From madore@clipper.ens.fr Tue Feb 1 14:25:46 2000 Article: 163 of ens.forum.societe.economie Path: eleves!not-for-mail From: madore@clipper.ens.fr (GroTeXdieck) Newsgroups: ens.forum.societe.economie,ens.forum.societe,ens.forum.societe.ethique,ens.forum.sciences.maths Subject: =?iso-8859-1?Q?Dilemme_du_prisonnier_=28was=3A_Re=3A_m=E9moire_de_DEA=29?= Followup-To: ens.forum.societe.economie Date: 1 Feb 2000 13:25:46 GMT Lines: 150 Sender: madore@clipper.ens.fr Message-ID: <876msq$qlh$1@clipper.ens.fr> References: <8749mh$ahf$1@clipper.ens.fr> <874eda$206$1@clipper.ens.fr> <876eha$31k$3@clipper.ens.fr> <876fsp$98r$2@clipper.ens.fr> <876g51$b4g$1@clipper.ens.fr> NNTP-Posting-Host: clipper.ens.fr Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: clipper.ens.fr 949411546 27313 129.199.129.1 (1 Feb 2000 13:25:46 GMT) X-Complaints-To: forum@clipper.ens.fr NNTP-Posting-Date: 1 Feb 2000 13:25:46 GMT X-Newsreader: Flrn (0.4.0 - 07/99) X-Slashdot-Headline: Phoenix BIOS Software Available for Crusoe X-Mark: BOG Xref: eleves ens.forum.societe.economie:163 ens.forum.societe:1419 ens.forum.societe.ethique:13 ens.forum.sciences.maths:1749 Bon ben je vais pondre un nouvea BOG. J'espère que les maths ne poseront pas de difficulté. Dans un jeu à deux joueurs de type « dilemme du prisonnier », où chaque joueur peut soit coopérer (C) soit faire défaut (D), si tu supposes que le jeu est symétrique (i.e. ne privilégie pas un joueur par rapport à un autre), la matrice des gains a cette forme : C D C (r,r) (s,t) D (t,s) (p,p) Ici, r, p, t et s sont des quantités numériques (éventuellement négatives pour simuler une perte). Cela signifie que si le premier joueur coopère et que le 2e fait défaut, alors le premier gagne s et le second gagne t ; si tous deux coopèrent, ils gagnent tous deux r ; et ainsi de suite. r, c'est le « reward », la récompense pour avoir coopéré mutuellement ; p, c'est le « punishment », la punition pour avoir fait défaut tous les deux ; t, c'est la « temptation », la tentation qui t'incite à faire défaut ; et s, c'est le « sucker », ce que tu gagnes quand tu es un pigeon. Donc, le dilemme dépend de quatre quantités, r, p, t et s. Clairement, je ne change rien au problème si je rajoute ou soustrais un même nombre à ces quatre quantités. On peut donc supposer que s=0, ce qui ne fait que définir l'origine. Par ailleurs, si on fait un changement d'échelle, i.e. si on multiplie par un même réel strictement positif toutes les quatre quantités, on ne change rien non plus. Donc on peut supposer que t=1 (ou t=-1, mais là, ça n'a aucun intérêt, ça veut juste dire qu'on s'est trompé en définissant « C » et « D »). Au final, on a une matrice de gains de la forme : C D C (r,r) (0,1) D (1,0) (p,p) et il n'y a plus que deux quantités à faire varier, r et p, soit la carotte et le bâton. Je fais donc un graphe plan des différentes valeurs de (r,p), qui chacun correspond à un type de dilemme. Le dilemme du prisonnier « classique » correspond au point (0.6,0.2) par exemple. Maintenant, sur ce diagramme plan, je délimite cinq droites importantes : * La droite r=0, ou, plus précisément, r=s (c'est l'axe des ordonnées sur ma figure). À gauche de cette droite, la récompense est plus mauvaise que la valeur-pigeon. Autrement dit, quand je coopère, je préfère que mon adversaire fasse défaut. À droite de cette droite, on a le comportement normal : si je coopère, j'espère que mon adversaire en fera autant. * La droite p=0, ou, plus précisément, p=s (c'est l'axe des abscisses sur ma figure). En bas de cette droite, la punition est plus mauvaise que la valeur-pigeon. Autrement dit, en bas de cette valeur, si je sais que mon adversaire fait défaut, je préfère quand même coopérer. En haut, on a le comportement normal : si je sais que mon adversaire fait défaut, alors je fais défaut aussi. On a donc déjà quatre quadrants dans la figure. Le quadrant nord-est est le quadrant « normal » où je préfère que mon adversaire coopère quand moi je coopère, et où je préfaire faire défaut quand mon adversaire fait défaut. * La droite p=r qui divise encore le quadrant en deux suivant une diagonale. En haut de cette diagonale, je préfère que mon adversaire fasse défaut quand je fais défaut. À droite, les comportements normaux, où je préfère dans tous les cas que mon adversaire coopère. Bref, la région qui nous intéresse est le 8e de plan en haut de la droite p=s et à droite de la droite p=r, i.e. là où on a les inégalités r>p>s. La droite p=s correspond au comportement extrême où je ne crains pas d'être pigeon parce que dès lors que mon adversaire fait défaut, je suis à p=s=0, donc évidemment je coopère (je n'ai rien à y perdre et tout à y gagner) et mon adversaire aussi. La droite p=r correspond au comportement extrême où je n'ai pas plus d'avantage à une coopération mutuelle qu'à un défaut mutuel, donc je fais défaut, et mon adversaire aussi. On se limite donc à ce secteur angulaire. * La droite r=1/2, ou, plus précisément r=(s+t)/2, parallèle à l'axe des ordonnées. C'est la limite de stabilité entre coopération mutuelle (cohabitation) et coopération alternée (alternance). À gauche, dans le petit bout de triangle, le comportement entre « homines bonæ voluntatis » est non pas de coopérer tout le temps ensemble, mais de faire un coup de coopération et un coup défaut, pour partager les bénéfices obtenus ; bref, le jeu doit être revu autrement. À droite, on a les dilemmes classiques. * Enfin, la droite r=1, ou, plus précisément, r=t, parallèle à l'axe des ordonnées (et à droite de la précédente). C'est la limite entre le « dilemme du prisonnier » et le « dilemme de Wolf ». Le dilemme du prisonnier se trouve dans le petit quadrilatère (trapèze) délimité par cette droite et les trois précédentes, tandis que le dilemme de Wolf est de l'autre côté. Bref, un exemple typique de matrice de gains pour le dilemme de Wolf est le suivant : C D C (1.5,1.5) (0,1) D (1,0) (1,1) Dans un dilemme du prisonnier, tu as intérêt à coopérer, mais tu es tenté par le gain promis si tu fais défaut, et c'est ça qui peut t'inciter à faire défaut, l'idée de « vivre sur le dos de l'autre ». Le dilemme de Wolf (surtout lorsque p>=t comme ici) est beaucoup plus insidieux : tu penses « oui, j'ai intérêt à coopérer, et mon adversaire aussi ». Et puis, tu te dis « mais s'il lui prenait l'idée folle de faire défaut ? » ; c'est peu probable, mais si tu fais défaut, tu t'assures un certain gain MIN(p,t), qui n'est certes pas très important, mais qui est garanti : tu tires ton épingle du jeu, quitte à risquer le jeu pour les autres. La bourse, par exemple, relève du dilemme de Wolf et pas du dilemme du prisonnier. Spéculer, c'est coopérer, c'est assurer pour toi et pour les autres un bon gain (r). Mais c'est aussi risquer de tout perdre (s) si des gens commencent à s'effrayer et à vouloir tirer leur épingle du jeu pour s'assurer un gain moins important mais garanti (p,t). C'est le principe de la peur : tout marche bien jusqu'à ce que les gens prennent peur (sans raison), et, là, tout s'écroule. (Alors que dans le dilemme du prisonnier, au moins, tu as une raison de faire défaut : tu as à y gagner.) Le nom vient d'un ami de Hofstadter, qui, à l'énervement de Hofstadter, prétendait que non seulement il faut inconditionnellement faire défaut dans le dilemme du prisonnier, mais que même lorsque r>t il faut suivre cette stratégie. Bon, il faudrait approfondir cette analyse, et regarder en détail chaque région du diagramme pour savoir à quoi elle correspond. Sont-elles toutes soit triviales soit ramenables au dilemme du prisonnier ou de Wolf, ou bien y a-t-il des phénomènes essentiellement différents ? Mais là, je fatigue un peu.