From madore@clipper.ens.fr Thu Nov 7 22:01:22 2002 Article: 2080 of ens.forum.sciences.physique Path: eleves!not-for-mail From: madore@clipper.ens.fr (Gro-Tsen) Newsgroups: ens.forum.sciences.physique Subject: types de neutrinos (was: Re: Modele Standard) Date: Thu, 7 Nov 2002 21:01:22 +0000 (UTC) Organization: Forum. Lines: 93 Sender: madore@clipper.ens.fr Message-ID: References: NNTP-Posting-Host: clipper.ens.fr X-Trace: clipper.ens.fr 1036702882 22119 129.199.129.1 (7 Nov 2002 21:01:22 GMT) X-Complaints-To: forum@clipper.ens.fr NNTP-Posting-Date: Thu, 7 Nov 2002 21:01:22 +0000 (UTC) X-Newsreader: Flrn (0.5.0pre0 - 10/00) X-Start-Date: 07 Nov 2002 20:16:53 GMT Xref: eleves ens.forum.sciences.physique:2080 Bon, voici comment je comprends la chose. Supposons qu'on ait trois (types de) particules, corge, grault et flarp. Qu'est-ce que ça veut dire au juste, avoir trois saveurs de particules ? Que quelque part il y a un vecteur d'état qui vit dans un espace à trois dimensions (ou, ce qui revient au même, trois vecteurs d'état, un pour chaque saveur - sauf que bien entendu un état à deux particules a *a priori* neuf dimensions dans lesquelles vivre, un état à trois particules 27 et ainsi de suite). En théorie quantique, on peut tout combiner linéairement : définir les particules c'est choisir une base (orthonormée, si possible) de l'espace à trois dimensions dont il est question - parce qu'*a priori*, si j'ai trois saveurs de particules, corge, grault et flarp, je peux aussi dire que (corge+grault)/sqrt(2), (corge-grault+2·flarp)/sqrt(6) et (corge-grault-flarp)/sqrt(3) forment trois saveurs de particules. Il faut trouver une façon de faire un choix. Or voici une première façon naturelle : si les trois saveurs n'ont pas la même masse, c'est-à-dire si l'opérateur de masse (qui est un observable, donc une matrice hermitienne) - agissant sur l'espace à trois dimensions dont nous parlons - a trois valeurs propres _distinctes_, alors il a trois vecteurs propres uniquement définis, et on peut définir corge, grault et flarp comme ces trois vecteurs propres (unitaires) : ceci fournit une base (orthonormée) comme souhaitée, et il y a naturellement un sens à parler de corge, grault et flarp et de la masse de chacune. L'avantage de parler des vecteurs propres de masse c'est que ce sont des champs qui se propagent bien - ils ne couplent pas les uns avec les autres au niveau le plus bas, donc ils se comportent vraiment comme des particules. Si les particules n'ont pas des masses différentes - par exemple si elles sont toutes nulles - alors on n'a pas un moyen de choisir canoniquement une base d'après l'opérateur de masse, et il faut se tourner vers d'autres nombres quantiques. C'est le cas, par exemple, pour les huit gluons, qui sont en correspondance avec l'algèbre de Lie de su(3), de dimension 8, et on n'a pas de choix canonique des huit matrices en formant une base (même si un choix relativement conventionnel a émergé une fois choisie une base de l'espace des couleurs à trois dimensions, pour lequel, pour le coup, on n'a vraiment aucun choix naturel). Un choix peut être déterminé en fonction d'un autre. Par exemple, pour les quarks de charge négative (down, strange, bottom), on a un choix de base qui est déterminé par celui pris pour les quarks de charge positive (up, charm, top), parce que les interactions (électro)faibles agissent sur l'espace à six dimension des six saveurs de quarks par une forme hermitienne qui détermine, donc, une application linéaire de l'espace à trois dimensions des quarks chargés positivement vers l'espace orthogonal (également à trois dimensions) des quarks chargés négativement (j'espère ne pas dire trop de conneries). Bref, on commence par couper l'espace des quarks en deux par les deux valeurs propres (-1/3 et +2/3) que prend dessus l'opérateur de charge électrique, ensuite on utilise l'opérateur de masse pour choisir une base sur les quarks positivement chargés, et l'action des interactions faibles en détermine une sur les quarks négativement chargés : par malheur ce n'est pas la même base que celle déterminée par l'opérateur de masse sur cette partie-là. Il y a entre les deux bases une matrice de passage (unitaire, donc) appelée matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa, qui n'est pas l'identité (même si elle n'en est pas loin - en particulier, le mélange entre bottom/top et les autres saveurs est très faible). La surprise, donc, serait que la même chose se produit pour les neutrinos. Ici, on a trois leptons : l'électron, le muon, et le tau, qui sont des vecteurs propres de masse ; et, pensant que les neutrinos étaient de masse nulle, on a défini la base des neutrinos d'après les interactions faibles, c'est-à-dire qu'on a appelé neutrino de l'électron, neutrino du muon et neutrino du tau les particules qui couplent avec l'électron, le muon et le tau respectivement dans les interactions faibles. Tant que ces trois neutrinos n'ont pas de masse (ou ont la même masse), ça se passe très bien. Mais s'ils ont une masse, les trois particules ainsi définies ne sont pas des « particules » dans un sens sympathique parce qu'elles ne sont pas des vecteurs propres de masse - donc lorsqu'elles se propagent elles oscillent entre ces différents états. On aurait donc découvert que c'est le cas, et que des neutrinos électroniques, a priori seuls produits par le soleil, se transformeraient en neutrinos muoniques ou tauiques. Enfin, le « se transformeraient en » est d'un emploi douteux, puisque justement ce ne sont pas des bonnes particules. C'est-à-dire qu'il y a trois particules, nu1, nu2 et nu3, de masse différente (et en particulier non toutes nulles...), où peut-être nu1 couple plus fortement avec l'électron mais quand même avec le muon et le tau, nu2 plus fortement avec le muon mais quand meme un peu avec l'électron et le tau, et mu3 plus fortement avec le tau mais quand même avec l'électron et le muon ; et le soleil produit certes des neutrinos électroniques mais ceux-ci sont une combinaison linéaire de nu1, nu2 et nu3, qui arrivent à des vitesses différentes donc se déphasent les uns par rapport à l'autre et produisent donc des combinaisons différentes que les neutrinos électroniques à l'arrivée sur Terre. Enfin, en tout cas, c'est là ma reconstitution à moi des explications complètement fumées et incompréhensibles qu'on a pu me donner sur le sujet. J'espère que c'est moins incompréhensible que ce que j'ai entendu. :-) (Et j'espère ne pas avoir dit de trop grosse connerie.)