From madore@clipper.ens.fr Wed Jul 11 02:04:53 2001
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From: madore@clipper.ens.fr (Gro-Tsen)
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Subject: Re: affligeant
Date: Wed, 11 Jul 2001 00:04:53 +0000 (UTC)
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Gro-Tsen in litteris <9ifar2$bno$1@clipper.ens.fr> scripsit:
> Marie-Lan in litteris <9ievsj$6do$1@clipper.ens.fr> scripsit:
>> David Monniaux in litteris (sciences:923) scripsit :
>>> * le 2ème Principe de la Thermodynamique
>> 
>> C'est quoi ?
> 
> Pas le temps maintenant.  Peut-être plus tard.

Bon, j'en viens à ça.  Avec disclaimer (« je peux pipoter »), quand
même, parce que c'est nettement plus loin de mes préoccupations que le
théorème de Gödel.

Avant de parler du Second Principe de la Thermodynamique, il faudrait
parler du Premier.  Celui-ci affirme qu'il existe une grandeur appelée
« énergie » (interne), qui généralise celle qui porte le même nom en
Mécanique, et qui est *extensive* et *conservée* - termes que je vais
tenter d'expliquer dans un instant, mais je commence par un blabla sur
l'énergie.

Peut-être qu'il serait judicieux d'expliquer les Principes de la
Thermodynamique en partant du problème du *perpetuum mobile*, qui a
été très en vogue à l'époque où les machines à vapeur commençaient à
faire leur apparition.  Un *perpetuum mobile*, c'est un truc qui
fournit du travail (sous forme de mouvement) à partir de rien.

Or justement cette quantité appelée l'« énergie » nous dit que c'est
impossible.  L'énergie est une quantité qui traverse toute la
physique, et qui prend les formes les plus diverses : énergie
cinétique (énergie du mouvement), énergie gravitationnelle (plus un
objet est haut, i.e. loin de l'attraction de la Terre, plus il en a),
énergie électrostatique (telle qu'elle pourrait être stockée dans un
condensateur), énergie rayonnante (lumière), énergie atomique, que
sais-je encore.  La physique décrit les conversions d'une forme
d'énergie en une autre : un objet qui tombe convertit de l'énergie
potentielle gravitationnelle en énergie cinétique ; le soleil
convertit de l'énergie atomique en énergie rayonnante ; et en gros
tous les processus sont amenables à une conversion d'une forme
d'énergie en une autre.

Mais le truc c'est que, « rien ne se perd, rien ne se crée, mais tout
se transforme » (Lavoisier parlait de la masse, mais depuis Einstein
on sait que la masse et l'énergie sont fondamentalement la même chose,
c'est son fameux E=mc²).  Des formes d'énergie peuvent se transformer
en d'autres, mais la quantité *totale* d'énergie ne change pas.  Du
moins dans la mesure où l'énergie ne s'en va pas ailleurs (ou ne vient
pas d'ailleurs), c'est-à-dire dans la mesure où on considère un
système *fermé*.

Revenons à la thermodynamique : celle-ci décrit une forme d'énergie
qui est l'énergie thermique.  En bref : la chaleur.
Microscopiquement, son interprétation en termes de physique
statistique est que la chaleur traduit l'agitation moléculaire :
l'énergie thermique n'est autre que l'énergie cinétique des
particules.  Mais peu importe pour la thermodynamique.  Le Premier
Principe dit donc « il existe une quantité appelée énergie... ».

Le fait que l'énergie soit « extensive » signifie, pour simplifier,
que l'énergie contenue dans deux litres d'eau à 20°C est le double de
l'énergie contenue dans un litre d'eau à 20°C.  (Alors que la
température de deux litres d'eau à 20°C est la même que la température
dans un litre d'eau à 20°C, à savoir, 20°C - voilà qui est surprenant
- on dira donc que la température est une grandeur « intensive ».)

Le fait que l'énergie soit « conservée » signifie, comme je l'ai
mentionné, que si on considère un système isolé, son énergie doit
rester constante, quelles que soient par ailleurs les transformations
qui peuvent s'opérer à l'intérieur.

Du coup, cela exclut la possibilité d'un *perpetuum mobile* (dit « de
première espèce »), parce qu'on ne peut pas faire quelque chose à
partir de rien.

Mais alors on peut se demander si, peut-être, il y aurait une façon de
faire quelque chose de cette énergie thermique interne, la transformer
en des formes plus utiles d'énergie.

Concrètement, un kilogramme d'eau à 90°C (et sous la pression de 1
bar) contient 335 kilojoules d'énergie (en fait, d'enthalpie, mais je
n'ai pas envie d'expliquer la différence) de plus qu'un kilogramme
d'eau à 10°C.  On peut donc se demander s'il est possible de
construire une machine qui prenne un flux d'eau bien chaude à 90°C,
sorte un flux d'eau bien froide à 10°C, et entre temps produit 335
kilojoules d'énergie, disons, mécanique, pour chaque kilogramme qui
l'a traversée.  Une telle machine s'appelle un « *perpetuum mobile* de
deuxième espèce ».

Malheureusement, le Second Principe de la Thermodynamique, affirme que
cela non plus n'est pas possible.  Expérimentalement, c'est Carnot (il
s'agit de Nicolas Léonard Sadi Carnot, 1796-1832, le fils aîné du
Grand Carnot) qui s'en est aperçu : pour faire fonctionner un moteur à
chaleur, il faut une source chaude *et* une source froide.

Le Second Principe introduit une nouvelle grandeur thermodynamique,
appelée l'« entropie ».  Comme l'énergie interne, l'entropie est
extensive : l'entropie de deux litres d'eau à 20°C est le double de
l'entropie d'un litre d'eau à 20°C.  Insistons bien sur le fait que
l'entropie n'est pas un truc magique, elle ne dépend pas de ce qui
s'est passé préalablement, ou de la façon dont ces deux litres d'eau
sont venus au monde : deux litres d'eau à 20°C ont toujours la même
entropie.

L'entropie se mesure en joules par kelvin (le joule est l'unité
d'énergie du Système International d'Unités, et le kelvin est l'unité
de température thermodynamique - rappelons que la température en
kelvins s'obtient en ajoutant 273.15 à la température en degrés
Celsius).  Comme l'énergie, elle peut s'échanger, et passer d'un
endroit à un autre ; en fait, elle suit à peu près la chaleur.  Plus
précisément, si un système A communique à un système B une certaine
quantité Q d'énergie (exprimée en joules) sous forme de chaleur, et
que A est à la température thermodynamique TA (exprimée en kelvins !),
et B à la température TB (on suppose que ces deux températures ne
changent pas, ou peu, sous l'effet de la transformation), alors
l'entropie de A diminue de Q/TA, et l'entropie de B augmente de Q/TB.
(En fait, je mets les choses à l'envers : ceci constitue la définition
de la température en partant de l'entropie.)

La différence importante avec l'énergie, c'est que l'entropie n'est
*pas* conservée.  Dans l'exemple ci-dessus, si A donne de la chaleur à
B, c'est que TA est supérieur à TB (A est plus chaud que B) ; alors
que l'énergie de A diminue de la même quantité (Q) que l'énergie de B
augmente, en revanche, l'entropie de A diminue de Q/TA, ce qui est
*moins* que l'entropie de B n'augmente, à savoir Q/TB (car TA>TB).

Le Second Principe de la Thermodynamique affirme donc l'existence
d'une grandeur extensive appelée « entropie », dont les variations
dans un système fermé sont toujours dans le sens croissant, et qui
atteint son maximum lorsque l'équilivre thermodynamique est atteint
(le système n'évolue plus).

De façon simplifiée, l'entropie mesure la façon dont l'énergie est
« perdue » sous forme de chaleur, et ne peut plus être reconvertie en
des formes utiles.

Concrètement, l'entropie d'un kilogramme d'eau à 90°C est supérieure
de 1.15 kilojoules par kelvin à celle d'un kilogramme d'eau à 10°C.
Donc si on veut utiliser les 335 kilojoules d'énergie de différence,
il faut aussi trouver quelque chose à faire des 1.15 kilojoules par
kelvin d'entropie, qui ne peuvent pas disparaître dans le néant.  De
façon très imagée, on peut disposer de la cagnotte (335 kilojoules
d'énergie) seulement à condition de trouver une façon de se
débarrasser de son Gardien Irascible (1.15 kilojoules par kelvin
d'entropie).  Et évidemment la seule façon de transférer de l'entropie
est de transférer de l'énergie avec (soudoyer le Gardien !-), donc on
n'arrivera jamais à faire usage de tous les 335 kilojoules.  Le
*perpetuum mobile* de seconde espèce n'est pas possible.  Et tout cela
est très quantitatif : si on est prêt à dépenser tous les 335
kilojoules d'énergie pour se débarrasser des 1.15 kilojoules par
kelvin d'entropie, il faut une source froide à 291 kelvins (c'est le
rapport des deux), soit 18°C, *au pire* - cela correspond à un
rendement de 0%.  Si on veut un rendement de 90%, autrement dit ne
gaspiller que 34 de nos précieux kilojoules pour faire partir
l'entropie, il faut une source froide à -12°C.  Tout ceci en supposant
que la température de la source froide n'augmente pas quand elle
reçoit l'entropie (donc la chaleur), évidemment.

(Remarque au passage : il peut sembler bizarre de réussir à refroidir
de l'eau de 90°C à 10°C avec une source froide à 18°C.  Pourtant c'est
possible : il faut d'abord faire tourner un moteur à chaleur entre
l'eau à 90°C et la source froide, pour récupérer de l'énergie, et
ensuite utiliser cette énergie, avec un moteur à chaleur inversé, pour
refroidir l'eau en-dessous de la températur de la source froide.)

Voici un autre calcul très concret : supposons que j'aie un litre
d'eau froide à 10°C et un litre d'eau chaude à 90°C.  Si je les
mélange sans précaution, je me retrouve avec à peu près deux litres
d'eau à à peu près 50°C (en fait, 1.99 litres à 49.3°C, mais peu
importe) : cela est prédit par la conservation de l'énergie, car deux
litres à 50°C ont la même énergie interne qu'un litre à 10°C et un
litre à 90°C.  Comme l'entropie d'une certaine quantité d'eau croît de
plus en plus lentement avec sa température, beaucoup plus lentement
que l'énergie, l'entropie totale a augmenté pendant le mélange - en
fait, de 63 joules par kelvin.  Ce n'est pas énorme, mais cela suffit
à justifier qu'il n'y ait pas moyen de revenir en arrière.  Mais il
*est* possible de mélanger les deux liquides de façon réversible.  Il
suffit pour cela de faire tourner un moteur à chaleur sur la
différence de température, et d'emmagasiner l'énergie ainsi obtenue.
Lorsqu'on veut « séparer » le chaud et le froid, on utilise cette
énergie dans un moteur à chaleur inversé pour réchauffer un côté et
refroidir l'autre.  Numériquement, on trouve une eau juste un petit
peu plus froide, à 47°C, avec 20 kilojoules libérés par le moteur à
chaleur.

Bon, assez de données numériques.  Le point n'est pas de montrer
comment on fait les calculs (je n'ai pas cité les tables de valeurs,
de toute façon), mais simplement de montrer qu'il y *a* des calculs,
et que l'entropie n'est pas un truc abstrait vaguement mystique, mais
une grandeur physique comme une autre, avec de vraies bonnes valeurs
numériques.  C'est vraiment *le* truc qui ne ressort pas, à mon avis,
des vulgarisations habituelles.

Et il faut bien voir que l'entropie est un truc qui concerne les
échanges de chaleur, pas un pipo philosophico-métaphysique.  Donc
laissons de côté les oeufs brouillés, les ampoules cassées, les
chambres mal rangées et autres supports intuitifs douteux.

Maintenant, il y a bien une interprétation microscopique, en mécanique
statistique, de l'entropie.  Elle est plus subtile que celle de
l'énergie, parce qu'en fait l'entropie n'est pas une vraie grandeur
physique mais simplement une grandeur associée à l'ignorance qu'on a
de l'état exact du système.  (D'où le message fumé que j'avais posté
quand j'étais conscrit : pour Dieu, l'ignorance est nulle, donc
l'entropie est nulle, donc la température thermodynamique est
infinie.)  Cependant, l'« ignorance » en question n'est pas si mal
définie que ça, parce que l'évolution des systèmes a des propriétés
dynamiques qui font qu'on ne peut pas connaître de façon durable
d'autres paramètres que ceux qui sont macroscopiquement mesurables
(volume, pression, ce genre de choses).  L'entropie mesure donc, en
quelque sorte, « tout ce qui reste » de l'état exact du système quand
on ne mesure que les paramètres macroscopiques.

Dans cette interprétation, l'entropie mesure un manque d'information.
À ce titre, elle peut être exprimée en logons : un logon est l'unité
d'information qui correspond à la donnée d'un bit pleinement utilisé
(soit « 0 » soit « 1 »).  Le facteur de conversion est le suivant : un
logon d'information par molécule, dans un kilogramme d'eau, correspond
à une entropie de 320 joules par kelvin sur l'ensemble (ceci est pour
l'ordre de grandeur).

(Note : il faudrait vulgariser la notion d'énergie libre / enthalpie
libre, et expliquer pourquoi souvent quand on parle d'énergie, on veut
en fait parler d'enthalpie libre.  Je n'en ai pas trop le courage.)