From madore@clipper.ens.fr Tue May 30 16:40:23 2000 Article: 14 of ens.forum.sciences.sciences-sociales Path: eleves!not-for-mail From: madore@clipper.ens.fr (GroTeXdieck) Newsgroups: ens.forum.societe.politique,ens.forum.sciences.sciences-sociales Subject: Pouvoir (was: Re: Vote utile) Followup-To: ens.forum.sciences.sciences-sociales Date: 30 May 2000 14:40:23 GMT Lines: 40 Sender: madore@clipper.ens.fr Message-ID: <8h0jsn$63$1@clipper.ens.fr> References: <8gev6v$7k6$1@clipper.ens.fr> <8gucgk$9au$1@clipper.ens.fr> <8gue7l$d7a$1@clipper.ens.fr> <8h055i$496$1@clipper.ens.fr> <8h0ej9$7ti$1@clipper.ens.fr> <8h0f4l$btg$2@clipper.ens.fr> NNTP-Posting-Host: clipper.ens.fr Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: clipper.ens.fr 959697623 195 129.199.129.1 (30 May 2000 14:40:23 GMT) X-Complaints-To: forum@clipper.ens.fr NNTP-Posting-Date: 30 May 2000 14:40:23 GMT X-Newsreader: Flrn (0.4.0 - 07/99) X-Start-Date: 30 May 2000 14:04:50 GMT X-Mark: BOG Xref: eleves ens.forum.societe.politique:3053 ens.forum.sciences.sciences-sociales:14 Bon, je ne retrouve pas le passage de forum. Le coefficient de pouvoir, c'est la proportion du nombre de votes possibles dans laquelle ta voix est déterminante. Par exemple, si cinq personnes ont respectivement 1, 2, 3, 4 et 5 voix dans une élection (avec, donc, 15 voix au total), il y a 32 possibilités de votes différents, et pour recueillir les 8 voix de la majorité il faut soit (que le 5 vote avec le 4 ou le 3 ou (le 1 et le 2)) soit (que le 4 et le 3 et (le 1 ou le 2) votent ensemble). De cette description on voit immédiatement que le 1 et le 2 ont exactement autant de pouvoir, et le 3 et le 4 aussi. Précisément, les coefficients de pouvoir sont respectivement 1/8, 1/8, 3/8, 3/8 et 5/8 (la somme ne fait pas 1, mais qui a jamais prétendu que ce fût le cas ?). Si 2N+1 (pour éviter les ties) personnes ont toutes une voix sur une élection à la majorité simple, leur pouvoir à chacun est binomial(2N,N)/2^(2N), ce qui, si je ne me suis pas trompé dans ma formule de Stirling, est équivalent à 1/sqrt(pi*N) pour N grand. Nettement plus que 1/(2N+1), notons au passage. Encore l'« effet racine carrée » que je trouve partout et toujours. Notons que si on demande une majorité plus forte, disons des 2/3, ou plus faible, alors il intervient un facteur exponentiel de décroissance du coefficient de pouvoir (pour une majorité des 2/3, c'est 0.84375, ou plus exactement la racine cubique de ça, 0.94494... : pas trop petit mais bien réel quand même - penser en élevant à la puissance 5e7 ce que ça donne), c'est-à-dire en gros que plus personne n'a de pouvoir car le système préjuge fortement des résultats des votes (dans le sens « NON » si on demande une majorité des 2/3) et qu'il est très difficile d'aller contre ce préjugement. Le coefficient de pouvoir est une mesure intéressante, mais il y a quand même un *proviso* important, et très discutable, c'est que les gens votent aléatoirement avec probabilité 1/2 pour OUI et probabilité 1/2 pour NON (ou, en tout cas, uniformément dans les choix possibles). C'est, comment dire, un peu audacieux comme hypothèse. Mais pas complètement débile non plus (voir à quel point les scores sont souvent serrés dans les referenda : on n'est pas largement au-delà de l'écart statistique pour une telle distribution).