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Subject: Probas et la fin du monde
Date: 31 May 1999 22:37:14 GMT
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L'humanité a une chance sur deux de disparaître au cours des cinq
prochains siècles, mais son espérance de vie est infinie.  Et, qui est
plus, je peux le prouver.  Impressionnant, non ?

Considérons le jeu suivant : quelqu'un choisit un réel x>0 et tire au
hasard un réel t suivant une loi uniforme entre 0 et 1.  Il me donne
y=tx (qui a donc une loi uniforme entre 0 et x) et je dois donner une
estimation sur x.  Si je considère que x est compris entre y et 2y, la
probabilité que j'aie raison est la probabilité que y<x<2y, soit que
t<1<2t, soit que 1/2<t<1, et c'est donc 1/2.

Maintenant, x c'est le nombre d'êtres humains qui auront vécu en tout
et pour tout dans l'histoire de l'Univers.  y, c'est mon numéro à moi
dans l'ordre des naissances de l'humanité, soit environ 8*10^10.  J'ai
donc montré qu'il y a une probabilité de 1/2 que x soit compris entre
8*10^10 et 1.5*10^11, c'est-à-dire qu'il y ait au plus 80 milliards
d'hommes qui vont naître jusqu'à la fin de l'humanité.  Au rythme
actuel, et qui ne risque pas vraiment de diminuer beaucoup, il naît
150 millions d'hommes par an, et ça nous fait donc environ 5 siècles.

En fait, on peut tenir un raisonnement plus précis : la probabilité
que x soit entre y et ky est précisément 1-(1/k).  Autrement dit, on
connaît précisément la loi de x : la probabilité pour avoir x entre z
et z+dz est y dz/z^2.  Cette loi est bien L^1 mais on peut vérifier
sans mal qu'elle a une espérance infinie.  Ce qu'il fallait démontrer.

Je remercie Monsieur Hari Seldon et Mademoiselle Élodie Sabin-Teyssier
pour m'avoir assisté dans mes travaux.

          -- David, qui se préoccupe de l'avenir du monde