par un subterfuge aussi grossier. )

Alors oui, on peut m'accuser de faire un sophisme du vrai Écossais : maintenant que nous avons des machines qui passent plus ou moins le test de Turing, je prétends que, finalement, ce n'était pas une bonne définition de l'intelligence. Mais le test de Turing n'était pas censé être une définition de l'intelligence, juste un critère proche et plus facile à tester. (Turing écrit : Instead of attempting such a definition I shall replace the question by another, which is closely related to it and is expressed in relatively unambiguous words.) Ce n'est pas spécialement inhabituel, quand on est face à un concept qu'on ne sait pas définir proprement[#6], de tenter des définitions empiriques ou approximatives, quitte à les rejeter ou les améliorer plus tard. Or clairement, les IA actuelles ne sont pas intelligentes en un sens raisonnable du terme[#7], et je ne suis même pas persuadé qu'elles aient fait le moindre progrès dans cette direction, en tout cas pas vers une intelligence « générale ».

[#6] Un autre exemple serait celui de la vie. Pour ma part, j'aime bien la définition avancée par Jacques Monod dans le Le Hasard et la Nécessité, qui propose les trois propriétés suivantes pour définir la vie : la téléonomie — c'est-à-dire l'organisation suivant l'apparence d'un projet ou d'un but comme caractéristique émergente —, la morphogenèse autonome que constitue la création de structures internes, et l'invariance reproductive sur laquelle peut se construire le mécanisme darwinien d'évolution par mutations aléatoires et sélection des plus aptes. Mais je n'exclus nullement que la découverte d'une forme de vie extra-terrestre qui ne répondrait pas aux critères qu'on aurait adoptés et qui serait quand même « évidemment vivante », ou au contraire, d'une forme de non-vie qui répondrait aux critères, obligerait à repenser la définition. Même en mathématiques, il peut arriver qu'on découvre qu'une définition est « fausse » (quand elle est vérifiée par quelque chose qu'on ne voulait « évidemment pas » mettre sous la définition, ou inversement).

[#7] Un indice dans ce sens est qu'on a tenté de les rendre intelligentes en leur ajoutant la capacité de produire une sorte de flux de tokens interne (au lieu que l'IA réponde directement à la question, elle produit une sorte de « réflexion interne » qu'elle utilise pour générer sa réponse ; c'est ce que fait ChatGPT quand on active le mode Reason, ou bien Grok avec le mode Think, et je suppose qu'ils sont plein à avoir ça ; Grok laisse d'ailleurs visualiser ce flux de réflexion interne, et il faut reconnaître que c'est rigolo à voir). C'est une piste raisonnable vu qu'il est évidemment absurde de suggérer qu'on peut répondre intelligemment à n'importe quelle question en utilisant un temps de calcul constant par mot, comme le fait le modèle de base. Sauf qu'en fait l'amélioration apportée par ce gadget est vraiment marginale : si on n'est pas intelligent en générant un mot, on ne le devient pas magiquement en en générant plein in imo capite.

☞ Peut-être que le mot d'intelligence n'a pas de sens

Maintenant il faut surtout reconnaître qu'on n'a aucune idée de ce qu'est l'intelligence (ou l'intelligence « générale »), et on en a encore moins idée maintenant qu'en 1950 (enfin, on se rend mieux compte qu'on n'en a aucune idée). Peut-être simplement qu'il faut accepter que c'est un mot qui ne veut juste rien dire : il essaie de regrouper sous un même chapeau la capacité à résoudre des problèmes qui n'ont aucun rapport les uns avec les autres, capacité de résolution qui s'avère être un peu corrélée chez les humains, mais c'est peut-être une spécificité du développement du cerveau humain, voire une spécificité de notre culture[#8], sans que ces choses aient rien à voir entre elles. L'idée qu'il y ait une sorte d'Heuristique Ultime (l'intelligence générale) qui résout n'importe quelle sorte de problèmes est peut-être fondamentalement naïve, une illusion basée sur nos propres capacités. Je ne sais pas. Mais en tout cas, maintenant qu'on a des trucs inintelligents qui imitent assez bien l'intelligence, on sait que c'est plus compliqué que ce qu'on croyait.

[#8] Ça peut être aussi bête que : les gens qui ont du temps à perdre à s'entraîner à résoudre le problème X ont aussi du temps à perdre à s'entraîner à résoudre le problème Y. Manifestement ça ne dit pas grand-chose sur une corrélation profonde entre la résolution de ces deux problèmes.

C'est un peu con, de se rendre compte qu'on est en train d'essayer de faire un truc (atteindre l'intelligence générale) qui n'a peut-être même pas de sens. L'intelligence artificielle, c'est un peu comme si on avait toute une branche de la science qui prétendait essayer de donner une âme aux ordinateurs parce que personne ne s'était vraiment préoccupé de savoir ce que ça signifie, au juste, une âme, ni si ça existe vraiment.

☞ On n'a aucune idée de pourquoi et comment nos IA fonctionnent

Mais l'autre déception, c'est que même dans la mesure où on admet que les IA actuelles sont quand même intelligentes, et dans la mesure où on admet qu'elles servent à quelque chose, on ne comprend pas pour autant comment elles fonctionnent ! Ce sont juste des gigantesques tableaux de nombres (les poids), fabriqués par un processus d'entraînement à partir de quantités énormes de texte, le processus d'entraînement tendant à faire évoluer les poids de manière à favoriser la reproduction du texte d'entraînement, mais in fine on n'a aucune idée de pourquoi ça fonctionne. L'intelligence (ou la part d'intelligence qu'ont nos IA) est un phénomène émergent, mais même en le voyant se produire nous ne comprenons pas pour autant comment il se produit.

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Il y a toutes sortes de sujets frivoles dans ma TOBLOG-list qui attendent que je trouve le temps de les traiter, mais en voici un de la plus grave importance parce qu'il est question de typographie et de logique, et dont je dois donc m'emparer sur-le-champ :

Que faut-il faire de la ponctuation après les formules mathématiques centrées ?

[Lire la suite…]

Les bugs informatiques sont pénibles en général, mais particulièrement frustrant quand ils concernent des choses sur lesquelles on n'a aucune prise. En l'occurrence, j'en ai concernant deux sites que j'utilise beaucoup : l'Internet Archive et YouTube ; et les deux chagrinent beaucoup mon côté obsédé par la préservation de l'information : à savoir, l'Internet Archive n'arrive plus à archiver ce site Web et YouTube efface mon historique au bout de 46 jours.

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     25 2025-03-28 16:07:37.673724    207.241.235.134       163.172.24.223        TCP      54942 → http(80) [RST] Seq=397 Win=0 Len=0
     26 2025-03-28 16:07:37.673966    207.241.235.134       163.172.24.223        TCP      54942 → http(80) [RST] Seq=397 Win=0 Len=0
     27 2025-03-28 16:07:37.674212    207.241.235.134       163.172.24.223        TCP      54942 → http(80) [RST] Seq=397 Win=0 Len=0
     28 2025-03-28 16:07:37.674212    207.241.235.134       163.172.24.223        TCP      54942 → http(80) [RST] Seq=397 Win=0 Len=0
     29 2025-03-28 16:07:37.674212    207.241.235.134       163.172.24.223        TCP      54942 → http(80) [RST] Seq=397 Win=0 Len=0
     30 2025-03-28 16:07:37.674212    207.241.235.134       163.172.24.223        TCP      54942 → http(80) [RST] Seq=397 Win=0 Len=0
     31 2025-03-28 16:07:37.674213    207.241.235.134       163.172.24.223        TCP      54942 → http(80) [RST] Seq=397 Win=0 Len=0
     32 2025-03-28 16:07:40.346538    207.241.237.136       163.172.24.223        TCP      47264 → https(443) [SYN, ECE, CWR] Seq=0 Win=64240 Len=0 MSS=1396 SACK_PERM TSval=722241495 TSecr=0 WS=128
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     34 2025-03-28 16:07:40.628238    207.241.225.229       163.172.24.223        TCP      39280 → https(443) [SYN, ECE, CWR] Seq=0 Win=64240 Len=0 MSS=1396 SACK_PERM TSval=4199018082 TSecr=0 WS=128
     35 2025-03-28 16:07:40.628277    163.172.24.223        207.241.225.229       TCP      https(443) → 39280 [RST, ACK] Seq=1 Ack=1 Win=0 Len=0

❦

Passons à autre chose, qui n'a rien à voir.

Méta : Contrairement au précédent qui prétendait être de la vulgarisation (avec quel succès je ne sais pas), le présent billet s'adresse aux personnes qui ont déjà une certaine familiarité avec la calculabilité. (En gros, les prérequis sont les mêmes que dans ce billet ou celui-ci ou celui-là, qui sont sur des sujets proches : je suppose que les notions, disons, de machine universelle ou de codage de Gödel sont connues, et c'est préférable si la notion de machine avec oracle est aussi familière, même si je vais la redéfinir ci-dessous. Les billets que je viens de citer et celui-ci peuvent se lire indépendamment et dans n'importe quel ordre, mais ils devraient s'éclairer mutuellement puisque tout ceci tourne autour des mêmes questions.)

Désolé, donc, pour les gens qui espéraient un billet non technique et qui voient de nouveau de la calculabilité (surtout que j'ai mis beaucoup de temps à le publier parce que j'avais plein de choses à faire), mais j'ai compris quelque chose, là, et il est très utile pour moi de le coucher par écrit pour m'en souvenir ultérieurement.

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Méta : J'étais initialement parti pour écrire un billet sur la calculabilité d'ordre supérieur (il aurait eu pour titre calculabilité d'ordre supérieur : comment un programme peut-il interroger un autre programme ?). Mais en commençant à écrire l'introduction pour la rendre aussi compréhensible que possible, je me suis dit que, tant qu'à faire, ce serait plus intéressant d'essayer de faire un billet autonome sur les bases de la calculabilité, en cherchant à le rendre à peu près accessible au grand public[#]. Après tout, ce sont des notions que j'enseigne à Télécom Paris, ça peut être intéressant d'essayer d'isoler, de façon moins mathématique, les messages principaux que j'essaie de communiquer aux étudiants.

[#] La notion de grand public est, évidemment, assez mal définie. Par exemple, on m'a affirmé que si je fais une phrase avec une subordonnée, l'immense majorité des gens ne savent plus lire. Bon, c'est peut-être vrai, mais je pense que de toute façon cette immense majorité ne sera en aucun cas intéressé par faire l'effort de concentration minimal pour comprendre une tentative de vulgarisation d'un sujet scientifique, même si cette vulgarisation est optimalement faite ; et de toute façon, elle ne lira jamais mon blog vu que, même sur un sujet qui n'a rien de technique, j'ai tendance à faire des phrases à la Proust. Donc disons que je parle à des gens capables de lire une phrase de plus que quelques mots sans perdre le fil de leurs pensées, et qui acceptent de faire un peu d'efforts de concentration. En revanche, j'essaie de ne présupposer du lecteur aucune connaissance préalable en maths ni en informatique. (Ce n'est pas toujours évident, parce que parfois on utilise un terme technique sans s'en rendre compte, et ça a évidemment pu m'échapper.)

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Comme je l'avais évoqué récemment, je voudrais parler un peu de la théorie mathématique du marchandage coopératif (selon Nash).

Je me suis senti motivé, donc, une fois n'est pas coutume j'ai fait des dessins[#] (en SVG, produits avec TikZ) pour illustrer le billet, j'espère qu'ils aideront à comprendre ce que je raconte.

[#] Désolé si les étiquettes sont en anglais : à l'origine j'ai fait ça pour un petit fil BlueSky (dont ce billet est en quelque sorte la version étendue), et je n'ai pas voulu changer ensuite. Mais accessoirement, je n'ai pas trouvé de traduction française satisfaisante pour le mot settlement : j'ai écrit des choses comme accord négocié (ou point négocié) dans le corps du texte, et c'est long et lourd.

En contrepartie, il faut que je reconnaisse que, comme souvent mais peut-être encore plus que d'habitude, ce billet bordélique souffre du défaut que je ne sais pas bien à quel niveau mathématique je veux me placer : il y a des passages qui ne supposent aucune connaissance mathématique, d'autres où je suppose le lecteur familier avec des notions comme celle de partie convexe, de différentielle, ce genre de choses, et je passe de l'un à l'autre de façon pas super cohérente ; il y a des passages où j'essaie de parler de façon purement géométrique et sans aucun symbole, d'autres où je me suis trouvé obligé à écrire des formules, ce qui gâche un peu l'effort fait pour ne pas en mettre ; parfois je redis la même chose de plein de façons différentes et tout ça est mal séparé. (En plus de ça, j'avais commencé par écrire quelque chose de complètement faux[#2] : j'ai rectifié comme j'ai pu, ce qui a donné naissance à la quatrième partie du billet, mais du coup j'ai dû faire pas mal de repentirs, ce qui a certainement cassé des choses, au moins le fil de mes pensées.) Et puis, comme souvent, il y a plein de notes en bas de paragraphe qui sont destinées à apporter des éclaircissements sur tel ou tel point mais qui, peut-être, rendent la lecture d'autant plus compliquée.

[#2] À savoir que la rentabilité de la défense, que je vais définir ci-dessous, vaut toujours exactement ½, ce qui est manifestement absurde.

Bref, j'espère que c'est quand même assez compréhensible. Les lecteurs non mathématiciens peuvent sans doute sauter les passages où il y a des calculs ou des démonstrations, on doit pouvoir tirer quelque chose du reste. (La question de savoir si ce quelque chose est vraiment intéressant, en revanche, est laissé en exercice au lecteur.)

Pour ceux qui veulent une description mathématiquement plus précise que cette sorte de vulgarisation bâtarde, je renvoie principalement à l'article de Nash de 1953 Two-Person Cooperative Games (qu'on pourra aussi trouver ici), ainsi qu'à un plus ancien, The Bargaining Problem, mais aussi, par exemple, le livre de Damme, Stability and Perfection of Nash Equilibria (Springer 1991), chapitre 7 ; ce sont là mes sources essentielles pour ce que je raconte.

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Je vais faire des efforts démesurés pour écrire quelque chose de pas trop interminable, parce que ça fait quelque chose comme cinq billets de blog que j'essaye d'écrire ce mois-ci, qui gonflent un peu hors de proportion, et qui (me) gonflent, si bien que je les mets de côté sans rien publier[#]. Mais j'ai quand même divers trucs à raconter. Imaginez donc ce billet comme autant de petits billets à peu près indépendants mis bout à bout.

[#] Je recopie quand même ci-dessous quelques passages initialement écrits pour ces billets, ce qui peut expliquer quelques incohérences (par exemple entre une prétérition où je dis ne pas vouloir parler de quelque chose et une note où j'en parle).

(À toutes fins utiles, chaque symbole ‘❡’ ci-dessous est d'ailleurs un permalien vers le bout de billet qui suit.)

☙ ❡ ❧

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Ce blog, et le site Web auquel il se rattache, est normalement hébergé sur un serveur dédié de la gamme Dedibox de chez Scaleway (ou Online ? je ne sais pas pourquoi ils ont besoin d'avoir trente-six noms différents). Je l'appelle betelgeuse (j'ai d'autres serveurs dédiés : par exemple je préfère héberger mon mail sur une machine différente de mon site Web, c'est aussi une Dedibox mais elle est différente).

Or cette betelgeuse n'arrête pas de mourir. À chaque fois elle est remplacée par une machine différente, à laquelle je donne le même nom, donc selon votre vision de la théorie des Qriqrx vous pouvez dire que ce sont des machines différentes ou des incarnations différentes de la même machine, mais en tout cas c'est le même modèle Start-2-M-SATA de la même gamme Dedibox de chez Scaleway auquel je donne le même nom.

J'ai une machine appelée betelgeuse depuis le 2014-10-21. Elle est morte une première fois le 2020-10-05 (apparemment c'est l'alimentation qui ne marchait plus). Scaleway m'en a fourni un remplacement le lendemain (c'est à partir de ce moment que c'est une Start-2-M-SATA). Cette nouvelle machine est morte le 2022-04-12 (donc moins de deux ans plus tard ; et c'était de nouveau la faute de l'alimentation). Scaleway m'en a fourni un remplacement (toujours une Start-2-M-SATA) le lendemain. Cette troisième machine est morte le 2024-11-11 (donc à peine plus que deux ans plus tard). Encore une fois, Scaleway m'en a fourni un remplacement. Aujourd'hui 2025-01-14, donc deux mois à peine après la précédente, cette machine est morte à son tour. J'attends que Scaleway me fournisse la cinquième incarnation de betelgeuse.

Si vous arrivez quand même à lire ces mots à cette date (ou peu de jours après), c'est parce que j'ai une autre machine (spica, chez OVH elle, parce qu'il ne faut pas mettre tous ses œufs dans le même panier) qui est prête à assurer l'interim au pied levé pour les services les plus essentiels ou les plus simples (mais il y a certainement pas mal de choses cassées sur mon site). Cette machine est sous-dimensionnée, donc ce n'est pas une solution pérenne. (Par ailleurs, le basculement se fait par changement du DNS, donc pendant quelques heures on peut tomber aléatoirement sur l'ancien serveur qui ne répond plus ou son remplaçant temporaire qui répond, ce qui explique que ce site soit aléatoirement visible pendant une certaine période.)

Mise à jour (2025-01-17T22:03+01:00) : J'ai rebasculé le serveur sur la cinquième incarnation de betelgeuse. Normalement tout devrait marcher comme avant. Mais je suis certain qu'il y aura au moins une merdouille quelque part que je n'aurai pas vue.

Je ne perds aucune donnée quand betelgeuse meurt (j'ai des sauvegardes de tout ce que j'ai fait), mais à chaque fois que ça se produit je perds quand même pas mal de temps à tout réinstaller, à tout remettre en place, à tout reconfigurer, à me rappeler comment les choses sont structurées, etc. Ça fait des heures, voire des jours, foutus en l'air à chaque fois.

Et là, quand même, quatre machines qui sont mortes en moins de cinq ans, je trouve que c'est vraiment anormal. J'ai connu d'autres ordinateurs qui sont morts, évidemment, mais une telle fréquence est tout simplement inouïe. Même les autres machines de la gamme Dedibox ne me posent pas ce problème : comme j'ai du mal à croire que ce soit le fait d'héberger le site Web de David Madore qui use les ordinateurs de façon prématurée, ni le fait de s'appeler betelgeuse qui leur donne envie de faire une supernova, il faut croire que ce sont les Start-2-M-SATA qui ont un sérieux défaut (peut-être un souci de dimensionnement de l'alim ?). Manque de chance pour moi, c'est de ça que j'ai besoin.

Il est évidemment impossible de communiquer avec qui que ce soit chez Scaleway. La seule chose qu'ils savent faire c'est dire la machine est morte ? pas de problème, on vous en fournit une autre (et on espère pour vous que vous avez des sauvegardes). Changer juste l'alim, qui est probablement la seule partie qui pose vraiment problème, est apparemment hors de leur portée.

Il est peut-être temps que je cherche un autre hébergeur, mais évidemment ça implique une autre forme de perte de temps (par exemple pour comprendre la manière — forcément différente — dont ils administrent leur réseau, et pour refaire la configuration). La solution de facilité est quand même de rester sur le même modèle, même si je me dis de plus en plus que c'est le mauvais choix.

En plus de ça, à chaque fois que je raconte ce genre de malheurs, j'ai droit à des pénibles qui m'expliquent que j'aurais dû faire ceci ou cela[#] ou qu'ils n'ont pas de problème parce que ceci ou cela, et qui réussissent ainsi à rendre l'expérience encore plus agaçante.

[#] Par exemple, les gens qui tiennent à vous expliquer que les serveurs dédiés c'est du passé et qu'il faut utiliser des serveurs virtuels à la place.

Quoi qu'il en soit, si vous voyez des choses cassées sur ce site, c'est probablement à cause de ça. Et ça cassera de nouveau dans quelques jours quand je m'occuperai de mettre en service la cinquième betelgeuse. Et peut-être quelques mois plus tard si elle a le même défaut que les trois précédentes.

Il m'arrive bien sûr souvent de parler dans ce blog de sujets légers et frivoles comme le passage du temps ou le déclin des libertés fondamentales ou le réchauffement climatique ou même pourquoi l'Univers existe, mais de temps en temps il faut bien que je dise un mot des choses vraiment importantes et profondes, comme le choix des couleurs des stylos de la marque Pilot.

C'est un fait que j'aime bien écrire : pas juste aligner des mots comme ceux-ci que je tape avec un clavier, mais faire le mouvement d'écrire des caractères sur un vrai papier avec un vrai stylo. J'ai bien essayé l'écriture à la tablette graphique, et question écriture c'est effectivement plaisant (et ça me donne accès à un nombre illimité de couleurs avec lesquelles écrire, et je peux ensuite imprimer le PDF que j'ai écrit, et le résultat est très satisfaisant[#]), mais il présente le problème pratique qu'il faut avoir le matériel informatique avec soi, ce qui est quand même plus délicat qu'un tas de stylos et un bloc de papier, et aussi qu'on est limité dans ce qu'on peut relire par la taille de l'écran, contrairement à du papier où on peut étaler trois ou quatre feuilles simultanément sous ses yeux.

[#] Le PDF directement écrit à la tablette a aussi l'avantage d'être nativement vectoriel, alors que je ne sais toujours pas quoi faire d'un scan d'un texte manuscrit pour le rendre agréable (l'image de page manuscrite ci-dessous, par exemple, est une bête image rasterisée ; il y a peut-être moyen d'en tirer un PDF vectoriel, mais au mieux c'est fastidieux et pas quelque chose que je pourrais raisonnablement faire de façon automatisée pour toutes les maths que j'écris sur papier).

Bref, quand il s'agit de réfléchir à des questions de maths (et pas uniquement pour ça, mais notamment pour ça), j'aime vraiment sortir un bloc de papier et des stylos. Souvent plusieurs papiers[#2], d'ailleurs : ne serait-ce qu'un brouillon et un papier sur lequel je rédige de façon à pouvoir me relire ultérieurement. (Parfois même avec plusieurs niveaux de « propreté », c'est-à-dire que je réécris encore plus proprement ce que je viens de trouver/vérifier quand j'en suis un peu content, histoire de le revérifier et que ce soit plus clair plus tard.)

[#2] Papiers ou cahiers, d'ailleurs, parce qu'il y a quelque chose de satisfaisant à écrire dans un cahier qui aurait une unité thématique. Mais à ce moment-là j'ai toujours un peu la peur de l'énervement qui va avec le fait d'avoir « gâché » un cahier par une page dont on n'est pas content (j'aime bien les grands Koverbook de Clairefontaine, par exemple, parce que les pages sont détachables, donc on peut retirer celles dont on n'est pas content).

Obiter : Sur le sens ou l'intérêt de la réflexion ci-contre, voir ici sur Twitter ou ici sur Bluesky.

Mais quels stylos ? C'est là que ça se complique. D'une part, j'aime bien trouver des stylos qui me donnent une jolie écriture. Enfin, joli est tout relatif, mais disons qu'avec un Bic j'ai une écriture vraiment très moche, avec un stylo à encre gel, nettement moins (cf. ci-contre). Il y a une question d'épaisseur, aussi : un compromis à trouver entre trop épais ⇒ impossible d'écrire petit et on manque vite de place sur la feuille et trop fin ⇒ conduit à écrire en pattes de mouche.

Et j'aime bien avoir plusieurs couleurs à ma disposition. Pas trop, parce qu'il faut qu'elles contrastent raisonnablement bien les unes avec les autres. Mais quand même un certain nombre. Je me fais des conventions quand j'écris des maths : le rouge me sert à écrire la date et l'heure (toujours en haut à droite au format ISO-8601, pour faciliter le tri après coup) et aussi à barrer des choses complètement fausses ou à souligner quelque chose de très important ; le vert me sert souvent à écrire la question principale à laquelle je vais réfléchir ; le bleu sert aux définitions et énoncés principaux, le noir à la réflexion et aux démonstrations ; et les autres couleurs éventuelles (rose, violet, cyan) me servent à des choses comme des annotations, des exemples, des remarques complémentaires. Varier les épaisseurs peut aussi être agréable quand je veux mettre des choses plus ou moins en relief ou au contraire les marquer comme des sortes de digressions.

J'ai essayé différentes sortes de stylos. Par exemple, à un certain moment j'avais opté pour les stylos à encre gel de Muji (無印良品) qui existent (existaient ?) en 15 couleurs différentes, mais finalement je n'étais pas si content, parce qu'ils se bouchent facilement (et ensuite il n'y a plus rien à en tirer), et je ne suis pas très content de l'écriture qu'ils me donnent. Et les 15 couleurs ne sont pas si utiles parce que certaines sont quasi invisibles et d'autres sont peu évidentes à discerner.

Finalement (mais il n'est pas exclu que je change d'avis ultérieurement), j'ai opté pour les stylos de la marque Pilot. Spécifiquement : les V5 Hi-Tecpoint (le V5 signifie qu'ils sont d'épaisseur 0.5mm), les V7 Hi-Tecpoint (donc de 0.7mm), et les V Sign Pen (encore plus épais, là ce sont carrément des sortes de feutres).

L'avantage des outils d'écriture, c'est qu'à moins d'aller chercher dans les stylos plumes de luxe (qui, franchement, ne m'intéressent pas), ça reste vraiment à la portée de mes moyens[#3]. Ce n'est pas complètement négligeable, non plus, parce que si je tiens à me faire un pack avec chaque combinaison disponible (couleur, épaisseur), plus encore des choses comme un ou deux porte-mine, une gomme, une petite règle, quelques Bic (ou un quatre couleurs) parce que quand même ça peut servir aussi, et éventuellement des surligneurs ou une paire de ciseaux, et surtout, que je veux avoir un exemplaire d'un tel lot à chaque endroit où je risque d'avoir envie d'écrire, donc un devant mon ordinateur, un sur mon bureau chez moi, un dans une trousse[#4] chez moi au cas où je décide de travailler dans le salon, un chez ma maman, un dans mon bureau à Télécom, un autre dans une trousse à Télécom au cas où je décide de travailler en bibliothèque, un dans une trousse dans mon sac à dos, idem dans un autre sac, etc., ça finit par faire beaucoup de stylos, finalement, et il faut compter un stock de rechange aussi, parce que de temps en temps il y en a qui se bouchent[#5], même à quelques euros le stylo ce n'est pas complètement insignifiant au bout du compte.

[#3] J'aime bien flâner dans les papeteries et acheter toutes sortes de trucs qui ne me serviront à rien. Ça tombe bien, il y a un Rougier & Plé qui a ouvert au centre Italie 2 à côté de chez moi, et il y a un Office Dépôt pas loin. (Notez que ceci n'est pas un appel du pied à ce qu'on m'offre des accessoires d'écriture pour Noël : d'abord parce que je suis très difficile et que c'est délicat de savoir ce qui me plaira, et d'autre part parce que le plaisir de flâner dans une papeterie est justement de décider ce que je veux acheter.)

[#4] Ce que je veux dire c'est qu'en plus des stylos qui sont posés tout prêts à servir sur le bureau, j'en ai aussi un lot dans une trousse que je prends quand je veux me poser à un endroit moins habituel comme la table du salon. C'est plus commode que si je veux prendre tous ceux qui sont sur le bureau (forcément un peu dispersés) pour les déplacer ailleurs.

[#5] La solution dans ce cas (pour les Hi-Tecpoint) semble être de passer la pointe du stylo dans un courant d'eau très chaude, ce qui débloque le flux de l'encre. (Avant de trouver ça, j'ai essayé toutes sortes de tentatives consistant à les agiter, et ça n'a réussi qu'à me mettre de l'encre partout sur les doigts.)

Bon, en vrai, je n'ai pas forcément toutes les épaisseurs partout. En revanche, je tiens beaucoup à avoir toutes les couleurs de chaque épaisseur. Ça fait partie des maniaqueries un peu compulsives qui vont avec ma fascination pour les séries : si une série pourrait être complète mais qu'il manque juste un peu pour qu'elle le soit, ça m'énerve au plus haut point. (Par exemple, ma maman avait pris pour son propre usage un des stylos du lot que j'avais déposé chez elle et je lui ai fait part de mon vif mécontentement à ce sujet : qu'elle les prenne tous me gênerait finalement moins que d'en séparer un seul du lot.)

Mais c'est là que ça se corse, parce que Pilot semble avoir fait un choix exprès pour m'énerver. Il y a sept couleurs dans leur système :

(C'est moi qui écris cyan : je ne sais pas si Pilot leur donne des noms officiels, mais j'ai plutôt vu écrit bleu ciel là où ils sont vendus. D'une part ça rompt la symétrie parce que ça fait deux mots au lieu d'un pour toutes les autres, et d'autre part plein de langues considèrent de façon tout à fait raisonnable que le bleu et le cyan sont des couleurs différentes, cf. ce billet passé à ce sujet, alors autant profiter de l'existence d'un mot qui permet au français de faire la même chose.)

Ce choix de sept est très raisonnable : les couleurs sont suffisamment distinctes et faciles à identifier et à séparer, et même si mon sens de la symétrie pourrait s'émouvoir qu'elles ne soient pas bien réparties dans l'espace des teintes, c'est quand même compliqué de faire quelque chose de lisible avec du jaune, donc il est sensé de faire un choix qui l'évite. On peut dire qu'on a une non-couleur (le noir), trois couleurs principales (vert, bleu et rouge) et trois couleurs auxiliaires (cyan, violet et rose), et je suis assez content. Mais toutes les combinaisons épaisseur × couleur ne sont pas disponibles : il semble qu'il y ait exactement ceci (en tout cas c'est ce que j'ai réussi à acheter) :

Pourquoi tant de haine ? Pilot aurait voulu faire exprès de m'énerver qu'ils ne s'y seraient pas pris autrement. Que les V7 soient disponibles dans seulement quatre couleurs (le noir et les trois couleurs « principales ») est raisonnable. Mais les V Sign Pen sont disponibles dans toutes les couleurs sauf une. Il leur manque le rose[#6] et uniquement le rose.

[#6] Normalement, le rose est une couleur que je n'aime pas trop. Mais là, pour rendre leur décision encore plus irritante, je trouve que leur encre rose est vraiment très agréable, ça ressort bien, ça attire l'œil et c'est suffisamment différent du rouge pour qu'on le distingue nettement. (C'est plutôt le violet qui pose problème en ce qu'il est trop semblable au bleu. Donc s'il fallait vraiment omettre une couleur c'est celle-là que j'aurais désignée.)

Qu'avez-vous fait du V Sign Pen rose, Pilot ? Vous avez détruit toute l'harmonie de l'Univers !

(⬇ Attention, réflexions de café de comptoir. ⬇)

Le passage du temps est la première des illusions, la marque de notre condition humaine. Physiquement, le temps est une dimension comme une autre[#], il n'y a pas plus de raison de dire qu'il passe que pour l'espace. Et il n'y a pas plus de raison d'être nostalgique de ma jeunesse ou effrayé de ma mort qu'il n'y a de l'être de l'extrémité gauche ou droite de mon corps, qui sont aussi des points au bord de la région que j'occupe dans l'espace-temps. Mais bien sûr une comparaison plus apte est sans doute celle avec un livre, qui a beau être un objet qui existe en bloc, nous le découvrons par tranches, c'est-à-dire par pages, créant l'illusion d'un écoulement, qui peut rendre la première page une occasion de joie parce que nous entrons dans un nouveau monde et la dernière une occasion de tristesse parce que nous le quittons. Le passage du temps est dans notre tête, pas dans le monde, mais il est tellement lié à notre façon de percevoir le monde qu'il est impossible de penser autrement[#2].

[#] OK, je simplifie/caricature au point qu'on peut dire que c'est complètement faux… il y a au moins un ordre partiel de causalité donné par les cônes de lumière, et une direction donnée par l'augmentation de l'entropie. Pour une réflexion un (tout petit) peu plus scientifique sur tout ça, je renvoie à cet autre billet.

[#2] On peut faire toutes sortes d'expériences de pensée un peu idiotes et un peu dénuées de sens. Par exemple, et si le temps s'écoulait en fait dans l'autre direction (i.e., nous allons, en fait, vers notre enfance, en sachant très bien ce qui nous attend mais en pensant à tort que ce sont des chose passées alors qu'elles sont à venir alors qu'au contraire ce qui est derrière nous est aussitôt oublié car obsolète) ? Est-ce que ça a même un sens de dire ça ? (Physiquement, c'est exactement la même chose que la vision « normale ». Vous avez bien sûr le droit de lire un livre à l'envers, ça n'en reste pas moins le même livre. Néanmoins, ça a un sens de dire qu'on le perçoit différemment.) Ou bien, si le temps ne s'écoulait pas du tout et que le passé et le futur n'existaient tout simplement pas, si nous étions coincés dans un éternel présent avec de faux souvenirs d'un état antérieur qui n'a jamais existé et de fausses illusions d'un état postérieur qui n'existera jamais ? Après tout, notre seule raison de croire à l'existence du temps est notre souvenir de l'écoulement de celui-ci, lequel souvenir appartient au passé, qu'il ne convient de croire que si, justement, on croit à l'existence du temps ; et notre seule raison de croire à des lois de la physique qui décrivent le monde au temps t′>t en fonction de son état au temps t viennent, précisément, d'expériences qui ont été faites dans cet endroit hypothétique appelé le passé, donc peut-être que la position minimaliste est de dire qu'il n'y a aucune raison sérieuse de croire à son existence.

Mais si cette impression de passage du temps est tellement forte à l'échelle « locale » (d'une seconde à l'autre), à l'échelle plus globale, les choses sont, au moins pour ce qui me concerne, nettement plus confuses.

⏳︎

Déjà j'ai expliqué précédemment que ma mémoire de la chronologie fonctionne mal : j'ai des souvenirs généralement assez précis des événements passés, mais, quand il n'y a pas un lien causal clair qui m'aide à m'y retrouver, l'ordre dans lequel ils se sont déroulés m'est souvent totalement confus. Certains souvenirs récents me paraissent remonter à une époque incroyablement ancienne, et réciproquement, des souvenirs très anciens me semblent dater de seulement hier.

Et quand ce n'est pas un problème de chronologie, c'est au moins un problème de perception des durées relatives : je suppose que je ne suis pas le seul dans ce cas, mais mes années d'école primaire, collège et lycée me paraissent incroyablement longues, alors qu'il ne s'agit que de 5+4+3 ans, et des événements qui se sont déroulés il y a 12 ans me paraissent, finalement, relativement récents[#3]. C'est sans doute parce que ma situation changeait beaucoup plus souvent quand j'étais enfant et ado (chaque année apportait des profs différents, des copains différents, etc.) que maintenant que je suis adulte, et que nous rythmons le passage du temps aux changements qui se produisent (cf. ce que je dis plus bas sur les « barrières mentales »).

[#3] Pour donner un autre exemple, j'ai fait dans ma vie 4 séjours à Toronto : en 1984–1985, en 1988, en 1995 et en 2007. En 1995 j'ai pensé ça fait très longtemps que je ne suis pas venu à Toronto alors que ça faisait 7 ans. En 2007, j'ai pensé je suis venu il n'y a pas si longtemps que ça, finalement, alors que ça faisait 12 ans : mais mon précédent séjour me paraissait beaucoup plus proche du présent que du séjour précédent. Et maintenant je continue à penser ça ne fait pas si longtemps que ça que j'y étais, alors que ça fait… 17 ans. Si je devais y retourner demain, dans ma tête Toronto serait un endroit où je vais de plus en plus souvent, alors qu'en réalité c'est exactement le contraire.

Mais l'autre chose qui me rend le passage du temps confus est que l'identification à l'individu que j'ai été par le passé ne va pas de soi. J'ai déjà eu l'occasion de souligner que la manière dont nous prolongeons notre identité à l'ensemble de notre vie (enfin, justement, pas forcément de notre vie, mais de la vie d'un certain individu humain avec lequel nous nous identifions), de la naissance à la mort (et pas au-delà !) est plus une convention culturelle qu'une réalité matérielle, et que nous pourrions parfaitement devenirs éternels, sans magie ni miracle technologique, en changeant simplement cette convention sociale, en pratiquant culturellement la réincarnation comme les Qriqrx de mon petit texte. Mais ça marche aussi dans l'autre sens : si nous pourrions nous identifier à d'autres individus après nous, nous pouvons aussi ne pas nous identifier à la totalité de la vie de l'individu dont nous occupons le corps.

Et de fait, j'ai un peu de mal avec ça. Je ressens certainement une continuité du « moi » d'une seconde à l'autre, et globalement d'un jour à l'autre (même s'il y a déjà une qualification à faire quant à savoir si je suis tellement convaincu, quand je m'endors, que je ne meurs pas tranquillement pour être remplacé par un autre le matin), mais sur des années, c'est beaucoup moins clair. Forcément, la frontière est floue, je ne peux pas dire que le David Madore de 2018 m'est étranger alors que celui de 2019 est moi, néanmoins il y a quelque chose de la sorte, et je ne choisis pas ces dates au hasard mais parce que j'ai l'impression que j'ai véritablement une durée de permanence de l'identité qui tourne autour de 6 ans (disons vers le passé, parce que vers l'avenir c'est évidemment plus compliqué à sonder).

Bien sûr, j'ai les souvenirs de toutes sortes de David Madore plus anciens (souvenirs fort abondants, d'ailleurs, parce que j'ai une mémoire plutôt précise et qu'en plus de ça je possède une abondante documentation sur ces David Madore passés), et j'ai hérité non seulement de leurs souvenirs mais aussi de leurs biens matériels, de leurs décisions, etc. Je ne prétends certainement pas qu'ils me sont totalement étrangers. Mais ces David Madore d'autres temps sont plutôt, dans mon esprit, des êtres proches, peut-être des frères, que « moi-même, ailleurs dans le temps ». Un peu comme si j'avais des jumeaux vivant dans d'autres pays. Parfois ils m'embarrassent par l'héritage qu'ils m'ont laissé, parfois je suis fier d'eux (et embarrassé quand on me félicite pour leur compte). Généralement je vois ces « moi passés » plutôt avec une sorte de tendresse mêlée de nostalgie douce-amère : un mélange entre j'étais mignon quand j'étais jeune et innocent, je suis jaloux de ce David Madore qui a vécu ce moment heureux et surtout je suis triste de la disparition de ce être qui m'était proche et dont il ne reste que des souvenirs. Sur ce dernier point, par exemple, quand je repense à une conversation que le David Madore de 8 ans a tenue avec son père, j'éprouve une forme de tristesse non pas seulement parce que mon père est décédé mais le petit garçon que j'ai été a aussi cessé d'exister, et en fait tout l'Univers que mon souvenir retient (le monde des années 1980) a disparu, et ces trois sensations sont en fait essentiellement la même[#4]. J'avais essayé de l'exprimer de façon un peu poétique dans ce billet.

[#4] Il y a deux malédictions concernant le passé : le fait qu'on ne peut pas le modifier et le fait qu'on ne peut pas le revivre. La première est rendue par ce quatrain des Rubáiyát d'Omar Khayyám, dans leur traduction anglaise par Fitzgerald, qui était justement sans doute le préféré de mon papa : The Moving Finger writes; and, having writ, / Moves on: nor all thy Piety nor Wit / Shall lure it back to cancel half a Line, / Nor all thy Tears wash out a Word of it. Mais le regret que j'ai généralement, moi, concernant le passé, ce n'est pas celui de ne pas avoir fait les choses autrement, ce n'est même pas l'idée qu'il était mieux que le présent, c'est tout simplement qu'il ait disparu ou en tout cas qu'il nous soit inaccessible, et c'est ça que j'essaie de dire ici.

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Peut-être cette façon de refuser(?) de m'identifier complètement à ces David Madore trop lointains dans le temps est-il une façon de nier le cours du temps lui-même. Par exemple, si je n'existe que sur un intervalle de temps d'environ 6 ans autour du moment présent, alors il est vraisemblable que je ne mourrai pas : je cesserai d'exister de façon plus paisible, sans m'en rendre compte, en devenant quelqu'un d'autre, de même je ne ne suis jamais né, je suis apparu progressivement par transformation d'un autre David Madore en moi. (Est-ce que ceci rend l'expérience du temps plus effrayante ou moins ? Je n'en sais rien : symétriquement, je souligne que mes Qriqrx sont éternels, mais ce n'est pas pour autant qu'ils n'éprouvent pas une douleur lors du passage d'un individu à un autre ; et à l'extrême inverse, si on est convaincu d'être un individu différent chaque jour, alors chaque endormissement est une mort, mais une mort paisible dont on sait par les souvenirs hérités de nos prédécesseurs qu'il n'y a rien à redouter.)

C'est certain, en tout cas, que quand je relis mon journal, j'éprouve une sensation de gêne assez difficile à expliquer quand je remonte trop loin dans le passé (je relis régulièrement ce que j'ai fait il y a 1 an, 2 ans, 3, 4, 5, et je m'arrête généralement autour de 6 parce que je commence à me sentir vraiment désagréablement déconnecté de ce que je lis[#5]). J'approche d'ailleurs du moment (le 2025-06-01) où la moitié de ma vie (enfin, la vie de la moitié des David Madore qui m'ont précédés) sera consignée dans ce journal, et je ne sais pas bien ce que je dois faire de cette information qui sonne à la fois comme un exploit et comme un signe un peu terrifiant. Il serait aussi intéressant, peut-être, que je retrace les références arrières dans ce blog : parce que là aussi, je me sens parfois mal à l'aise (ou embarrassé, ou carrément pas du tout d'accord) quand je lis un billet un peu ancien.

[#5] Je parle ici de relire de façon un peu systématique (par exemple, chaque week-end j'ai tendance à relire ce que je faisais le week-end analogue des quelques années précédentes, ne serait-ce que comme source d'inspiration sur ce que je peux faire à cette saison). Quand je fais des recherches pour retrouver la date à laquelle tel ou tel événement s'est produit, c'est différent et je n'éprouve pas trop de gêne à relire la description d'un jour que, par définition, je cherchais (en revanche, j'ai souvent la surprise de découvrir que l'événement est soit beaucoup plus ancien soit beaucoup plus récent que je ne l'aurais pensé).

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Cette durée de permanence de mon identité, que je place assez pifométriquement autour de 6 ans (chiffre à ne pas prendre trop au sérieux) me semble reliée à un phénomène plus général que j'ai tendance à appeler les barrières mentales temporelles. Ce que je veux dire par là, c'est qu'il y a des événements qui, par leur importance (soit en bien soit en mal) m'empêchent de concevoir, ou au moins d'appréhender émotionnellement, le temps qui se situe au-delà.

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Ce billet de blog a essentiellement comme seule raison d'être de porter un lien, que voici : feuilles de TD d'Algèbre II à l'ENS en 2004–2007. Il faut bien que je lie cette page quelque part, sinon Google ne va pas tomber dessus ; or la structure de mon site Web est complètement inexistante (il n'y a rien qui ressemble à une table des matières ou à un plan du site cohérent, c'est vraiment trop difficile à faire et surtout à maintenir dans le temps, je n'y arrive pas, c'est bien pour ça que j'ai commencé à tenir un blog, pour ne plus avoir à me préoccuper de ces questions), donc ce billet sert juste à créer ce lien.

Mais puisque j'y suis, racontons un peu l'histoire derrière ce lien.

Comme je l'ai raconté dans l'autobiographie mathématique que j'ai écrite récemment, j'ai été agrégé-préparateur (ou comme on le dit dans le jargon de la maison, caïman) à l'ENS de septembre 2004 à l'été 2007. À part gérer la préparation des normaliens à l'agreg de maths, ma principale charge d'enseignement dans cette fonction était d'assurer les travaux dirigés du cours d'Algèbre II, lequel était assuré par Marc Rosso de 2004 à 2006, puis par Bernhard Keller en 2006–2007, et qui portait sur des sujets tels que : anneaux, modules, produits tensoriels, extensions de corps, théorie de Galois, polynômes et divers sujets apparentés. J'ai donc rédigé des feuilles d'exercices, toujours intégralement corrigées (et j'ai d'ailleurs fait ma propre classe LaTeX pour les écrire, et produire systématiquement la double version avec et sans corrigés ; cf. notamment ce vieux billet) ; et j'ai mis ça en ligne, non pas sur mon site personnel (celui-ci), mais sur ma page professionnelle à l'ENS (à l'adresse http://www.dma.ens.fr/~madore/algebre2/), parce que je voulais un peu séparer les choses.

Et autant je fais énormément d'efforts pour préserver la stabilité des liens Web sur ce site-ci, autant s'agissant d'un site professionnel je suis beaucoup moins soigneux, l'argument (assez fallacieux, certes) étant que ce n'est pas moi le webmaster.

Or en 2008 ou 2009, l'ENS m'a fermé mon compte informatique (et a notamment cassé l'adresse mail @ens.fr que j'utilisais depuis 1996). De façon fort cavalière et sans vraiment prévenir, d'ailleurs, ce qui m'a mis assez en colère. Donc le lien en question a cassé, et comme je n'avais aucun moyen de le réparer, que j'étais plutôt fâché et que j'avais autre chose à faire, j'ai laissé filer.

Mais il est aussi vrai que j'étais persuadé, et c'était à tort, que la Wayback Machine de l'Internet Archive avait archivé la page, donc je me disais que les gens intelligents seraient assez grand pour aller chercher la version archivée. Or ce n'était que partiellement vrai : la Wayback Machine avait certes archivé la page index, mais (presque ?) aucune des feuilles de TD en PDF qui sont liées depuis elle et qui constituent, justement, le contenu intéressant à sauvegarder. Donc ce contenu a disparu du Web, ce qui est justement le genre de choses que je n'aime pas du tout.

Correction partielle : Juste après avoir publié ce billet, je m'aperçois que les choses sont un peu plus compliquées que je croyais, parce que l'adresse http://www.dma.ens.fr/~madore/algebre2/ a été renommée en http://www.math.ens.fr/~madore/algebre2/ à peu près à ce moment-là, et la Wayback Machine s'en est mieux tirée sur celle-ci ; donc en fait les documents n'avaient pas autant disparu que je croyais, et ça faisait en fait moins de 16 ans que les liens ne marchaient plus. (Reste que ceci est un exemple intéressant du fait que même avec une redirection propre, changer d'URL pose problème : ça complique les choses quand, bien des années plus tard, on essaie de retrouver les documents sur l'Archive.)

Et c'est particulièrement con parce que non seulement je n'aime pas que l'information disparaisse, mais en plus, je pense qu'il y a dans ces feuilles de TD des exercices vraiment intéressants, beaucoup d'entre eux sont d'ailleurs originaux (soit je les ai imaginés moi-même soit, au moins, je les ai reformulés à ma façon) et j'en étais assez content. Et je crois que les normaliens (enfin, au moins certains normaliens) les appréciaient assez.

Ils sont généralement assez auto-contenus. Bien sûr, ils font appel aux notions mathématiques sur lesquelles portait le cours, mais je ne pense pas qu'ils fassent appel aux détails des définitions données dans le cours, donc on doit pouvoir les utiliser indépendamment du cours.

Et il n'y a pas beaucoup d'autre endroit où vous trouverez des explications sur, par exemple, comment calculer le groupe de Galois de polynômes tels que t⁸ – 8⁢t⁶ + 7⁢t⁴ + 5⁢t² – 3 et t⁸ – 4⁢t⁶ – 8⁢t⁴ + 11⁢t² + 9 et t⁸ + 6⁢t⁶ – 2⁢t² – 3 (oui, il y a des vrais calculs avec des vrais nombres) sur ℚ — ils sont tous les trois d'ordre 192, mais ils ne sont pas isomorphes ; je pense qu'on ne comprend vraiment la notion de groupe de Galois que quand on commence à mettre un peu les mains sur de tels exemples (les détails sont dans cette feuille-ci ; bon, ceux-là sont peut-être un peu tarabiscotés, mais je pense que comparer le groupe de Galois de ℚ(√(2+√5)), de ℚ(√(2+√2)) et de ℚ(√(2+√3)) et se rendre compte qu'ils sont différents et comprendre pourquoi, est vraiment éclairant : pour ça, voyez cette feuille-ci).

(Idéalement, il faudrait recycler ces exercices dans un livre. Un copain m'a proposé de coécrire un tel livre, et nous en avons pondu un certain nombre de pages, mais le travail progressant à une cadence logarithmique, s'il est fini un jour ce sera quand nous serons à la retraite (cf. la note #77 de ce billet). Don't hold your breath.)

Bref, après 16 ans d'absence du Web (mieux vaut tard que jamais…), ces documents sont revenus en ligne, et cette fois-ci je me suis bien assuré que l'Internet Archive garde une copie des PDF.

Reste à voir si je peux faire rétablir le lien http://www.dma.ens.fr/~madore/algebre2/ et/ou http://www.math.ens.fr/~madore/algebre2/ et obtenir que quelqu'un le redirige vers cette nouvelle adresse. Comme je connais quelqu'un qui est sysadmin à l'ENS, les chances dans ce sens sont bien meilleures qu'en 2009. • Mise à jour (2024-12-05T19:23+01:00) : c'est fait, donc les liens anciens doivent de nouveau marcher.

Tant que j'y suis, et sans rapport avec ce qui précède, un autre lien que j'aimerais faire rediriger vers mon site Web, c'est http://www.eleves.ens.fr:8080/home/madore/ (qui était l'ancienne adresse de ce site jusqu'en avril 2005, et qui eut fonctionné comme redirection — au moins par intermittence — jusque vers 2021 ; notez que la version sans le :8080 fonctionne). Je crois comprendre que la responsabilité en appartient à un groupe de normaliens appelés la DGNUM, mais je n'ai pas réussi à les contacter : si par hasard il y a parmi mes lecteurs des gens qui connaissent, n'hésitez pas à nous mettre en contact.

La société n'arrête pas de trouver des moyens nouveaux et créatifs d'arnaquer les personnes crédules (je suppose que ça fait partie des formes douteuses du progrès ?). Certaines technologies ne servent essentiellement qu'à ça : par exemple les cryptomonnaies peuvent être décrites sommairement comme un moyen de voler les gens naïfs en leur faisant miroiter la promesse de richesses, pour redistribuer l'argent envers les fondateurs desdites monnaies ; et c'est d'ailleurs assez emblématique que, comme je l'ai découvert à ce sujet, si on poste sur Twitter un message contenant une phrase comme I was scammed into buying on s'attire des réponses de robots qui font semblant de se montrer compatissants et vous redirigent vers une autre arnaque cryptomonétaire en vous promettant qu'elle vous permettra de récupérer vos pertes. D'autres méthodes pour créer des arnaques ne sont pas spécialement liées aux nouvelles technologies mais prennent de nouvelles formes ou une plus grande efficacité grâce à elles[#].

[#] Au sujet d'arnaques modernes, j'encourage tout le monde à voir cette vidéo de Last Week Tonight sur un type d'arnaque assez sophistiqué, l'« arnaque à l'abattage du cochon » (杀猪盘), qui commence typiquement par l'envoi d'un SMS semblant adressé par erreur, pour gagner votre confiance et créer une amitié factice, et pour finalement pousser la victime à mettre de l'argent dans un investissement insidieux. (Et c'est encore plus ironique que les gens qui mènent ces arnaques sont souvent eux-mêmes victimes de parrains mafieux qui les tiennent en quasi esclavage et les obligent à arnaquer d'autres victimes pour perpétuer l'arnaque.) ❧ Mais attendez que mes lecteurs découvrent que j'ai sournoisement tenu ce blog pendant plus de 21 ans pour faire croire que je réfléchis profondément sur plein de sujet alors que, au bout du compte, mon but aura été de vous donner confiance en moi pour vous faire acheter du Grotsencoin quand il sortira et ça me rendra très très très riche et j'aurai une place dans l'administration Trump <rire sardonique>.

Mais j'avoue que je ne m'attendais pas à me faire arnaquer en achetant un livre. Peut-être que c'est la preuve que je suis un vieux crouton complètement dépassé par le monde moderne que de m'imaginer que les livres sont en quelque sorte un sanctuaire contre les arnaques (<voix éraillée> : les jeunes, de nos jours, ils n'ont de respect pour rien, ça ne m'étonne pas que les ordinateurs conduisent à plein d'arnaques, mais les livres, ça, c'est du solide, les livres ça ne trompe pas). En appelant un plombier on s'attend à être arnaqué[#2], en achetant un livre, non.

[#2] Et donc quelle n'a pas été ma surprise, la dernière fois que j'ai appelé un plombier, plus ou moins en urgence, et qui aurait très bien pu exploiter notre mauvaise analyse du problème (nous pensions que c'était une fuite au niveau d'un piquage dans une canalisation en cuivre, alors que ça gouttait juste au niveau du joint du robinet qui était au-dessus, ce qui se change en 15min sans problème), qu'il ne m'a non seulement pas fait payer bonbon, mais même facturé seulement la moitié des frais de déplacement vu qu'il venait aussi pour quelqu'un d'autre dans le même immeuble.

Entendons-nous bien : je me rends bien compte que le contenu d'un livre peut représenter une arnaque. Je ne m'attendais pas à ce que l'objet lui-même soit une arnaque.

Mais revenons un peu en arrière.

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Je voudrais lire le livre The Sundering Flood de William Morris. Peut-être que ça vaut la peine de dire un mot à son sujet.

William Morris (1834–1896) est sans doute surtout connu (quoique sans doute pas de tout le monde[#3]) comme artiste graphique (peintre, dessinateur et graphiste… mais aussi typographe et imprimeur), comme un des fondateurs du mouvement Arts & Crafts, et peut-être comme socialiste utopiste. En tout cas c'est comme ça que je le connaissais jusqu'à ce que, il y a quelques années, je regarde un documentaire[#4] qui m'a fait découvrir que non seulement Morris était aussi écrivain, mais même qu'il pourrait être considéré, plus encore que J. R. R. Tolkien (lequel s'est inspiré de lui[#5] et l'a complètement éclipsé), comme le père de la heroic fantasy. Et diverses recherches rapides m'ont suggéré que ce n'était pas forcément exagéré d'affirmer ça. Et bien sûr, comme le prévoit ce que j'appelle l'effet Zahir, à partir du moment où j'ai su ces choses sur William Morris et la heroic fantasy, je n'ai pas arrêté d'entendre parler de lui comme le génial fondateur du genre.

[#3] Pour ne pas me moquer des gens qui ne connaissent pas William Morris, j'avoue que j'étais âgé d'aujourd'hui années quand j'ai appris que les fameuses colonnes Morris de Paris ne sont pas nommées d'après William Morris (je pensais que c'éait lui qui avait fait la décoration ou quelque chose comme ça) mais pour un homonyme, Richard-Gabriel Morris.

[#4] Aux sources de la fantasy, diffusé sur Arte, avec quatre épisodes consacrés respectivement aux frères Grimm, à William Morris, à H. P. Lovecraft et à Robert E. Howard. Le documentaire délaie un peu, mais j'y ai appris des choses que je ne savais pas sur chacun de ces auteurs.

[#5] On signale notamment souvent que Tolkien a tiré du roman The Well at the World's End de Morris deux noms qu'il a à peine changés : le Gandolf et le cheval Silverfax de Morris deviennent, chez Tolkien, Gandalf (un de ses personnages les plus célèbres) et le cheval Shadowfax. Je ne suis pas tellement convaincu par la valeur probante de ce genre d'emprunts de noms (de la description que j'en trouve, le Gandolf de Morris n'a quasiment aucun trait commun avec le Gandalf de Tolkien). En revanche, une inspiration certainement plus intéressante à signaler est la célèbre carte de la Terre du Milieu qui décore les livres du Seigneur des Anneaux (et sur l'histoire de laquelle je renvoie à cet excellent petit documentaire), dont il est difficile de ne pas rapprocher le style de celui de la carte du Sundering Flood de Morris. Mais le plus important, bien sûr, c'est l'inspiration du genre tout entier : Morris n'est évidemment pas le premier à avoir écrit des histoires fantastiques, mais il est peut-être le premier à avoir fait un travail vraiment sérieux de world-building, c'est-à-dire de tenter de donner à ses histoires un cadre sérieusement construit (ne serait-ce que par la géographie, donc la carte, cf. le lien précédent) qui semble dépasser l'histoire elle-même, au lieu de la situer dans un nébuleux pays lointain, très lointain, dont on ignore tout quant à l'histoire, la géographie, la politique, la culture, les langues, etc. Les langues, évidemment, c'est notoirement la facette du world-building qui intéressait et motivait le plus Tolkien, et il ne semble pas que Morris se soit intéressé à cet aspect-là, mais ce n'est pas le seul ingrédient qui entre dans la conception d'un monde.

Comme le genre de la heroic fantasy m'est assez cher, surtout pour les souvenirs d'enfance qu'il m'évoque (cf. ici et là à ce propos), j'étais naturellement curieux d'en savoir sur ce Monsieur, pour juger par moi-même si la thèse en fait, c'est William Morris qui a tout inventé, et Tolkien a injustement reçu toute la gloire parce que Morris est venu trop tôt dans un monde qui n'était pas encore prêt a du mérite et dans quelle mesure elle vaut la peine d'être défendue[#6]. Disons que j'étais au moins intrigué à ce sujet[#6b]. Surtout que c'est une de mes marottes de rappeler à tout bout de champ que le succès d'une œuvre (ou de n'importe quoi) n'est pas tellement dû à ses qualités objectives, ni même à des facteurs reproductibles, mais largement au hasard ou à d'autres facteurs contingents, et certainement le fait d'arriver trop tôt pour avoir du succès est un mal dont beaucoup de précurseurs ont été victimes.

[#6] Bon, soyons tout à fait honnête : l'idée n'était pas complètement absente de mon esprit, la prochaine fois que je tombe sur quelqu'un qui me soûle en me parlant du Cycle de la Nuit de Glace de la Porte du Temps de l'Épée de Feu ou de sa connaissance de tous les micro-détails du monde de Tolkien, de rétorquer en lui parlant de Morris. (Mais en vrai je ne fais pas ce genre de coups oui, très bien, vous avez lu Tolkien, mais avez-vous lu Morris, au moins ?, pas tellement parce que je suis gentil mais surtout parce que je suis timide.)

[#6b] Ajout (2024-11-28) : Autre chose : il est notoire, et assez évident, que le conservatisme de Tolkien (son attachement à la religion, aux structures traditionnelles, à la monarchie supposée éclairée et possiblement de droit divin) transparaît dans ses écrits. Vu que Morris vient d'un endroit très différent du spectre politique, il est légitime de se demander si et comment ceci se reflète dans ses écrits.

Donc je me suis dit que je lirais bien un des romans de heroic fantasy de Morris : probablement soit The Well at the World's End soit The Sundering Flood, qui semblent être ses deux meilleurs.

Il faut dire qu'outre la curiosité d'en savoir plus sur ce précurseur oublié, il y a aussi le côté agréable du fait que William Morris était aussi trop tôt pour avoir succombé à ce que je considère comme une plaie de la heroic fantasy (ainsi que de la science-fiction) moderne, c'est la manie des auteurs d'inscrire leurs œuvres dans des cycles[#7] de douze volumes avec un nom du genre Cycle de la Nuit de Glace de la Porte du Temps de l'Épée de Feu (sans parler de tous les clichés qui vont avec) : The Sundering Flood fait une taille tout à fait gérable, soit j'aimerai soit je n'aimerai pas, mais au moins je ne passerai pas trois ans à le lire pour me rendre compte au final que je n'aime pas (coucou, Dune !).

[#7] Entendons-nous bien : je ne critique pas les auteurs qui veulent recycler leur world-building. C'est tout à fait normal, si on a déployé énormément d'efforts pour créer un univers cohérent, de vouloir l'utiliser pour plus qu'un seul roman, de vouloir explorer d'autres endroits, d'autres temps, ou d'autres perspectives sur ce monde. Donc quelqu'un qui écrit douze romans indépendants, qui se déroulent tous dans le même univers mais qui peuvent être lus et appréciés dans n'importe quel ordre, quitte à ce qu'ils l'éclairent (et s'éclairent mutuellement sans se divulgâcher), ne reçoit aucune critique de ma part. Ce que je déteste, c'est la manière d'essayer d'accrocher le lecteur en ne lui offrant aucun véritable sens de clôture ou de résolution tant qu'il n'a pas fini un cycle monumental (dont on ne sait d'ailleurs jamais bien s'il sera fini avant la mort de l'auteur) : je considère cette manie de la sérialisation à l'infini comme une plaie, aussi bien s'agissant des séries télé que des cycles de livres. En tout cas, voilà, je ne sais pas si The Well at the World's End et The Sundering Flood se déroulent dans le même univers, mais c'est très clair qu'ils peuvent être lus indépendamment, et que chacun a une vraie fin.

J'ai traîné pendant un an ou deux autour de cette idée, puis j'y ai repensé récemment et je me suis dit que j'allais lire The Sundering Flood. Mais bon, c'est une chose de décidé de lire ce livre, encore faut-il trouver comment.

❂

Le problème avec les précurseurs oubliés, c'est qu'ils sont, justement, oubliés.

Je ne me rendais pas compte à quel point. Comme je l'ai mentionné ci-dessus, un effet Zahir a fait que j'ai entendu plein de fois parler de William Morris en tant que précurseur de la fantasy depuis que j'ai vu ce documentaire, donc j'en ai conclu qu'il n'était pas si oublié que ça. Il a, après tout, un article Wikipédia assez long sur ses principaux romans. L'auteur lui-même est incontestablement célèbre (fût-ce pour d'autres choses que ses romans). Les textes de ses romans sont, au moins pour certains, sur le projet Gutenberg et/ou Wikisource (voir ici et là s'agissant du Sundering Flood), et il y en a des scans à divers endroits (par exemple, toujours pour The Sundering Flood, les deux volumes de l'édition de poche de 1914 sont ici et là sur l'Internet Archive, et ici sur le site de la Bodleian Library). Ce qui est bien avec les textes du Domaine Public, c'est que n'importe qui peut les partager et les reproduire.

Mais bon, j'ai du mal à lire un roman sur ordinateur. Je veux en avoir une version imprimée sur des bouts d'arbres morts que je peux tenir dans ma main. C'est là que les difficultés commencent.

Je pensais naïvement que ce genre d'œuvres, pas hyper célèbres mais quand même loin d'être totalement obscures, étaient en permanence disponibles chez des éditeurs de bonne réputation (du genre Penguin) : éventuellement imprimés à la demande, mais en tout cas disponibles.

Entendons-nous bien : je n'ai rien contre l'impression à la demande. La qualité n'est certes pas terrible, mais je ne cherche pas un livre style La Pléiade. Je cherche un livre que je puisse lire confortablement, pas une œuvre d'art.

Ça me va parfaitement si c'est une réimpression d'une édition un peu ancienne (j'ai plein de livres comme ça, par exemple une édition des Éléments d'Euclide qui est une réimpression par Dover d'une édition datant, je crois, de 1908). Ça me va aussi parfaitement si c'est une remise en forme du texte, à condition qu'elle soit faite correctement, c'est-à-dire selon les règles de l'art.

En théorie je peux faire l'un ou l'autre moi-même : comme je viens de le dire, des scans de l'édition de 1914 du Sundering Flood sont disponibles en ligne, et une version texte (relue et corrigée par des humains) est également disponible sous différents formats. Mais dans un cas il faudrait correctement adapter le contraste et vérifier la résolution des scans, et dans l'autre il faudrait faire le travail de mise en page, de création d'une table des matières, etc. Et après tout ça il faudrait trouver un imprimeur capable de sortir ça au format livre (et il faut aussi inventer une couverture). Ce n'est pas un boulot énorme, mais ce n'est pas un boulot que j'ai envie de faire, surtout que je n'en ai aucune habitude : je préfère payer quelqu'un pour le faire, et c'est exactement à ça qu'est censé servir une maison d'édition.

Donc je suis allé chez Amazon[#8], et il y avait bien un certain nombre d'éditions du Sundering Flood de William Morris. Aucune par un éditeur que je connaisse, donc j'ai pris un peu au pif. Et c'est là que j'ai été foncièrement naïf (j'aurais dû me méfier de l'éditeur CreateSpace Independent Publishing Platform) et que je me suis fait arnaquer comme un petit papy qui ne sait pas comment fonctionne le monde moderne et qui pense qu'on peut juste acheter un livre en recherchant l'auteur et le titre et en cliquant sur acheter avec une certaine confiance.

[#8] Je préférerais aller ailleurs, mais trouvez-moi quelqu'un qui vend des livres en anglais et les expédie en France sans délais ni frais de port déraisonnables, ça m'intéresse.

❃

Alors oui, j'ai reçu un truc (fort rapidement, d'ailleurs). Le mot truc est le meilleur que je puisse utiliser pour qualifier ce que j'ai reçu, parce qu'il ne correspond certainement pas à ma définition d'un livre.

Si vous voulez voir de quelle édition il s'agit, le lien Amazon est le suivant : https://www.amazon.fr/dp/1539346986 (je fais exprès de ne pas en faire un lien, donc il faudra copier-coller ce truc dans la barre d'adresse de votre navigateur ; peut-être qu'après mes protestations Amazon se réveillera et qu'alors ça ne marchera plus ; à fins documentaires, j'ai sauvegardé une copie de la page en question dans la Wayback Machine de l'Internet Archive, donc vous pouvez consulter ça en copiant-collant l'adresse dans la machine).

La photo ci-contre (cliquez dessus pour la voir en plus gros) devrait rendre compte de la plupart des problèmes. Je ne peux même pas dire de quelle page c'est une photo, parce qu'il n'y a pas de numéros de page, et ça fait partie du problème. Il n'y a aucune espèce de mise en page : les paragraphes ne sont pas alignés, le texte passe à la ligne à des endroits aléatoires, parfois même passe à une nouvelle page au milieu d'une phrase, alors qu'à l'inverse, les chapitres peuvent démarrer n'importe où. Le texte est bourré de typos et d'autres sortes de fautes. La ponctuation est franchement aléatoire. Le titre du livre fait une apparition inexpliquée au milieu des mots to be more than they. Des phrases sont incomplètes, des bouts de texte manquent, et là on voit carrément la ligne suivante vers le bas de la page :

cViA Cfiirl Tipprll^ccKr TT>> rf»rl rl pn f*r\ f)r\r\ cairl • " T

Bon, alors qu'est-ce qui s'est passé ?

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Ça fait partie du programme imposé du format « blog » que d'avoir un système de commentaires. Mais je pense que ce n'est pas qu'une sorte de convention : permettre les commentaires apporte une vraie valeur ajoutée au blog, à la fois pour les lecteurs et pour l'auteur du blog.

Quand je lis un article de blog (et même si ce format a un petit côté dinosaure, il est quand même loin d'avoir disparu en 2024, surtout si on compte les pages medium comme des sortes de billets de blog), je trouve ça très agaçant de n'avoir aucun moyen de faire un retour à l'auteur, poser une question complémentaire, demander une précision, corriger une inexactitude — il y a quelque chose de terriblement frustrant à être face au mur d'une communication strictement unidirectionnelle. La frustration est aussi présente quand on est sur les commentaires d'un contenu tellement populaire qu'il y a déjà 299 792 458 commentaires au moment où on en prend connaissance, si bien qu'on n'a aucune chance d'être lu par l'auteur initial — au mieux on va être lu par d'autres commentateurs, ce qui n'est pas vraiment le but[#] : je ne sais pas si les commentaires ont vraiment un intérêt pour ce type de contenus (pensez à n'importe quelle vidéo YouTube modérément populaire) ; mais sur un blog de la popularité du mien (faible mais non ridiculement faible), le problème ne se pose pas : je peux lire, au moins en diagonale, tous les commentaires qui m'arrivent.

[#] Sauf peut-être s'il y a un système de scoring (à la Reddit) faisant que les commentateur peuvent marquer les commentaires les plus intéressants, et peut-être que l'auteur initial verra ceux qui ont le plus haut score. Mais je n'aime pas trop ce genre de compétition pour l'attention (et de toute façon le système de scoring va typiquement privilégier à fond les gens qui commentent en premier, donc ce sont juste eux qui se font lire en pratique).

Or justement, symétriquement, quand on écrit un blog, il y a quelque chose de bizarre à n'avoir aucune possibilité de retour des lecteurs (sauf ceux qui se fendront d'un mail, mais ils sont rares). L'effet psychologique est un peu bizarre, comme pendant cette période d'enseignement à distance où je faisais cours devant la caméra de mon portable, sans voir les visages des étudiants auxquels je m'adressais : on se rend compte que le manque de feedback est très perturbant.

Même si j'écris ce blog surtout pour moi-même, pour noter ce que j'ai compris ou réfléchi sur tel ou tel sujet et pouvoir ensuite l'oublier avec l'assurance de pouvoir le retrouver facilement en me relisant (cf. mes explications ici), j'ai quand même quelque part le lecteur en tête (disons, un lecteur idéal qui, souffrant d'une insomnie idéale, prendrait la peine de terminer mes billets), et vaguement l'idée de contaminer le cerveau de mes lecteurs avec la douteuse fermentation du mien (je dis ça depuis le début) : ne pas avoir de retour donne l'impression très désagréable qu'on parle dans le désert. Et de fait, j'avais désactivé le système de commentaires en octobre 2004 à cause d'un afflux de trolls et je n'ai pas tenu deux mois avant de le remettre (avec modération a priori).

Et surtout, avoir un système de commentaires permet d'utiliser un post de blog pour poser une question et, si on est suivi par des gens intéressants, d'espérer obtenir une réponse intelligente. (Comme exemple parmi d'autres, ce billet m'avait valu une très bonne réponse de Typhon.) Et à ce titre-là, ça peut être véritablement utile, et c'est d'ailleurs aussi la principale valeur d'avoir un certain nombre[#2] de followers sur les réseaux sociaux. Même si je ne pose pas vraiment une question, plus d'une fois mes lecteur m'ont apporté des compléments d'information très utiles à ce dont je parlais (par exemple sur ce billet).

[#2] Il y a clairement un optimum à trouver dans ce nombre, d'ailleurs. Si on n'est lu par personne, on peut poser toutes les questions qu'on veut, on n'aura jamais de réponse (sauf si d'aventure quelqu'un avec plus de poids social reposte la question) ; mais si on est suivi par trop de monde, toute question qu'on pose provoquera un déluge de réponses idiotes et sans intérêt, et on aura le plus grand mal à séparer le bon grain de l'ivraie. J'ai l'impression d'avoir une popularité qui n'est pas trop loin de cet optimum, donc je suis plutôt satisfait.

Globalement je suis généralement content des commentaires que je reçois. Certains sont d'extrêmement haute qualité, et même s'il y a pas mal de trucs sans intérêt (y compris quelques spams stricto sensu qui passent au travers de mon petit filtre JavaScript[#3]), je n'ai pas trop de mal à les séparer. Mais il y a au moins deux choses dont je ne suis pas content du tout, c'est la partie technique d'une part (celle-ci est entièrement ma faute) et la complication des choix à faire à la modération d'autre part (ça ce n'est pas vraiment la faute de qui que ce soit).

[#3] Si comme >99% des gens vous avez JavaScript activé dans le navigateur, vous ne l'avez sans doute pas remarqué, mais le moteur de commentaires demande de répondre à une question triviale, et un bout de JavaScript répond, justement, à cette question et la cache. Ça me permet de rejeter automatiquement l'essentiel de ce qui vient des robots, lesquels n'ont généralement pas de moteur JavaScript. (Évidemment, cette petite astuce ne marche que parce que j'ai un moteur personnel contre lequel personne n'a pris la peine d'écrire le script évident qui contournerait ma petite protection.)

Pour ce qui est de la partie technique, je ne peux m'en prendre qu'à moi-même si c'est une horreur : le système de commentaires de ce blog résulte d'un petit programme Perl (qui tourne comme CGI) que j'ai écrit il y a 21 ans et qui n'a quasiment pas changé depuis[#4] ; du coup, il y a plein de décisions architecturales qui sont maintenant inappropriées[#5], ou que je ferais différemment, et je ne comprends plus bien comment il fonctionne, et je n'ai vraiment pas envie de remettre les mains dedans et je ne trouve pas (et ne trouverai sans doute jamais) le temps ou la motivation de le réécrire complètement. En plus de ça, j'avais initialement prévu un système de commentaires avec comptes (et validation des adresses mail), je l'ai rapidement converti en système de commentaires purement anonyme parce que les gens n'aiment pas créer des comptes (et je les comprends), mais ça se voit sans doute un peu dans la présentation du système.

[#4] Peut-être que ceci fera prendre à certains conscience du fait que ça remonte au carbonifère : ce script Perl est versionné par — gasp ! — RCS. (Je ne sais d'ailleurs plus me servir de RCS, donc les rares fois où je dois toucher à ce script, je compte sur le fait qu'Emacs sache le faire pour moi.)

[#5] Par exemple, j'avais initialement conçu ce script comme un mécanisme de commentaire générique, permettant de commenter n'importe quelle page Web. J'ai rapidement compris que les spammeurs peuvent profiter du fait d'avoir un script qui permet d'ouvrir une page ayant pour titre commentaires sur <URL> où <URL> est une adresse quelconque, et qui fait un lien vers cette adresse. Donc j'ai dû restreindre les adresses qu'on a le droit de commenter aux pages de mon site et, pour des raisons pratiques, aux billets de ce blog (et je l'ai fait de façon sale).

Ce script Perl est épouvantable, et j'en suis vraiment désolé. Aucun formatage n'est possible dans les commentaires, ni gras ni italique ni quoi que ce soit : on ne peut que créer un lien, avec une syntaxe extrêmement rigide (il faut écrire <URL: puis une espace puis l'adresse du lien puis une espace puis >, exactement ça et rien d'autre, et à peu près personne ne réussit à suivre des instructions aussi rigides ; par exemple, plein de gens ajoutent un ‘/’ final, ce qui fait un lien cassé, et c'est vraiment fastidieux pour moi de les corriger donc souvent je ne le fais pas). Un passage à la ligne est transformé en balise <br /> dans le HTML du commentaire (qui produit bien un passage à la ligne, mais ce n'est souvent pas ce que l'auteur voulait, en fait, et du coup beaucoup de commentaires sont difficiles à lire). Deux passages à la ligne ouvrent un nouveau paragraphe (ce qui, pour le coup, est assez standard et attendu, mais tout le monde ne suit pas non plus). Il n'y a aucun moyen de prévisualiser un commentaire. Il n'y a aucun moyen non plus d'éditer ni d'effacer ce qui a été posté (sauf à me demander en personne). Et, ce qui est pire, le message qui signale que le commentaire est passé à la modération est vraiment minimaliste, beaucoup de gens pensent qu'il s'est perdu, et du coup j'en reçois plein en double. Et il n'y a aucune notification du fait qu'un message en instance de modération a été rejeté, mais ça on peut peut-être dire que c'est une feature voulue.

Il n'y a aucune intégration entre le blog (dont le moteur a subi deux réécritures complètes depuis) et le système de commentaires, ce qui est logique vu que (cf. plus haut) le système de commentaires était prévu pour n'avoir rien de spécifique au blog : il y a tout au plus une toute petite magouille permettant d'afficher le nombre de commentaires et la date du dernier (et, dans l'autre sens, une autre petite magouille permettant au script Perl d'avoir au moins connaissance des titres des billets). Il n'y a pas non plus de flux RSS des commentaires (bon, ça, je devrais quand même essayer de me sortir les doigts du c●l pour en faire un, parce que ça ne devrait vraiment pas être difficile). Encore un autre problème est que les commentaires n'ont pas de vrai permalien, et d'ailleurs le format des adresses des pages de commentaires fait que la Wayback Machine n'arrive apparemment pas à les archiver (elle se prend les pieds dans le niveau d'échappement du caractère ‘#’, on dirait).

Si je faisais les choses maintenant, ce serait certainement très différent. J'écrirais probablement le système de commentaires en Java (puisque le moteur du blog — lui-même vieillissant, mais bon — est en Java et les pages servies dynamiquement le sont par un servlet Tomcat), j'autoriserais le format markdown et/ou du HTML édité directement dans le navigateur, et peut-être que je serais pris d'ambitions grandioses et que je voudrais faire de tout ça du ActivityPub, je me plaindrais de plein de bugs dans plein de bibliothèques, et finalement je ne ferais rien du tout parce que ce serait trop compliqué et que je découvrirais que le chemin de toutes ces technologies scintillantes est pavé de petites crottes de ragondin. Au moins le script Perl a l'intérêt d'exister, ce qui est une qualité incroyablement supérieure à ne pas exister (merci à Saint Anselme).

Bon, mais l'autre chose dont je ne suis pas content, c'est la modération. Je ne suis tout simplement pas doué pour cet exercice. Et je ne suis certainement pas doué pour le faire de façon cohérente. Et en plus, juste techniquement, mon script Perl archaïque ne me rend pas la chose facile[#6].

[#6] Techniquement, je vois les commentaires en instance de modération en plus de ceux qui ont été publiés : la seule différence est qu'il y a des boutons Approve et Disapprove qui apparaissent en bas de ceux-ci (le premier les publie, et le second les fait disparaître de ma vue aussi). Mais il n'y a par exemple rien qui me signale spécialement qu'il reste des commentaires à modérer.

J'essaie de partir du principe que je publie les commentaires qui ne sont pas illégaux, pas insultants, pas haineux, pas de trop mauvaise foi, pas du spam, et pas hors sujet, même si je ne suis pas d'accord avec eux. (Par exemple, on m'a récemment reproché — sur ce billet — de publier des commentaires qui étaient en désaccord complet avec ce que je pense politiquement, et à plus forte raison en désaccord avec ce que pense la personne qui m'a fait ce reproche. Mais à mes yeux le principal problème était surtout que ces commentaires s'écartaient de plus en plus du sujet du billet. Et c'est ce qui me gonfle profondément avec les sujets politiques c'est qu'il y a toujours des gens pour dérouler leurs lubies dessus et essayer de dévier la conversation sur lesdites lubies.)

Mais chacun de ces critères implique plein de frontières floues, et je ne suis décidément pas très bon pour obéir au principe du stare decisis, c'est-à-dire réappliquer ma propre jurisprudence.

Pour que les choses semblent quand même moins aléatoires, voici quelques règles que je tends à suivre quand je modère les commentaires :

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☞ Deux types de risques de sécurité

En matière de sécurité et de contrôle d'accès, notamment informatique mais pas uniquement informatique, il y a deux risques majeurs qu'il faut prendre en compte :

• le risque qu'une personne non autorisée obtienne l'accès qu'on cherche à contrôler (alors qu'elle ne devrait pas),
• le risque qu'une personne autorisée perde l'accès en question (alors qu'elle devrait l'avoir).

(On pourrait appeler ça risque de type I et risque de type II, mais personne ne saurait lequel est lequel donc ce n'est pas une bonne idée, donc il vaut sans doute mieux utiliser des termes comme intrusion ou autorisation à tort dans le premier cas, exclusion ou rejet à tort dans le second cas.)

Pour prendre un exemple en-dehors de l'informatique, si le contrôle d'accès est la porte d'entrée de chez vous, le premier risque est celui qu'on entre chez vous par effraction (ou en crochetant la serrure ou quelque chose de ce genre), le second est celui que vous vous retrouviez à la porte parce que vous avez perdu votre clé. En informatique, dans le cas le plus simple (authentification par mot de passe), le premier risque est celui que votre mot de passe soit cassé ou volé et qu'un intrus accède à votre compte (mail, par exemple), le second risque est celui que vous oubliiez votre mot de passe et que vous ne puissiez plus accéder à votre compte. Rien de bien compliqué, donc.

Un des problèmes majeurs de presque tout mécanisme de sécurité informatique est que ces deux risques sont en tension : les mesures qu'on va prendre pour éviter le premier vont avoir tendance à rendre le second d'autant plus facile, et vice versa. Une attitude rationnelle face au risque est de prendre les deux en compte, c'est-à-dire d'estimer leur probabilité et leur coût, et de chercher des mécanismes tendant minimiser le coût total (somme des probabilité×coût, plus évidemment d'autres éléments de coût). Il y a des conditions[#] où le premier est bien plus prégnant que le second, et d'autres où c'est le second qui est le plus marquant, et d'autres où ils sont tous les deux sont à prendre également au sérieux.

[#] Désolé pour l'ouverture de porte ouverte à la hache, mais je ne voulais pas prendre le risque que quelqu'un se retrouve bloqué par cette porte.

J'ai cependant l'impression que beaucoup de gens, pourtant plutôt bien informés par ailleurs, ont tendance à surestimer le premier risque au détriment du second. Alors oui, c'est vrai que le grand public a tendance à choisir des mots de passe vraiment merdiques, et surtout, ce qui est le pire, à réutiliser le même partout[#2], ce qui pose gravement le risque de l'accès non autorisé, mais il ne faut pas oublier le second risque pour autant.

[#2] Comme je le disais dans un billet passé, le choix et la gestion des mots de passe est un vrai problème pour un grand public qui n'a aucune formation à ça et qui est bombardé de conseils assez contradictoires. Et même pour quelqu'un qui a des connaissances raisonnables en sécurité informatique, ce n'est pas du tout évident de faire des choix intelligents. Utiliser un gestionnaire de mots de passe est certainement une bonne idée s'il est bien fait (mais il faut que l'ergonomie soit agréable, il faut que le format de stockage soit ouvert et documenté, il faut au moins qu'il permette de verrouiller ou déverrouiller plusieurs niveaux de sécurité de mots de passe, il faut aussi qu'il ne dépende d'aucun serveur tiers qui risquerait de tomber en panne, et il faut aussi que vous puissiez facilement ajouter ou changer les mots de passe sur tous vos ordinateurs et téléphones depuis n'importe lequel d'entre eux, y compris quand certains sont éteints, ce qui pose des problèmes pas forcément évidents de synchronisation). J'utilise moi-même des solutions bricolées dont je ne suis pas très content (pour les mots de passe les plus basiques comme ceux de 1 000 000 sites marchands, ils sont simplement stockés en clair dans un fichier texte sur mon ordinateur en plus d'être stockés dans le navigateur, et pour ceux qui sont plus critiques, ils sont dans des fichiers chiffrés auxquels il est plus ou moins pénible d'accéder). Mais à défaut de solution plus sophistiquée, ma recommandation générale simple pour le grand public est d'utiliser des mots de passe formés de la concaténation deux parties : une facilement mémorisable qu'on choisit toujours la même (prenez un mot assez long dans le dictionnaire en l'ouvrant au hasard et mémorisez-le), et une tirée au hasard, avec plein de caractères spéciaux, qui dépend du site, et qu'on pourra écrire sur un papier en face du nom du site (donc par exemple, sur www.example.com mon mot de passe pourrait être implant^97w:C, je note example.com → ^97w:C sur un papier, et je retiens implant qui est le même partout), et on pourra au besoin photographier le papier en question ; tout ça n'est pas idéal, mais c'est un compromis raisonnable.

Or en fait, j'ai entendu beaucoup plus d'histoires d'horreur de gens qui s'étaient retrouvés exclus de l'accès à leur compte informatique (de n'importe quel type que ce soit : adresse mail, réseaux sociaux, domaines Web…) que de gens qui avaient subi une intrusion dessus. Certes, c'est un échantillon minuscule et pas représentatif du tout, et en outre, même si la probabilité du premier risque est plus faible que celle du second ça ne dit rien sur les coûts associés, mais voilà, disons au moins que ce second risque existe, qu'il est bien réel, et qu'il ne faut pas oublier de le prendre en considération quand on décide quelles mesures de sécurité on va utiliser (si on a le choix !).

☞ Mécanismes de contrôle d'accès

Comment contrôle-t-on l'accès à une ressource informatique ? Il y a plein de mécanismes de base possibles. On peut demander que l'utilisateur accrédité connaisse un mot de passe et fournisse ce mot de passe pour se connecter. On peut demander qu'il dispose d'un objet physique, par exemple une carte à puce ou un ordinateur physique ou quelque chose de ce genre. On peut demander qu'il ait déjà accès à une autre ressource, par exemple un numéro de téléphone mobile ou un compte mail ou une adresse postale (cette dernière solution étant, évidemment, très lente à vérifier). Ou dans certains cas on peut vérifier un document d'identité officiel (mais là aussi, ça pose plein de problèmes pratiques). On peut imaginer de faire de la biométrie (reconnaissance d'empreinte digitale, de rétine ou de je ne sais quel autre truc de ce genre), mais en fait, en gros, ça ne marche pas dans le monde réel (il y a tellement de faux positifs et de faux négatifs que ça peut, tout au plus, être utilisé comme raccourci pour remplacer un autre mécanisme moins commode).

Ces éléments peuvent se combiner. Par exemple, on peut demander de se connecter en fournissant un mot de passe et en recevant un SMS sur mobile (ce qui renforce la sécurité) ; ou au contraire on peut demander de se connecter en fournissant un mot de passe ou en recevant un SMS sur mobile (ce qui diminue les risques de perte d'accès). Plus généralement, on peut concevoir toutes sortes de combinaisons entre les éléments de base, formant ce qu'on appelle mathématiquement une fonction booléenne monotone (bon, la procédure est plus compliquée que juste une fonction booléenne entre les mécanismes de base, parce qu'il a un ordre et des informations partielles, etc., mais conceptuellement c'est plus ou moins ça : à partir de quelles combinaisons des éléments de base peut-on obtenir l'accès à la ressource contrôlée).

Ces éléments se retrouvent en-dehors de la sécurité informatique, dans la vie réelle. Certaines personnes, par exemple, ont deux clés pour rentrer chez eux : il faut disposer de la clé principale et de la clé du verrou. C'est censé améliorer la sécurité. D'autres, au contraire, ont peur de perdre leur clé et en mettent un double chez le voisin : auquel cas l'authentification se fera soit par la clé soit par la connaissance sociale du voisin. Ou alors ils cachent un double dans leur jardon : ce qui sera nécessaire pour entrer, alors, c'est de disposer de la clé ou de l'information d'où le double est caché. Tout ça est parfaitement raisonnable en fonction des circonstances.

La solution consistant à demander un mot de passe ou l'accès à une certaine adresse mail est de plus en plus répandue pour les comptes de peu d'importance, par exemple toutes sortes de sites Web marchands (surtout ceux qui ne stockent pas de numéro de carte bancaire[#3]). Pour se connecter à son compte, il faudra alors soit connaître le mot de passe, sont dire qu'on l'a oublié, auquel cas on recevra un nouveau mot de passe par mail, ce qui permet donc de se connecter avec l'un ou l'autre de ces mécanismes (connaissance du mot de passe ou possibilité de lire le mail reçu à l'adresse préenregistrée). En fait, de plus en plus, je pense que les gens ne se fatiguent même pas avec le mot de passe : beaucoup se connectent systématiquement avec l'option mot de passe oublié et reçoivent un nouveau mot de passe à chaque fois. Donc en fait ça revient à dire que le contrôle d'accès se fait par la possibilité d'accéder à une certaine adresse mail. Une autre partie des gens laissent simplement leur navigateur mémoriser leurs mots de passe : le contrôle d'accès est donc, alors, fait sur la condition d'avoir accès à l'ordinateur et éventuellement à un mot de passe maître sur celui-ci. Pour des comptes dont la sécurité n'est pas vraiment critique, tout ça est c'est parfaitement raisonnable.

[#3] Et honnêtement, s'il y a une chose que je dois recommander pour la sécurité en ligne, c'est de ne jamais stocker de numéro de carte bancaire sur un site Web marchand. Si possible, utilisez des numéros à usage unique (de façon scandaleuse, beaucoup de banques ne proposent pas ça, ou le font payer, alors que c'est quand même largement en leur intérêt que les clients en profitent ; mais je signale à toutes fins utiles que, en France, Fortuneo propose gratuitement ce service), et au strict minimum demandez aux sites marchands de ne pas retenir votre numéro.

☞ Double authentification

Bon, mais pour les comptes de plus grande importance, comment fait-on ? Pour l'accès au compte mail lui-même on ne peut pas vraiment proposer d'envoyer le mot de passe par mail (ou alors il faut que ce soit sur une adresse différente, et il va bien falloir que l'utilisateur consente à retenir un mot de passe ou un autre, ou au moins à le faire retenir par son navigateur). Comme la grande majorité des utilisateurs sont très mauvais pour choisir des mots de passe, il faut quand même trouver un mécanisme pour renforcer un peu la sécurité contre les attaques d'intrusion.

C'est là qu'intervient la double authentification : il s'agit juste de demander un et logique entre deux mécanismes de base. Par exemple, demander d'entrer un mot de passe et de recevoir un SMS ; ou d'entrer un mot de passe et de recevoir un mail ; ou encore d'entrer un mot de passe et de disposer d'un téléphone ou ordinateur qui a préalablement été autorisé. Il y a encore d'autres solutions, mais en tout cas c'est la conjonction de plusieurs mécanismes.

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Je ne pense pas que ce soit utile que j'écrive quelque chose sur la victoire de Trump. Ce que je disais penser de lui dans ce billet d'il y a huit ans est toujours largement pertinent (il y a trois Trump : le Trump nº1 qui a fait alliance avec la droite la plus extrême, le Trump nº2 qui a la mentalité d'un gamin caractériel, imprévisible et capricieux, et le Trump nº3 obsédé par sa grandeur, sa supériorité et sa réussite et incapable de penser à quoi que ce soit d'autre que lui). Chacune des trois facettes de sa personnalité va être encore pire pour ce second mandat (l'alliance avec les réactionnaires est plus organisée, tout ce qui pouvait ressembler à un contre-pouvoir institutionnel ou garde-fou cérémonial a sauté, il a purgé tous ceux qui ne lui étaient pas fanatiquement loyaux, il est maintenant animé d'un sentiment de vengeance encore plus profond, et, en outre, son déclin cognitif s'est accentué si bien qu'on peut encore moins compter sur la rationalité dans la poursuite de ses propres intérêts). Je le dis en blaguant, mais en ne blaguant qu'en partie : ce deuxième mandat de Trump sera bien pire que le précédent, mais on peut se rassurer en se disant qu'il sera meilleur que le troisième et le quatrième mandats[#]. (Pour une analyse un peu plus sérieuse de ce qui nous attend, cette vidéo est plutôt bien.)

[#] S'il y a besoin d'expliquer la blague, la Constitution des États-Unis interdit de faire plus que deux mandats. Mais Trump est très fort pour réussir à faire en sorte que les règles ne s'appliquent pas à lui.

Mais ce n'est pas de Trump que je veux parler, justement. Quoi que j'essaie de dire à son sujet[#2], il y aura des gens plus compétents que moi qui l'auront mieux dit. Et la raison pour laquelle il me terrifie est, fondamentalement, égoïste et pas très intéressante : je ne suis ni une femme américaine qui va perdre un peu plus le droit de disposer de son corps, ni une personne trans qui va perdre un peu plus le simple droit d'exister, je ne suis pas un immigré sans papier aux États-Unis qui risque de me faire expulser à tout moment du pays où j'ai construit ma vie, ni une personne avec la peau un peu trop sombre qui vais devoir subir un racisme toujours plus décomplexé, je ne suis pas un Palestinien qu'on va encore plus laisser tuer en masse pour expier les crimes du Ḥamas, je ne suis pas un Ukrainien qui va perdre son pays, et je ne suis sans doute pas parmi ceux les plus directement menacés par le changement climatique (même si nous le sommes évidemment tous). J'éprouve de l'empathie pour tous ces gens, du moins j'essaie, mais à vrai dire, je suis surtout préoccupé par cet énorme facteur de chaos qui augmente dramatiquement les chances que ce qui nous sert de civilisation s'effondre (par exemple parce que le président des États-Unis aurait décidé, sur un coup de tête ou sur une confusion quelconque, de raser Zagreb[#3] et que personne ne saurait lui dire euh, ce n'est vraiment pas une bonne idée ; ou parce qu'une guerre de tarifs douaniers causerait un écroulement de l'économie mondiale). Et aussi par le pouvoir accru que l'administration Trump va donner à des barons voleurs (des personnages comme Elon Musk) de piller toutes sortes de biens communs de l'Humanité (l'environnement, l'Internet, etc.).

[#2] Ou à plus forte raison sur les raisons de l'échec de Harris. Sur ce point, n'en doutons pas, il y aura énormément de gens qui vont trouver énormément de raisons et surtout de gens ou groupes de gens à accuser de la défaite ; ou bien à expliquer que si on les avait écoutés, eux, depuis le début, ce ne serait pas arrivé. Si je dois suggérer une raison à la défaite, moi, je suis justement tenté de dire que l'obsession à trouver des raisons, des boucs-émissaires d'une défaite, ou à y lire une preuve de telle ou telle ligne stratégique, avec la certitude d'avoir raison après coup, est une raison majeure (pas directement, mais emblématique d'une incapacité à se trouver des intérêts communs qui survivent au-delà d'une alliance électorale tactique, ou de faire preuve d'un peu d'humilité par rapport à la complexité de l'analyse politique).

[#3] Pour aucune raison (et je prends Zagreb comme exemple d'une ville au pif). C'est bien ça qui est terrifiant : on parle de quelqu'un qui tapé covfefe par hasard à la fin d'un tweet et qui, au lieu de reconnaître que c'était juste son doigt qui avait dérapé et que ça n'avait aucune importance (comme n'importe quelle personne normale l'aurait fait), il a laissé monter presque jusqu'à devenir un secret d'État le mystère de la signification du covfefe. Il est parfaitement imaginable qu'un pur malentendu le conduise à ordonner une attaque nucléaire sur Zagreb mais que, juste parce qu'il est parfaitement incapable de reconnaître une erreur aussi triviale soit-elle, il préférera ensuite s'entêter jusqu'à causer une vraie guerre nucléaire que de laisser tomber. Je ne dis pas que c'est probable, mais c'est beaucoup trop probable. Et non, il n'y a aucune sorte de garde-fou s'il fait ça, personne pour lui dire non, et d'ailleurs même pas de conséquence légale après s'il le fait, comme la Cour suprême l'a récemment rendu parfaitement clair.

Bref.

Je veux plutôt parler plus largement, et sans chercher à organiser ma pensée (qui va partir dans tous les sens), des sentiments que cet épisode suscite en moi. Il y en a un auquel j'ai donné dans un billet passé de ce blog un nom spécifique, c'est le marcellisme (je laisse le billet en question expliquer ce que c'est exactement, c'est un sentiment très spécifique mais que je ressens de manière particulièrement forte, et Kamala Harris rejoint Hillary Clinton dans la liste des personnes qui seront Marcellus, en l'occurrence l'identité de la première femme présidente des États-Unis).

Mais ce que je ressens aussi et surtout, c'est une très grande fatigue de voir le monde, année après année, devenir plus merdique. Donc c'est à ce sujet que je vais étaler mon découragement.

C'est largement le cas sur le plan politique. J'avais parlé par exemple du déclin des libertés fondamentales qui continue son petit grignotage de nos vies (par exemple, en France, l'autorisation de l'usage de la vidéosurveillance algorithmique, comme toujours sous le prétexte de lutte contre le terrorisme, qui était censée être temporaire après les jeux olympiques, mais qui croyait sérieusement à ce temporaire ?). Ce n'est pas tant une décision ou une action précise d'un gouvernement que j'ai en tête mais l'accumulation de prétextes pour faire passer des mesures contre, par exemple, les immigrés (cible toujours facile quand il s'agit de faire monter le fantasme de l'insécurité quand ce n'est pas celui de voler les emplois) ou les fonctionnaires.

Mais ce n'est pas que sur le plan politique. Prenons la technologie, par exemple. Je suis scientifique pas seulement par un amour de la théorie et de l'abstraction mais aussi parce que, à un certain niveau, je crois quand même aussi à une forme d'idéalisme (aux relents positivistes) selon lequel la science et les techniques devraient contribuer au bien-être et au bonheur de l'Humanité. Or si on excepte le cas particulier de la médecine, je ne sais pas à quand remonte la dernière découverte scientifique ou le dernier progrès technique qualitatif[#4] qui pouvait raisonnablement être dit améliorer le bonheur de l'Humanité. Pire encore, on voit maintenant des progrès techniques, comme l'intelligence artificielle, dont le but est assez ouvertement de nous apporter plus de malheurs. (Enfin, je ne sais pas si c'était vraiment le but, mais c'était une conséquence tout à fait prévisible, et c'est pour l'instant la seule qui se soit manifestée : il y a vaguement une promesse qu'Un Jour® l'IA pourra servir à quelque chose de bien, mais pour l'instant force est de constater qu'elle est insérée de force dans des produits où personne n'en veut, et qu'elle ne sert qu'à contrôler, à tromper, à semer le doute sur la notion même de vérité, et à piller les communs intellectuels donc à obliger à les protéger derrière des barrières. Donc elle fait tout à fait partie de ce qui rend le monde, d'année en année, activement de plus en plus merdique. Et même les téléphones mobiles, plus anciens et qui ont incontestablement des usages légitimes, servent de plus en plus comme instruments de contrôle sur nos vies.)

[#4] J'ajoute qualitatif parce que, oui, on a des smartphones un chouïa plus rapides qu'il y a cinq ans, ou ayant plus de mémoire, ou plus de mégapixels dans leur appareil photo, ou je ne sais quel changement incrémental du genre (honnêtement, je ne sais même pas combien de mémoire ou quel processeur a mon smartphone, et pourtant je suis un geek). Ou bien on a de la 6G au lieu de la 5G ou quelque chose comme ça (là, pour le coup, je suis sincèrement persuadé que la seule amélioration de la 5G par rapport à la 4G, c'est d'afficher un 5 au lieu d'un 4 dans le coin en haut à droite de l'écran).

Certes, je ne me suis jamais imaginé que le monde serait une marche continue vers le Progrès. Déjà, venir au monde c'est se rendre compte qu'on va vieillir et mourir, donc au moins au niveau individuel on est bien forcés d'accepter que tout ne va pas aller uniformément vers le Mieux. Au niveau politique ou historique, je ne suis ni hégélien ni marxiste, je ne me suis jamais imaginé que les choses devaient forcément aller en s'améliorant. Disons cependant que je m'étais vaguement fait l'idée vague qu'il y avait un arc moral de l'univers qui était long mais penchait vers la justice.

La période de l'Histoire où ma génération a grandi était une période d'optimisme, ou du moins qui m'apparaît avec le recul comme tel. Je suis né au moment où les dernières dictatures d'Europe de l'Ouest venaient d'être renversées, et j'avais 13 ans quand le mur de Berlin est tombé à son tour, cet événement s'est gravé de façon indélébile en moi, et en peu de temps il semblait que toute l'Europe[#5] et peut-être bientôt tout le monde devait connaître la démocratie libérale. (Certains promettaient même la fin de l'Histoire.) C'est peu dire que cette prophétie ne s'est pas réalisée, et que non seulement nous ne sommes pas sur un chemin tranquille vers la démocratie partout mais même en Europe elle recule sérieusement.

[#5] Pour comprendre émotionnellement ce paragraphe, il est sans doute nécessaire d'écouter la musique de Scorpions, Wind of Change (et/ou peut-être Moment of Glory).

Mais l'optimisme des années 1980–2000 n'était pas que dans le domaine politique : j'ai aussi grandi avec la démocratisation de l'ordinateur individuel, dans lequel il était permis de voir l'espoir d'une technologie qui serait bientôt ouverte et accessible à tous ; et ensuite avec l'apparition du World Wide Web, donc la possibilité de chacun de se créer une page Web personnelle et de s'exprimer en ligne sur sa vie ou sur ses goûts. On a toujours cette possibilité, me direz-vous ? Formellement, peut-être, mais un peu comme la démocratie, cette liberté a été captée par des intérêts qui ont voulu s'en servir comme ça les arrangeait : le Web a été essentiellement privatisé par les réseaux sociaux ou les gros acteurs comme Google, et si l'ordinateur personnel existe toujours, il est de plus en plus un simple terminal vers des services tournant sur un cloud hébergé sur des centres de serveurs. Bref, la promesse de progrès et de démocratisation n'a pas été tenue.

Dans un autre domaine, j'ai vu, au cours de ma jeunesse, le regard de la société sur l'homosexualité se transformer : l'acceptation complète n'est pas là, loin s'en faut, mais par exemple les réactions de la première minute de ce documentaire sont, au moins, passées de quasi-universelles à raisonnablement rares, et surtout, plutôt mal vues par la société. Dans beaucoup de milieux il n'est plus indispensable de cacher son orientation sexuelle si elle n'est pas hétérosexuelle, et une relative égalité de droits a été acquise. Il était donc tentant d'y voir une marche inévitable vers le progrès. Las ! Si l'homophobie n'est pas revenue à la mode sous exactement les mêmes traits (mais je n'oserais plus l'exclure), la transphobie est son nouveau visage ; et elle a recyclé ses arguments de merde (ce ne sont pas des vrais hommes/femmes, c'est contre-nature, c'est une maladie, c'est une perversion, ces gens-là, on les reconnaît à leur visage, ils essayent d'enrôler les jeunes dans leur perversion, en fait, ce qu'ils veulent, c'est violer les enfants, ils veulent redéfinir les normes de la société, donc ils la mettent en péril, etc.). Il n'y a pas tant eu de progrès en direction de l'acceptation que chacun peut faire ce qu'il veut de son corps et baise comme il veut et avec qui il veut tant qu'il s'agit d'adultes consentants, qu'un simple déplacement de la frontière d'acceptabilité. (Un peu comme si on était passé du racisme contre quiconque n'est pas français au racisme contre quiconque n'est pas européen : est-ce vraiment un tel progrès ?) Et pour ce qui est de la transphobie, non seulement il n'y a pas de progrès spectaculaire, mais j'ai même l'impression qu'on est en pleine régression (enfin, c'est sans doute compliqué, disons que le sujet devient plus clivant, avec effectivement une forme de progrès qui doit être mesurée contre une transphobie ouverte, affichée et même revendiquée). Trump, et la bande de gens qui le soutiennent, est un facteur majeur dans cette régression.

Cette idée que j'exprime que nous étions censés aller vers un monde meilleur et que, d'une certaine manière, la promesse a été rompue, me rappelle ces mots que Stefan Zweig, un siècle avant moi, exprime dans les premières pages de son livre Le Monde d'hier : souvenirs d'un Européen en 1942 (la traduction est de moi, cf. ce billet passé sur un sujet proche, où je citais déjà ce texte, pour la version originale) :

Le dix-neuvième siècle, dans son idéalisme libéral, était sincèrement convaincu d'être sur la voie rectiligne et infaillible vers le « meilleur des mondes ». C'est avec mépris qu'on considérait les époques antérieures, avec leurs guerres, leurs famines et leurs révoltes, comme un temps où l'humanité était encore mineure et insuffisamment éclairée. Ce n'était désormais qu'une question de décennies jusqu'à ce que le dernier mal et la dernière violence soient définitivement surmontés, et cette croyance en un « Progrès » ininterrompu et irrésistible avait véritablement en ce temps-là la force d'une religion ; on croyait en ce « Progrès » déjà plus qu'en la Bible, et son évangile semblait irréfutablement démontré à travers les merveilles quotidiennement nouvelles de la Science et de la Technique. De fait, une ascension générale, à la fin de ce siècle paisible, devenait toujours plus visible, toujours plus rapide, toujours plus variée. Dans les rues, la nuit, au lieu des lumières pâles, brillaient des lampes électriques ; les magasins portaient leur nouvel éclat tentateur depuis les grandes artères jusque dans les faubourgs ; déjà, grâce au téléphone, les hommes pouvaient parler à distance, déjà ils s'y élançaient dans des voitures sans chevaux avec une vitesse nouvelle, déjà ils se projetaient dans les airs en accomplissant le rêve d'Icare.

(Je n'ai pas besoin d'expliquer qu'en 1942 il était assez clair que la voie rectiligne et infaillible vers le « meilleur des mondes » n'était pas aussi rectiligne et infaillible qu'on l'avait pensé.)

Ces mots (et le fait que leur auteur s'est suicidé peu de temps après avoir écrit ce livre) n'ont jamais cessé de me hanter depuis qu'on me les a fait lire en cours d'allemand au lycée (d'ailleurs, je les connais par cœur en allemand), comme une sorte de mise en garde contre la foi dans le Progrès, que je n'arrive jamais à prendre assez au sérieux, et dont je suis obligé de me rendre compte de la portée.

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Comme le billet que j'ai écrit il y a un mois sur le métier de mathématicien a suscité un certain intérêt, je me dis que je pourrais en faire un autre sur mon histoire personnelle, i.e., comment j'en suis venu, moi, à faire des maths. J'en ai dit un peu dans mon autobiographie générale mais ce texte a été écrit il y a plus de 20 ans et je ne suis pas forcément très content de la manière dont il est tourné par le David-Madore-de-2003, et par ailleurs il me semble que c'est plus intéressant de raconter les choses thématiquement : voici donc une tentative d'« autobiographie mathématique », de la petite enfance au présent.

Avant de commencer, je dois préciser que je ne prétends ni être typique ni être exceptionnel parmi les mathématiciens. Ceci est mon histoire, ou plus exactement la manière dont je vois (actuellement) mon histoire, elle ne représente que moi, et on se gardera bien d'en tirer des conclusions sur la manière dont on peut ou doit devenir mathématicien (ou pousser un enfant à devenir mathématicien), ni sur le parcours de qui que ce soit d'autre que moi. À l'inverse, je ne prétends pas non plus à une singularité particulière : par exemple, je ne suis sans doute ni un mathématicien exceptionnellement doué ni exceptionnellement mauvais selon quelque mesure de compétence que ce soit, ni même exceptionnellement éclectique (meme si sur cette dimension-là je suis probablement à plus d'un écart-type de la moyenne). Il y a par ailleurs beaucoup de points dans cette histoire où j'ai simplement eu de la chance (soit de la chance de connaître les bonnes personnes, soit de la chance simplement du hasard du moment), et ces choses ne sont simplement pas reproductibles.

(Comme mon autre billet, ce billet est censé être lisible par le grand public, même s'il est certainement plus intéressant si on a au moins une petite idée de la manière dont les mathématiques se découpent disciplinairement. Mais il est assez inévitable que je fasse ici et là des remarques d'ordre un peu plus technique : le lecteur qui ne les comprend pas n'a qu'à sauter ces passages, il n'y aura pas de questions dessus à l'examen.)

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Il y a quelques jours, la Ville de Paris a achevé l'abaissement de la vitesse maximale autorisée sur le boulevard périphérique parisien (pour les non-Parisiens, expliquons qu'il s'agit de la plus petite ceinture routière à grande circulation entourant Paris, longue d'environ 35 km), qui est passée de 70 km/h à 50 km/h (elle avait déjà été abaissée de 90 km/h à 80 km/h en 1993, puis à 70 km/h en 2014, mais c'étaient alors des décisions qui avaient été prises par l'État, pour les raisons que je vais dire). Même s'il ne s'agit pas d'un sujet de la plus haute importance, il soulève néanmoins diverses questions d'ordre politique (quels sont les buts recherchés ? et est-ce opportun ?), scientifique (quels seront les effets et comment mesurer ceux-ci ?) et juridique (la Ville de Paris a-t-elle le droit de prendre cette décision ?) qu'il n'est pas sans intérêt de discuter un peu. Surtout que je trouve que la question a été épouvantablement mal traitée dans la presse : je voudrais donc dans ce billet donner des éléments de contexte que je considère que n'importe quel journaliste faisant un travail sérieux aurait dû présenter.

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Ce billet s'adresse au grand public et se veut donc compréhensible par tous[#]. Je vais parler de maths, pour une fois il ne s'agit pas de faire de la vulgarisation mathématique[#2] au sens où je ne vais pas expliquer du contenu mathématique, mais plutôt tenter de parler de « ce que ça fait de faire des maths », i.e., essayer de dire un mot sur comment les mathématiciens « pensent » les maths et en quoi consiste notre métier. Et peut-être en profiter pour dissiper quelques malentendus ou quelques idées reçues sur les mathématiciens ou la recherche en mathématiques.

[#] À l'exception de quelques brefs passages essentiellement limités aux notes en bas de paragraphe (où je ferai parfois référence à un concept technique), passages que je pense qu'on n'aura aucune difficulté à identifier et à ignorer si on ne les comprend pas.

[#2] Ni même de la méta-vulgarisation comme j'ai pu le faire ici, mais ça va rejoindre un peu certaines choses que je raconte dans ce billet.

Il va de soi que ce but est trop ambitieux pour que je puisse le mener avec succès. D'abord parce que tenter de parler de comment on fait des maths sans parler de maths revient, forcément, à brasser de l'air en agitant les mains. Ensuite, parce qu'il n'y a pas vraiment de pratique « typique » du métier de mathématicien (comme il n'y a pas de pratique « typique » de celui d'écrivain), donc je peux au mieux parler de la mienne (donc celle d'un mathématicien possiblement médiocre) en essayant de faire remarquer ce que je crois être plus ou moins partagé par mes collègues. Enfin, parce que j'avais de toute façon trop de choses à dire et que j'ai arrêté un peu quand j'en avais marre d'écrire, donc je relègue plein de choses (sur la communauté mathématicienne, notamment) à un éventuel billet ultérieur.

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Le Docteur No, célèbre[#] pour capturer des mathématiciens et les soumettre à diverses énigmes (précédemment sur ce blog : ici, là, là, là, là et peut-être là) est de retour ! Cette fois-ci il n'a capturé que deux mathématiciens, que nous allons appeler Alice et Bob, mais cela ne l'empêche pas de s'amuser à leur proposer une énigme particulièrement cruelle.

[#] Honnêtement, je ne me rappelle même plus si c'est moi qui ai commencé à appeler Docteur No (comme dans le film de James Bond) le grand méchant de ces énigmes ou si je tiens ça d'ailleurs.

Comme ça fait longtemps que nous n'avons pas eu affaire au Docteur No, je commence par une version jouet de l'énigme, histoire de s'échauffer :

Énigme facile : Le Docteur No a capturé deux mathématiciens, Alice et Bob. Après avoir permis à ceux-ci de se concerter sur leur stratégie, il va les soumettre à son épreuve dont il leur communique les termes. Il communiquera deux entiers naturels de son choix à Alice. Alice choisira un et un seul de ces nombres et ce nombre sera transmis à Bob (qui est l'allié d'Alice). Le but de Bob est de deviner le nombre qu'il n'aura pas reçu : pour ça, il aura droit de proposer un nombre fini quelconque d'essais ; autrement dit, il doit proposer au Docteur No un ensemble fini d'entiers naturels (on peut supposer, cela ne change rien, que le nombre transmis par Alice est aussi mis dedans). Si les nombres initialement choisis par le Docteur No sont dans cet ensemble proposé par Bob, alors les mathématiciens seront libérés ; dans le cas contraire, le Docteur No les tuera avec des tortures particulièrement raffinées.

Comment Alice et Bob font-ils pour être certains d'être libérés ?

La réponse est facile, mais je recommande de prendre le temps de résoudre ce problème avant de passer à la suite (cliquez ici pour la faire apparaître), ne serait-ce que pour vérifier qu'on a bien compris la nature du problème. La réponse est la suivante : Alice communique à Bob le plus grand des nombres qu'elle a reçus, et Bob, recevant ce nombre x, propose l'ensemble (fini) de tous les entiers naturels entre 0 et x ; comme x est le plus grand, l'autre nombre est forcément dans cet ensemble.

Il va de soi que cette solution fonctionne encore si, au lieu que les nombres proposés par le Docteur No soient des entiers naturels, ce sont des entiers relatifs ou des rationnels, car il suffit de coder ceux-ci par des entiers naturels (mais attention, dans la construction ci-dessus, on n'utilisera plus le plus grand nombre, mais le nombre ayant le plus grand code). Mais qu'en est-il pour des nombres réels ?

Contre-énigme : Le Docteur No a capturé deux mathématiciens, Alice et Bob. Il envisage de les soumettre à l'épreuve suivante. Après leur avoir permis de se concerter sur leur stratégie, il communiquerait deux réels de son choix à Alice. Alice devrait choisir un et un seul de ces nombres et ce nombre serait transmis à Bob (qui est l'allié d'Alice). Le but de Bob serait de deviner le nombre qu'il n'aura pas reçu : pour ça, il aurait droit de proposer un nombre fini quelconque d'essais ; autrement dit, il devrait proposer au Docteur No un ensemble fini de réels (on peut supposer, cela ne change rien, que le nombre transmis par Alice est aussi mis dedans). Si les nombres initialement choisis par le Docteur No sont dans cet ensemble proposé par Bob, alors les mathématiciens seraient libérés ; dans le cas contraire, le Docteur No les tuerait avec des tortures particulièrement raffinées.

Pourquoi le Docteur No, dont le code de l'honneur exige qu'il y ait toujours un moyen de résoudre les épreuves qu'il propose, décide-t-il de ne pas proposer cette épreuve ?

C'est que l'épreuve en question serait impossible : cliquez ici pour voir la preuve. En effet, supposons par l'absurde qu'Alice et Bob aient une stratégie, et considérons la réunion Z de toutes les réponses que ferait Bob si Alice lui transmet un entier naturel (y compris les entiers naturels eux-mêmes) : ce Z est dénombrable (comme réunion dénombrable d'ensembles finis), donc il existe un réel qui n'est pas dedans ; soit donc x un réel qui n'est pas dans Z. Maintenant, si y est un entier naturel quelconque, alors si le Docteur No propose {x,y} à Alice, elle doit forcément transmettre x à Bob, car (sinon) en réponse à y celui-ci répondrait avec une partie finie de Z, qui ne contient donc pas x, et ce serait un échec. Donc la réponse de Bob si Alice lui transmet x doit contenir y, et ce, quel que soit l'entier naturel y. Or aucun ensemble fini ne peut contenir tous les entiers naturels, ce qui est une contradiction.

Le Docteur No doit donc rendre son énigme un peu plus facile. Voici comment il envisage de le faire :

Énigme sur les réels : Le Docteur No a capturé deux mathématiciens, Alice et Bob. Il envisage de les soumettre à l'épreuve suivante. Après leur avoir permis de se concerter sur leur stratégie, il communiquerait trois réels de son choix à Alice. Alice devrait choisir deux de ces nombres et ces nombres seraient transmis (dans un ordre non spécifié) à Bob (qui est l'allié d'Alice). Le but de Bob serait de deviner le nombre qu'il n'aura pas reçu : pour ça, il aurait droit de proposer un nombre fini quelconque d'essais ; autrement dit, il devrait proposer au Docteur No un ensemble fini de réels (on peut supposer, cela ne change rien, que les nombres transmis par Alice sont aussi mis dedans). Si les nombres initialement choisis par le Docteur No sont dans cet ensemble proposé par Bob, alors les mathématiciens seraient libérés ; dans le cas contraire, le Docteur No les tuerait avec des tortures particulièrement raffinées.

Le Docteur No est perplexe quant à la difficulté de cette épreuve et demande conseil à Georg Cantor (qui est emprisonné dans son donjon). Que lui répond Cantor ?

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La question titulaire de ce billet, suis-je un descendant direct de Charlemagne ? mérite sans doute quelques explications. Ce n'est pas l'aspect personnel qui m'intéresse ici : je prends Charlemagne comme référence non pas parce qu'il est historiquement important mais parce qu'il est quelqu'un ayant vécu à peu près à l'époque où la question posée est pertinente et ayant une descendance probablement nombreuse et documentée[#] jusqu'à ce jour, et je prends « moi » comme instance de « essentiellement n'importe quelle personne vivant en Europe (voire : sur Terre) actuellement », c'est-à-dire que la question est de savoir si nous descendons tous de Charlemagne et plus généralement de n'importe quelle personne ayant vécu autour de l'an 800 et ayant eu au moins un descendant direct à l'époque actuelle.

[#] Précisément, j'ai trouvé ça sur Wikipédia : 0. Charlemagne (748–814) ➤ 1. Louis le Pieux (778–840) ➤ 2. Charles II le Chauve (823–877) ➤ 3. Judith de Flandre (c.843–c.870+) ➤ 4. Baudouin II de Flandre (c.865–918) ➤ 5. Adalolphe de Boulogne (†933) ➤ 6. Arnoul II de Boulogne (†971) ➤ 7. Arnoul III de Boulogne (†990) ➤ 8. Baudouin II de Boulogne (†c.1030) ➤ 9. Eustache I^er de Boulogne (1010–1047) ➤ 10. Eustache II de Boulogne (†c.1087) ➤ 11. Eustache III de Boulogne (c.1050–c.1125) ➤ 12. Mathilde de Boulogne (c.1130–1152) ➤ 13. Marie de Boulogne (1136–1182) ➤ 14. Mathilde de Boulogne (1170–1210) ➤ 15. Henri II de Brabant (1207–1248) ➤ 16. Henri III de Brabant (1231–1261) ➤ 17. Marie de Brabant (1254–1322) ➤ 18. Louis d'Évreux (1276–1319) ➤ 19. Philippe III de Navarre (1306–1343) ➤ 20. Charles II de Navarre (1332–1387) ➤ 21. Charles III de Navarre (1361–1425) ➤ 22. Blanche I^re de Navarre (1387–1441) ➤ 23. Éléonore de Navarre (1426–1479) ➤ 24. Gaston de Foix (1444–1470) ➤ 25. Catherine de Navarre (1468–1517) ➤ 26. Henri II de Navarre (1503–1555) ➤ 27. Jeanne d'Albret (1528–1572) ➤ 28. Henri IV de France (1553–1610) ➤ 29. Louis XIII (1601–1643) ➤ 30. Philippe d'Orléans (1640–1701) ➤ 31. Philippe d'Orléans, le Régent (1674–1723) ➤ 32. Louis d'Orléans (1703–1752) ➤ 33. Louis-Philippe d'Orléans (1725–1785) ➤ 34. Louis-Philippe d'Orléans (1747–1793) ➤ 35. Louis-Philippe I^er (1773–1850) ➤ 36. Ferdinand-Philippe d'Orléans ➤ 37. Robert d'Orléans (1840–1910) ➤ 38. Jean d'Orléans, duc de Guise (1874–1940) ➤ 39. Henri d'Orléans (1908–1999) ➤ 40. Henri d'Orléans (1933–2019) ➤ 41. Jean d'Orléans (1965–)

Je précise aussi, et c'est important, que les mots descendant (direct) de dans ce billet ne font pas de différence entre hommes et femmes : on parle parfois de descendance cognatique (ou bilatérale) ; ceci est au contraire de ce qu'on appelle la lignée agnatique (ou patrilinéaire[#2]) laquelle considère que les femmes n'existent pas : il est certain que ni moi ni personne ne descend de Charlemagne en lignée agnatique parce que la lignée agnatique légitime des capétiens est éteinte, et même s'il y a évidemment plein de bâtards[#3], la tendance des lignés agnatiques à s'éteindre (je vais y revenir), surtout s'il n'y a pas la pression incroyable de maintenir la continuité d'un royaume ou d'un fief, fait qu'il est assez invraisemblable qu'il existe un descendant agnatique direct de Charlemagne vivant à l'heure actuelle.

[#2] J'utilise dans tout ce billet les mots agnatique (dans lignée agnatique), patrilinéaire ou (purement) paternel de façon essentiellement interchangeable. Ce n'est peut-être pas vraiment correct : pas que ces mots diffèrent par leur sens mais plutôt par leur emploi : agnatique semble s'utiliser en généalogie à l'échelle individuelle (p.ex., pour une famille royale ou noble), patrilinéaire dans l'étude des populations. Mais bon, je ne vais quand même pas rater l'occasion de frimer en montrant que je connais le mot agnat ! Ce qui me gêne plus est qu'il n'y a pas de terme symétrique pour matrilinéaire. (Le mot cognat ou l'adjectif cognatique s'utilise pour souligner qu'on inclut les femmes, mais il n'y a évidemment rien pour dire qu'on exclut les hommes.)

[#3] Le dernier carolingien agnatique direct documenté que je trouve en fouillant sur Wikipédia est Herbert IV de Vermandois (c.1032–c.1080) ou plutôt son fils déshérité qui n'a même pas de page Wikipédia : Herbert IV est descendant agnatique de Charlemagne sur 9 générations.

Cette question suis-je (sommes-nous tous) un descendant direct de Charlemagne ? m'amuse parce, que, au-delà de son côté anecdotique, elle soulève des questions intéressantes à la fois de mathématiques et d'histoire, et aussi, au niveau méta, d'épistémologie (comment saurions-nous une telle chose ? quel degré de certitude peut-on espérer ?). Mais aussi parce qu'elle suscite chez certains des réactions assez étonnantes : beaucoup de gens réagissent à cette affirmation comme si c'était l'idée la plus invraisemblable et saugrenue qui soit (du style mais tu le saurais évidemment si tu descendais de Charlemagne !).

Je peux dire d'emblée mon opinion complètement spéculative sur cette question : il me semble assez plausible que la réponse soit positive, non seulement pour moi mais même pour une grande partie de la population mondiale actuelle, même si je dois reconnaître que je l'affirme avec beaucoup moins de certitude pour, disons, le président chinois[#4] Xí Jìnpíng, que pour un européen typique. (Mais ça me paraît quand même crédible : c'est juste qu'il y a probablement beaucoup plus de lignées dans mon arbre généalogique qui remontent à Charlemagne qu'il n'y en a dans celui de Xí Jìnpíng.) Tout ceci, cependant, n'est que spéculation de ma part s'agissant des nombres précis (essentiellement : est-ce que les 40 générations qui nous séparent de Charlemagne suffisent pour qu'il soit l'ancêtre d'une énorme proportion de la population mondiale ?) ; mais je peux donner un cadre conceptuel aux arguments qui, lui, n'est pas spéculatif, et qui a aussi l'intérêt de faire le lien avec l'épidémiologie.

[#4] Bon, je reconnais que je suis un peu trompeur en prenant cet exemple, parce que, l'Eurasie étant connexe par voie de terre, il est certainement beaucoup plus facile de trouver un ancêtre européen d'un Chinois typique ou vice versa, que pour des populations séparées par des barrières géographiques qui eurent été infranchissables.

L'argument sous sa forme la plus basique est le suivant :

Nous avons tous 2 parents, 4 grands-parents, 8 arrière-grands-parents, 16 arrière-arrière-grands-parents, et, si on remonte 40 générations pour retomber à peu près à l'époque de Charlemagne, cela donne 1 099 511 627 776 ancêtres à ce niveau — mille milliards, soit quelque chose comme 4000 fois la population mondiale de l'époque (à la louche, 250 millions). Évidemment, cela veut dire que beaucoup de lignées retombent sur la même personne (il y a eu des mariages entre cousins plus ou moins éloignés), mais, pour dire les choses autrement, si je retraçait mes 1 099 511 627 776 ancêtres potentiels à 40 générations, chaque personne vivante à l'époque s'y retrouverait en moyenne 4000 fois. Tout le monde n'y est pas (ne serait-ce que parce que beaucoup de gens sont morts sans enfants, ou sans descendance directe à quelques générations), et tout le monde ne s'y retrouve pas avec la même multiplicité, mais si le nombre moyen d'occurrences est de 4000, il est assez difficile pour une personne donnée d'y échapper sauf à ne pas, justement, avoir de descendance du tout — or il est certain que Charlemagne en a.

Cet argument n'est pas correct, parce que les lignées ne sont pas indépendantes, elles ont tendance à rester dans un même milieu (surtout à une époque où on se déplaçait peu — aussi bien géographiquement que socialement), et dès lors qu'on a deux ancêtres identiques à la génération n, ils seront communs à toutes les générations au-dessus[#5]. Néanmoins, cet argument basique répond assez bien à l'incrédulité que beaucoup de gens manifestent devant la proposition tu descends de Charlemagne : les gens oublient facilement[#6] que les branches d'un arbre généalogique se multiplient exponentiellement quand on remonte dans le temps.

[#5] Mais bon, pour répondre rapidement à cette dernière objection, si on suppose que la consanguinité est assez faible pour que, en moyenne, chacun ait au moins 7 arrière-grands-parents distincts en moyenne (ce qui semble quand même raisonnable), au lieu d'avoir une croissance géométrique de raison 2 du nombre d'ancêtres, il est de raison ∛7 ≈ 1.913, et on a encore quelque chose comme 750 fois la population mondiale sur 40 générations. Autrement dit, même en supposant qu'on se marie très fréquemment entre cousins issus de germains, cela ne change vraiment pas grand-chose à l'argument.

[#6] Je veux dire que les gens aiment bien parler de ma famille et de ce qu'elle faisait il y a plein d'années, en oubliant qu'ils n'ont pas une famille mais 2ⁿ familles si on remonte sur n générations. Si on leur demande de préciser, ils consentent à dire s'ils parlent de la famille de leur père ou de leur mère. Ensuite, il faut insister un peu plus : OK, mais la famille du père de ton père ou de la mère de ton père ? OK, mais la famille du père du père de ton père ou de la mère du père de ton père ? OK, mais la famille du père de la mère du père de ton père ou de la mère de la mère du père de ton père ? (etc.)

Bref, les gens sans formation scientifique ont tendance à ne pas comprendre la croissance exponentielle.

Ça vous rappelle quelque chose, les gens ne comprennent pas les exponentielles ! ? Oui, il y a quelques années, plein de gens se sont lamentés de ce fait. Eh bien la comparaison avec l'épidémiologie n'est pas purement fortuite.

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